2024-2025学年广东省广州市越秀区高二下学期期末学业水平调研测试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省广州市越秀区高二下学期期末学业水平调研测试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 用0，1，2，……，5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是（ ）
A. 120B. 60C. 100D. 80
2. 已知等差数列的前n项和为，且，公差，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. 1D.
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减
C. 在处取得极小值D. 在处取得极大值
5. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（ ）
A. 变量X与Y独立
B. 变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
C. 变量X与Y不独立
D. 变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
6. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（ ）
A. 56B. 64C. 72D. 120
7. 随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：
（参考公式：，，参考数据：样本相关系数），则下列判断正确的是（ ）
A. y与x呈负相关关系B. 经验回归直线经过点
C. 经验回归方程为D. y与x的线性相关程度较强
8. 已知连续型随机变量，记函数，则的图象（ ）
A. 关于直线对称B. 关于点对称
C. 关于直线对称D. 关于点对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知离散型随机变量X的分布列为
则（ ）
A. B.
C. D.
10 用模型去拟合一组数据，设，将其变换后得到线性回归方程，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，则对任意的，，下列不等式中一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.
13. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的一个值是______.
14. 如图，一质点在随机外力的作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为.
记质点从原点0移动到数字n的位置的方法种数为，则______，记质点从原点0移动5次后位于数字8的位置的概率为，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的首项，且满足．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列前n项和．
16. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）判断的零点个数，并说明理由.
18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答题，只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学A组每道题答对的概率均为，B组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一张奖券.
（1）设甲同学在一轮比赛中答对题目数量为X，求X的分布列与数学期望；
（2）若甲同学进行了8轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由.
19. 牛顿（Isaac Newtn，1643–1727）给出了求函数零点近似值的一种方法——牛顿切线法：如图，设r是的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的1次近似值；在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的次近似值，称数列为牛顿数列.
（1）若的零点为r，，试用牛顿切线法求r的2次近似值；
（2）已知，数列为牛顿数列.
（ⅰ）设，且，求的解析式；
（ⅱ）设数列满足，且，证明：.
超市
A
B
C
D
E
广告支出x
1
2
4
6
7
销售额y
20
30
40
44
46
X
0
1
2
P
0.4
0.2
a