2022版高考数学大一轮复习课时作业06《函数的奇偶性与周期性》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业06《函数的奇偶性与周期性》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)=lg2x，则f(－eq \r(2))=( )
A.－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.2 D.－2
下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A.y=ex＋e－x B.y=ln(|x|＋1) C.y=eq \f(sinx,|x|) D.y=x－eq \f(1,x)
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则g(f(－7))=( )
A.3 B.－3 C.2 D.－2
已知函数f(x)=x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)=2，则f(－a)的值为( )
A.3 B.0 C.－1 D.－2
已知定义在R上的函数f(x)=2|x＋m|－1(m为实数)为偶函数，记a=f( SKIPIF 1 < 0 )，b=f( SKIPIF 1 < 0 )，
c=f(m＋1)，则a，b，c的大小关系为( )
A.a 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex(x＋1)，给出下列命题：
①当x>0时，f(x)=e－x(x－1)；
②函数f(x)有3个零点；
③f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)；
④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.
正确个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
已知函数y=f(x)满足y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数，且f(1)=eq \f(π,3)，设F(x)=f(x)＋f(－x)，则F(3)=( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.π D.eq \f(4π,3)
已知函数f(x)=|2x－m|的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称，若函数y=f(x)与函数y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,eq \f(1,2)]∪[4，＋∞) B.[eq \f(1,2),2] C.[2,4] D.[4，＋∞)
已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，
则f( SKIPIF 1 < 0 )=( )
A.eq \r(3)＋1 B.eq \r(3)－1 C.－eq \r(3)－1 D.－eq \r(3)＋1
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3＋x，x>0，,sinx，x≤0.))则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是增函数
C.f(x)是周期函数
D.f(x)的值域为[－1，＋∞)
二、填空题
已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
若f(x)=ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a= .
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)=2f(3)，y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)=4，则f(22)= .
已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈(2,4)时，f(x)=|x－3|，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)= .
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)=f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)=2x，则有
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.
其中所有正确命题的序号是 .
定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式：
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；
②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；
④f(a)-f(-b)其中成立的是________．
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：由已知得f(－eq \r(2))=f(eq \r(2))=lg2eq \r(2)=eq \f(1,2).故选B.
答案为：D.
解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y=x－eq \f(1,x)是奇函数，且y=x和y=－eq \f(1,x)在(0，＋∞)上均为增函数，故y=x－eq \f(1,x)在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确.
答案为：D.
解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x＋1，x≥0，,gx，x<0，))
所以f(－7)=－f(7)=－lg2(7＋1)=－3，
所以g(f(－7))=g(－3)=f(－3)=－f(3)=－lg2(3＋1)=－2，故选D.
答案为：B.
解析：设F(x)=f(x)－1=x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)=f(a)－1=1，
所以F(－a)=f(－a)－1=－1，从而f(－a)=0.
答案为：D.
解析：由函数f(x)为偶函数，可知m=0，即f(x)=2|x|－1，
显然f(x)在[0，＋∞)上单调递增，又| SKIPIF 1 < 0 |>1，| SKIPIF 1 < 0 |=|lg32|<1，m＋1=1，
∴a=f( SKIPIF 1 < 0 )>c=f(m＋1)>b=f( SKIPIF 1 < 0 )，故选D.
答案为：B.
解析：由题意得，当x>0时，则－x<0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(x)=－f(－x)=－e－x(－x＋1)=e－x(x－1)，所以①是正确的；
令ex(x＋1)=0，可解得x=－1，当e－x(x－1)=0时，可解得x=1，
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以有f(0)=0，故函数的零点有3个，所以②是正确的；
因为当x<0时，由f(x)=ex(x＋1)>0，解得－1当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)>0，解得x>1，
故f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，所以③是不正确的；
因为当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)，图象过点(1,0)，
又f′(x)=e－x(2－x)，可知当00，当x>2时，f′(x)<0，
所以函数在x=2处取得极大值f(2)=eq \f(1,e2)，且当x→0时，函数值趋向于－1，
当x→＋∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象，
可得－1综上所述正确的个数为3，故选B.
答案为：B.
解析：由y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数知f(－x)=f(x)，且f(x＋2)=f(－x＋2)，
则f(x＋2)=f(x－2)，则f(x)=f(x＋4).
所以F(3)=f(3)＋f(－3)=2f(3)=2f(－1)=2f(1)=eq \f(2π,3).故选B.
答案为：B.
解析：因为函数y=g(x)与f(x)=|2x－m|的图象关于y轴对称，所以g(x)=|2－x－m|，
函数y=f(x)与函数y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，
所以函数f(x)=|2x－m|和函数g(x)=|2－x－m|在[1,2]上单调性相同，
因为y=2x－m和函数y=2－x－m的单调性相反，
所以(2x－m)(2－x－m)≤0在[1,2]上恒成立，
即1－m(2x＋2－x)＋m2≤0在[1,2]上恒成立，
即2－x≤m≤2x在[1,2]上恒成立，得eq \f(1,2)≤m≤2，故选B.
答案为：D.
解析：由题可知f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 019,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1 008＋\f(3,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))).
又当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \r(3)－1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 019,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=－eq \r(3)＋1.
答案为：D.
解析：因为f(－x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x3－x，x<0，,－sinx，x≥0))=－f(x)，所以f(x)是奇函数；
x≤0时f(x)=sinx有增有减，所以B错；x>0，f(x)=x3＋x不为周期函数，C错；
x>0，f(x)=x3＋x>0；x≤0时f(x)=sinx∈[－1,1]，所以f(x)的值域为[－1，＋∞)，
故选D.
答案为：－ln2.
解析：由已知可得f(eq \f(1,e2))=lneq \f(1,e2)=－2，所以 SKIPIF 1 < 0 =f(－2).
又因为f(x)是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 =f(－2)=－f(2)=－ln2.
答案为：－eq \f(3,2).
解析：由于f(－x)=f(x)，∴ln(e－3x＋1)－ax=ln(e3x＋1)＋ax，
化简得2ax＋3x=0(x∈R)，则2a＋3=0，∴a=－eq \f(3,2).
答案为：-4.
解析：因为y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，
即函数f(x)为奇函数，由f(x＋6)＋f(x)=2f(3)得f(x＋12)＋f(x＋6)=2f(3)，
所以f(x＋12)=f(x)，T=12，因此f(22)=f(－2)=－f(2)=－4.
答案为：0.
解析：因为f(x)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)=f(－x＋1)=－f(x－1)，
所以f(x＋2)=－f(x)，所以f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，
所以f(4)=f(0)=0，由题知f(3)=0，又f(3)=f(－1)－f(1)，所以f(1)=0.
在f(x＋1)=f(－x＋1)中，令x=1，可得f(2)=f(1)=0，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)=0.
答案为：①②.
解析：在f(x＋1)=f(x－1)中，令x－1=t，则有f(t＋2)=f(t)，
因此2是函数f(x)的周期，故①正确；
当x∈[0,1]时，f(x)=2x是增函数，根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数，
根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；
由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max=f(1)=2，
f(x)的最小值f(x)min=f(0)=f(2)=20=1且f(x)是周期为2的周期函数，
∴f(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误.
答案为：①③.
解析:-f(-a)=f(a)，g(-b)=g(b)，∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b)．
∴f(b)-f(-a)=f(b)＋f(a)=g(b)＋g(a)>g(a)-g(b)=g(a)-g(-b)，∴①成立．
又∵g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)，∴③成立．