2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 010-课时作业9 函数的奇偶性与周期性（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 010-课时作业9 函数的奇偶性与周期性（教用），共13页。试卷主要包含了多选 下列函数为偶函数的是，设定义在R上的奇函数f满足等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题2分，多选题每小题3分，填空题每小题3分，共25分.
1．多选 下列函数为偶函数的是（ ）
A. f(x)=x4−3x2B. f(x)=x3+2x
C. f(x)=|x|+1D. f(x)=x2−x
【答案】AC
【解析】对于A，f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(−x)=(−x)4−3(−x)2=x4−3x2=f(x)，所以f(x)为偶函数，A正确；
对于B，f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(−x)=(−x)3+2(−x)=−x3−2x=−f(x)，所以f(x)为奇函数，B错误；
对于C，f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(−x)=|−x|+1=|x|+1=f(x)，所以f(x)为偶函数，C正确；
对于D，f(x)的定义域为R,关于原点对称，f(−x)=(−x)2−(−x)=x2+x，故f(x)≠f(−x),f(−x)≠−f(x)，所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，D错误.故选AC.
2．已知函数f(x)满足f(x)=−f(x+2)，且f(3)=−1，则f(2025)=（ ）
A. 1B. 0C. -1D. -2
【答案】A
【解析】f(x)=−f(x+2)⇒f(x+2)=−f(x)⇒f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，则4是f(x)的一个周期，所以f(2025)=f(4×506+1)=f(1)=−f(3)=1.故选A.
3．（2025·山东省实验中学模拟）已知f(x)=ax2+(b−3)x+3，x∈[a2−2,a]是偶函数，则a+b=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a2−2+a=0，且a2−20,x>0或f(x)0，即g(m+2)>−g(2m−1)=g(1−2m)，
因为g(x)在R上单调递减，所以m+20，所以g(x)=2x+2−x在[1,+∞)上单调递增，
又因为y=lg2x在(0,+∞)上单调递增，所以y=lg2(2−x+2x)在[1,+∞)上单调递增，
又因为y=x2−1在[1,+∞)上单调递增，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，
由f(x+2)>f(2x)可得f(|x+2|)>f(|2x|)，可得|x+2|>|2x|≥1，解得−23