【数学】广东省河源市四校联考2024-2025学年高二上学期期末试卷（学生版+解析版）

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（）
A. 或B. C. D.
3. 已知，，向量在方向上投影向量是，则为（）
A. 12B. 8C. -8D. 2
4. 已知锐角满足，且，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（）
A. B.
C. D.
7. 在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且，，则点到平面的距离为（）
A. B.
C. D.
8. 已知数列满足且，其前n项和为，则满足不等式最小整数n为（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）
9. 已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（）
A. 的最小值为
B. 当轴时，四边形的面积为
C. 原点到直线距离的最大值为
D. 的外接圆恒过两个定点
10. 如图，已知正方体棱长为2，，分别为，的中点，为线段上的动点，下列选项正确的是（）

A. 不存使得B. 存在使面
C. 存在两个使与成角D. 任意满足
11. 过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（）
A.
B. 以为直径的圆与准线相切
C. 直线斜率为
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设双曲线：的两条渐近线的倾斜角分别为，，若，则C的离心率为______.
13. 已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________．
14. 若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．
16. 设的内角所对边分别为，若.
（1）求证：成等差数列；
（2）若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.
17. 如图，在四棱锥中，，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
18. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当直线过的左焦点时，．
（1）求的标准方程；
（2）若为坐标原点，的面积为，求直线的方程；
（3）记直线与直线的交点为，求的最小值．
19. 设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，令，数列的前项和为.
（1）求的和公比;
（2）求;
（3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.