黑龙江省大庆市2025届高三下第二次教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市2025届高三下第二次教学质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数为纯虚数，则a的值为（ ）
2. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
3. 已知等比数列中，，则的值为（ ）
4. 已知是两个平面，m，n是两条直线，则下列说法正确的是（ ）
5. 设A，B两点的坐标分别为，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为（ ）
6. 若锐角满足，则的值为（ ）
7. 已知定义域为的函数为奇函数，对任意的
,,，都有，且，则不等式的解集为（ ）
8. 已知数列为等差数列，且公差，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 设是两个非零向量，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，其中，且．若函数在区间内无零点，则下列说法正确的是（ ）
11. 广东汕头海湾大桥被誉为“中国第一座大跨度现代悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，其方程为（为参数，）．当时，该方程是双曲余弦函数，类似的函数还有双曲正弦函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知集合，则的所有元素之和为________．
13. 设双曲线的左、右焦点分别为，直线与C交于M，N两点，且．若四边形的周长为，则C的离心率为________．
14. 在正四棱台中，，则该正四棱台的高为________；若点P在四边形ABCD内运动，且，则点P的轨迹长度为________．
四、解答题
15. 在中，．
(1)求B；
(2)求函数在上的最大值．
16. 已知函数在处取得极值．
(1)求a的值；
(2)若存在使得，求实数m的取值范围．
17. 设为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．令，为数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，．
18. 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，平面ABCD，，平面平面．
(1)求证：；
(2)如图，且，求点M到平面PBC的距离；
(3)设四棱锥的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线PQ与平面AEC所成的角的正弦值为?若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
19. 已知曲线，点在曲线W上．
(1)求曲线W在点Q处的切线方程；
(2)如图1，过曲线W外一点A（不在y轴上）作W的两条切线AB，AC，切点为B，C，过曲线W上一点M的切线交AB，AC于点，且，把这样的叫做“外切三角形”．
①连接AM交BC于点E，求证：A，M，E三点的纵坐标成等差数列；
②如图2，从点A出发做出的第一个外切三角形是再过点分别做出2个“外切三角形”，即和；继续过点分别做出4个“外切三角形”以此类推，依次做出1，2，4，8，…，个外切三角形．设的面积为S，求这些“外切三角形”的面积之和T，并证明．
黑龙江省大庆市2025届高三第二次教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．3
D．9
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．在方向上的投影向量的模为
A．的图象关于对称
B．在上单调递增
C．直线是的一条切线
D．若在区间上的图象与直线有且只有三个交点，则实数m的取值范围为
A．，
B．当时，函数有最小值
C．，
D．，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算
2
0.94
求幂函数的值；求幂函数的解析式
3
0.94
等比数列下标和性质及应用
4
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.85
轨迹问题——椭圆
6
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的余弦公式；已知弦（切）求切（弦）；二倍角的正切公式
7
0.85
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式
8
0.4
直线过定点问题；过圆内定点的弦长最值（范围）；等差数列通项公式的基本量计算
二、多选题
9
0.65
平行向量（共线向量）；数量积的运算律；用定义求向量的数量积；垂直关系的向量表示
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性
11
0.4
指数幂的化简、求值；求已知指数型函数的最值；零点存在性定理的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.94
并集的概念及运算；指数幂的运算
13
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
14
0.65
弧长的有关计算；正棱台及其有关计算；棱台中截面的有关计算；证明线面垂直
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；求含sinx(型)函数的值域和最值
16
0.65
利用导数研究能成立问题；根据极值点求参数
17
0.65
分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和
18
0.4
求点面距离；线面角的向量求法；线面平行的性质
19
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,7,10,11,12,16,19
3
数列
3,8,17,19
4
空间向量与立体几何
4,14,18
5
平面解析几何
5,8,13,19
6
三角函数与解三角形
6,10,14,15
7
平面向量
9
8
集合与常用逻辑用语
12