贵州省遵义航天高级中学2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份贵州省遵义航天高级中学2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1+2i32−i，则|z|=( )
A. 2B. 3C. 2D. 1
2.已知集合A=−2,−1,2,3，B= x∈Rx2−x−6b>c>0，则abb>0,c0，则ac2>bc2D. 若a>b，则a>a+b2>b
4.已知数列an满足a1=2,an+1−1=lnan+b−bn∈N∗.若an有无穷多个项，则( )
A. b≥0B. b≥−1C. b≥1D. b≥−2
5.已知单位向量a,b满足a⋅b=0，则cs3a+4b,a+b=( )
A. 0B. 7 210C. 210D. 1
6.已知函数f(x)=x3,x⩾0,−x,x1，则( )
A. a1a4
11.已知函数f(x)=(x+1)x2+ax+3，则( )
A. 当a=0时，f(x)在R上单调递增
B. 曲线y=f(x)总存在两条斜率为1的切线
C. 存在唯一的实数a，使得点1,f(1)为曲线y=f(x)的对称中心
D. 存在实数a，使得f(x)有三个零点x1,x2,x3且x1+x2+x3=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=3，|b|=1，若存在不同的实数λ1,λ2λ1λ2≠0，使得ci=λia+3λib，且(ci−a)⋅(ci−b)=0(i=1,2),则c1−c2的取值范围是
13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=1，且对任意x0，其前n项和Sn满足S2S3=18．
(1)求公差d；
(2)是否存在正整数m，k使得am+am+2+am+4+⋯+am+2k=30．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x|x−a|+x，a∈R．
(1)若a=0，判断函数y=f(x)的奇偶性(不需要给出证明)；
(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数a∈[−2,3]，使得关于x的方程f(x)−tf(a)=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
17.(本小题15分)
记▵ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足2sinC=3sin(A−B)．
(1)证明：tanA=5tanB；
(2)若▵ABC的面积为512c2，求tanC；
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=alnx−bx+b，g(x)=exx−a(x>0)．
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求实数a,b的值；
(2)若函数g(x)无零点，求实数a的取值范围；
(3)当a=b时，函数F(x)=f(x)+g(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
定义：设数列an为无穷整数数列，若对于任意i∈N∗，都满足ai+r−ai=r，其中r∈N∗，则称an为“r−可表数列”．
(1)若an为“1−可表数列”，a1=0，求a4的所有可能值；
(2)若an为“2，3−可表数列”，证明：an为等差数列；
(3)若an为“k，k+2−可表数列”，且an仅能为等差数列，求k的取值集合．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.B
6.D
7.D
8.B
9.BCD
10.AD
11.AC
12.2,2 2∪2 2,2 3
13.220222023!
14.− 3,−1∪1, 3
15.【详解】(1)因为S2S3=18，a1=1，所以2a1+d×3a1+d=18，
所以(2+d)(1+d)=6，即d2+3d−4=0，解得：d=1或d=−4．
因为d>0，所以d=1．
(2)法一：由(1)得，an=a1+(n−1)d=n，
am+am+2+⋯+am+2k=(k+1)am+am+2k2=(k+1)(m+m+2k)2=(k+1)(m+k)=30，
k=1时m=14；
k=2时m=8；
k=4时m=2；
k=5时m=0(舍)，
当k≥6时，ma+12>a−12，
所以，函数f(x)在−∞,a+12上单调递增，在a+12,a上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，
当f(a)