2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练10　幂函数、二次函数（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练10　幂函数、二次函数（含答案），共15页。试卷主要包含了函数f=x2+x+1在区间，已知函数f=x2-2ax-3，故选D等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·湖南郴州学业考试)函数y=-x2-4x+3(x∈R)的值域为( )
A.[7,+∞)B.(7,+∞)
C.(-∞,7)D.(-∞,7]
2.(2025·河南驻马店模拟)已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm的图象与坐标轴无公共点,则m=( )
A.-2B.1
C.-2或1D.-1或2
3.(2025·湖南怀化期末)函数f(x)=x2+(a+3)x+1在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(-∞,3]
C.(-∞,-9]
D.(-9,+∞)
4.已知幂函数y=xp3(p∈Z)的图象关于y轴对称,如图所示,则( )
A.p为奇数,且p>0
B.p为奇数,且p0
D.p为偶数,且p0
B.c>0
C.b2-4ac>0
D.-b2a0.若a,b∈R,且f(a)+f(b)的值为负数,则下列结论可能成立的是( )
A.a+b0)始终经过点(0,0)和(1,1)
C.若函数f(x)=x-45,则f(x)在区间(-∞,0)内单调递减
D.若函数f(x)=x,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞),有f(x1)+f(x2)2≤fx1+x22
13.(2025·广东深圳模拟)已知幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|,那么αβ= .
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14.(2025·云南丽江模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,记曲线C:g(x)=f(x)-f'(x).设函数h(x)=42x+2-3,曲线C的对称中心为点M,曲线C上两个不重合的动点A(a1,b1),B(a2,b2)关于点M对称,则a12+a22的取值范围和h12 025+h22 025+…+h4 0492 025的值分别是( )
A.(2,+∞),-8 098
B.[2,+∞),8 098
C.(-∞,-2),-4 049
D.(-∞,-2],4 049
参考答案
1.D 解析 因为y=-x2-4x+3=-(x+2)2+7≤7,当且仅当x=-2时,等号成立,故函数y=-x2-4x+3(x∈R)的值域为(-∞,7].故选D.
2.A 解析 因为f(x)为幂函数,所以m2+m-1=1,
即m2+m-2=0,解得m=-2或m=1.
当m=-2时,f(x)=x-2=1x2,其定义域为{x|x≠0},图象与坐标轴无公共点,符合题意;
当m=1时,f(x)=x,其图象与坐标轴有公共点,不符合题意.
综上,m=-2.故选A.
3.C 解析 由题意,f(x)=x2+(a+3)x+1的图象开口向上,对称轴为直线x=-a+32,因为f(x)在区间(-∞,3]上单调递减,所以-a+32≥3,
解得a≤-9,即实数a的取值范围是(-∞,-9].故选C.
4.D 解析 因为函数y=xp3的图象关于y轴对称,所以函数y=xp3为偶函数,即p为偶数.
又函数y=xp3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递减,
则有p30,D错误.故选AC.
6.ACD 解析 对于A,抛物线开口向下,所以a0,此时g(x)=xa应该在(0,+∞)内单调递增,不符合题意;
对于C,抛物线开口向上,所以a>0,此时g(x)=xa在(0,+∞)内单调递增,符合题意;
对于D,抛物线开口向上,所以a>0,此时g(x)=xa在(0,+∞)内单调递增,符合题意.故选ACD.
7.(0,+∞) 解析 设幂函数f(x)=xα,α∈R,代入点3,33,可得3α=33=3-12,即α=-12,可得f(x)=x-12=1x.因为x>0,可得f(x)=1x>0,所以该幂函数的值域是(0,+∞).
8.解 (1)由函数f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=a,要使得f(x)在[3,+∞)内单调递增,则满足a≤3,所以a的取值范围为(-∞,3].
(2)由函数f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=a,当a≤-1时,函数f(x)在[-1,2]上单调递增,所以f(x)的最小值为f(-1)=2a-2;
当-1