初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和教案配套课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习回顾，动手实验，剪拼法，折叠法，锐角三角形，验证推理，符号语言，三角形内角和定理，典例精析，直角三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
三角形的高、中线以及角平分线
三角形的内角和为180°
问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于 180°,你还记得是怎么发现这个结论的吗？问题 2 请大家利用手中的三角形纸片进行剪切和拼接，看看有哪些好方法？
将三角形纸片分别按下面方法进行剪拼、折叠等操作，你能发现什么？
可以将其中两角剪下并移至另一顶点处拼接成一个角.
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三角形的内角和180°
三角形的内角和等于180°.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西 —罗素
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的共同之处是什么？
借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
例1 在 △ABC 中， ∠A 的度数是 ∠B 的度数的 3 倍，∠C 比 ∠B 大15°，求 ∠A，∠B，∠C 的度数.
解: 设 ∠B 为 x°，
依题意得：(3x)°＋x°＋(x＋15)°＝180°.
解得 x ＝ 33.
∴ (3x)°＝ 99°， (x+15)°＝ 48°.
答：∠A=99°，∠B=33°，∠C =48°.
则 ∠A 为(3x)°，
∠C 为 (x ＋15)°
例2.如图，AD 是△ABC 的高，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC 的度数为 ，你还能得到哪些角的度数？
思考：由此，你可以得到直角三角形除直角外，另外两个锐角有什么性质呢？
直角三角形的两个锐角互余．　　
符号语言：∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC．
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
∵在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°，又 ∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 即△ABC是直角三角形.
问题 2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
符号语言：∵在△ABC 中，∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　
直角三角形的判定定理　　
1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（　　）A. 50°　　B. 60°　　C. 70°　　D. 80°
答案：B解析：依据三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°。∴ ∠C=180°-50°-70°=60°。
2.下列关于三角形外角的说法正确的是（　　）A. 外角等于相邻内角B. 外角等于两个不相邻内角的和C. 外角和为180°D. 每个顶点只有一个外角
答案：B解析：外角等于两个不相邻内角的和根据外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。每个顶点有两个外角（相等），外角和恒为360°。
3.若直角三角形的一个锐角为35°，则另一个锐角的度数是（　　）A. 45°　　B. 55°　　C. 65°　　D. 75°
答案：B解析：直角三角形两锐角互余：∠A+∠B=90°。∴ ∠B=90°-35°=55°。
4.一个三角形的三个外角度数比为2:3:4，则这个三角形是（　　）A. 锐角三角形　　B. 直角三角形　　C. 钝角三角形　　D. 无法确定
答案：C解析：外角和恒为360°。设外角为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=360° ⇒ k=40°。最大外角4k=160°，其相邻内角为180°-160°=20°（钝角），故为钝角三角形。
5.下列方法不能证明三角形内角和为180°的是（　　）A. 剪拼三个角成平角B. 过顶点作对边平行线C. 测量任意三角形内角D. 利用四边形内角和推导
答案：D解析：证明方法包括：剪拼法（直观操作）、作平行线（逻辑推理）。四边形内角和为360°，无法直接推导三角形内角和。
6.正五边形的每个外角度数是（　　）A. 60°　　B. 72°　　C. 90°　　D. 108°
答案：B解析：任意多边形外角和为360°。正五边形有5个相等外角，∴ 每个外角=360°÷5=72°。
7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若∠A=35°，则∠B的度数是（ ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
8.关于三角形内角和定理，下列说法正确的是（　　）A. 一个三角形的内角和可能大于180°B. 直角三角形的两个锐角之和为90°C. 钝角三角形的内角和小于180°D. 任意三角形的内角和均为180°
答案：D解析：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为180°。选项B错误，应为“互余”（和为90°），但表述不严谨；A、C违背定理本质。
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？2、你是怎样找到证明三角形内角和定理的思路的呢？3、通过本节课学习的探究过程，你认为哪些同学的哪些品质值得我们学习？