2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有( )
A. 11种B. 22种C. 30种D. 60种
2.已知集合A={x|x2−x−6g(x)；
(3)已知数列{an}的前n项和Sn=ln(n+1)(n∈N∗)，证明：a1+(a2)2+(a3)3+⋯+(an)n0，
若A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1+y2=4t，y1y2=−8，
所以|AB|= 1+t2⋅ 16t2+32，故12d|AB|=2 t2+2=3，可得t=±12，
所以AB：x=±12y+2，即2x−y−4=0或2x+y−4=0．
18.(1)证明：因为DE⊥CD，平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，DE⊂平面CDEF，
所以DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥DE.因为四边形ABCD是正方形，
所以AC⊥BD，又DE∩BD=D，DE，BD⊂平面BDE，
所以AC⊥平面BDE，又BE⊂平面BDE，
所以AC⊥BE；
(2)由(1)知DE⊥平面ABCD，
又AD⊂平面ABCD，所以DE⊥AD，
又四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD，
所以AD，CD，ED两两垂直．
以AD，CD，ED所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设CD=6，则D(0,0,0)，B(6,6,0)，C(0,6,0)，F(0,2,3)，
所以DB=(6, 6, 0), BF=(−6, −4, 3), CB=(6, 0, 0)，
设平面DBF的法向量为m=(x, y, z)，
则m⊥DBm⊥BF，则m⋅DB=6x+6y=0,m⋅BF=−6x−4y+3z=0,
令x=1，得y=−1, z=23，
所以平面DBF的一个法向量为m=(1, −1, 23)，
设平面CBF的法向量为n=(a, b, c)，
则n⊥CBn⊥BF，则n⋅CB=6a=0,n⋅BF=−6a−4b+3c=0,，
令b=3，得a=0，c=4，
所以平面CBF的一个法向量为n=(0, 3, 4)，
设平面DBF与平面CBF的夹角为θ，
则csθ=|m⋅n||m| |n|=|0−3+83| 223×5= 22110，
即平面DBF与平面CBF的夹角的余弦值为 22110．
19.(1)由f(x)=ex−ax−1，得f′(x)=ex−a，
因为函数f(x)的极值点为0，所以f′(0)=e0−a=0，解得a=1．
若a=1，f′(x)=ex−1，当x0，
所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，
所以0是函数f(x)的极值点，符合题意．
综上，a=1．
(2)证明：令ℎ(x)=f(x)−g(x)=ex−x−1−[ln(x+2)−x−1]=ex−ln(x+2)，x∈(−2,+∞)，则ℎ′(x)=ex−1x+2．
易知ℎ′(x)在(−2,+∞)上单调递增，ℎ′(−1)=1e−10，
所以∃x0∈(−1,0)，使得ℎ′(x0)=0．
当−20．
所以ℎ(x)≥ℎ(x0)>0，即f(x)>g(x)．
(3)证明：当n≥2时，an=Sn−Sn−1=ln(n+1)−lnn=lnn+1n，
当n=1时，a1=S1=ln2，满足上式，
所以an=lnn+1n(n∈N∗)．
由(2)知对∀x∈(−2,+∞)，f(x)>g(x)，即ex>ln(x+2)，
取x=−1+1n, n∈N∗，则ln(−1+1n+2)