2025-2026学年广东省广州市越秀区高二第一学期期末诊断性调研数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市越秀区高二第一学期期末诊断性调研数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过，两点的直线的一个方向向量为，则实数t的值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
2. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，为椭圆的两个焦点，点M在C上，则的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 20
4. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离
5. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差（ ）
A. 2B. 3C. D.
6. 在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 双曲线的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称、若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
8. 在正四棱锥中，，.若平面AEF与直线PC相交于点Q，且，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前n项和公式为，则（ ）
A. B. 是递增数列
C. D. 是等差数列
10. 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. 平面D. 平面平面
11. 已知圆，直线，则（ ）
A. 当时，直线与圆C相交
B. 当时，直线被圆C截得弦长为
C. 当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离都等于1
D. 当时，圆C上存在A，B两点，直线上存在点P，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的通项公式为，则数列的前5项中的最大值是______.
13. 把正方形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.
14. 设抛物线的顶点为，经过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线OA与直线相交于点D，则点A到直线BD的距离的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 动点与定点的距离和点M到定直线的距离的比是3，记点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点且倾斜角为的直线与曲线C相交于A，B两点，求.
16. 已知数列的首项，且满足.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前n项和.
17. 如图，在四棱锥中，，，E，F分别为AB，PD的中点.
（1）若为PE的中点，证明：平面PBC；
（2）若平面ABCD，，，，求直线AP与平面AEF所成角的正弦值.
18. 如图，两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，平面平面，，，其中，.
（1）当时，证明：平面BEM；
（2）是否存在实数，使得平面AMN与平面ABN夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）求的最小值.
19. 已知椭圆的一个焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点，.当点M运动时，记动点的轨迹为曲线C.
（i）求曲线C的方程；
（ii）已知O为坐标原点，，，，直线DE，DF分别与曲线C相交于P，Q两点，过点D作直线PQ的垂线，垂足为H.试问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.