2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若点A在直线m上，直线m在平面α内，则下列关系表示正确的是( )
A. A⊂mB. m∈αC. A∈αD. A⊂α
2.若(x−i)i=y+5i(x,y∈R)，则x+y=( )
A. 6B. 5C. −6D. −5
3.在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，则AB+AD+CE=( )
A. 2CEB. 12ADC. BED. −12AD
4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，且m与n异面，则( )
A. l至多与m，n中的一条相交B. l与m，n均相交
C. l与m，n均平行D. l至少与m，n中的一条相交
5.如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量OA，BC对应的复数分别为z1，z2，则|z1+z2|=( )
A. 17
B. 17
C. 5
D. 5+2 2
6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π4，csC= 137，c=4，则a=( )
A. 7 23B. 12 27C. 24 27D. 4 2
7.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则( )
A. AF⊥CH
B. CH//BD
C. EI与BG共面
D. AF与BG异面
8.中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展.现将一个半径为2cm的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭(不考虑损耗)，若该圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，高为2cm，则该圆台的表面积为( )
A. (40+12 11)π7cm2B. (80+24 11)π7cm2
C. (40+24 11)π7cm2D. (80+12 11)π7cm2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于空间几何体的叙述错误的是( )
A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B. 任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 一个棱柱至少有5个面
10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则( )
A. a≥bsinA
B. 若sinAa=2，则sinB+sinCb+c=2
C. 若a2+b2>c2，则△ABC为锐角三角形
D. 若a= 2,b= 3,A=45°，则△ABC的形状能唯一确定
11.若z1，z2是复数，则下列说法错误的是( )
A. 若|z1|=1，则1z1+z1∈R
B. 若z13=z23，则z1=z2
C. 若z1z2∈R，|z2|≠0，则z1z2∈R
D. 若z12+z22=0，则z1=z2或z1=−z2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A′B′C′D′如图所示，则正方形ABCD与直观图A′B′C′D′的周长之比为．
13.已知向量a在向量b上的投影向量u=(−3,4)，且|b|=2，则a⋅b= ______．
14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，N为B1C1的中点，若过B1D的平面α//平面CND1，则α截该正方体所得截面图形的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z1=1+mi，z2=(m2−6m+7)−2i(m∈R,i为虚数单位)．
(1)若z=z1+z2为纯虚数，求实数m的值；
(2)若ω=z11+i在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围．
16.(本小题12分)
已知向量a=(−2,3)，b=(k,2−k)．
(1)若a//b，求实数k的值；
(2)若a+2b与2a−b垂直，求实数k的值．
17.(本小题12分)
如图，已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．
(1)求证：MN//平面PCD；
(2)求证：平面MNQ//平面PBC．
18.(本小题12分)
如图，某开发区有一边长为400m的正△ABC荒地，点D，E分别为AB，AC的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是DE，另一条是从点B出发经过DE上的点F到达AE上的点G的小路BG．
(1)若小路BF=50 21m，求小路EF的长；
(2)现计划把△BDF区域建成健身区，△EFG区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.若健身区的面积占整个场地面积的112，求休闲区的面积．
19.(本小题12分)
如图，在直角梯形OABC中，OA//CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M为AB上靠近点B的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点．
(1)用OA和OC表示OM；
(2)设OB=λCA+μOP，求λ⋅μ的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】AB
11.【答案】BCD
12.【答案】43
13.【答案】±10
14.【答案】2 6
15.【答案】4；
(−1,1)．
16.【答案】−4； k=−4或k=94．
17.【答案】证明：(1)由题意：四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，
点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，
∴N是AC的中点，
∴MN//PC，
又∵PC⊂平面PCD，MN⊄平面PCD，
∴MN//平面PCD．
(2)由(1)，知MN//PC，
∵M，Q分别是PA，PD的中点，
∴MQ//AD//BC，
又∵BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，BC∩PC=C，
MQ⊂平面MNQ，MN⊂平面MNQ，MQ∩MN=M，
∴平面MNQ//平面PBC．
18.【答案】150m；
10000 33(m2)．
19.【答案】解：(1)∵M为AB上靠近点B的一个三等分点，OA//CB，OA=2BC=2OC=2，
∴OM=OA+23AB=OA+23(−OA+OC+12OA)=23OA+23OC；
(2)OB=OC+CB=12OA+OC，设CP=kCB=k2OA，0≤k≤1，则：OB=λ(OA−OC)+μk2OA=(λ+μk2)OA−λOC，
∴根据平面向量基本定理得：λ=−1−1+μk2=12，∴λ=−1μ=3k，且0