北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解教学ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了问题引入，mambmc，有为m，abab，含相同因式p，确定公因式，系数最大公约数，字母相同的字母，所以公因式是3x，典例精析等内容，欢迎下载使用。

问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因 式是什么？
依次为 m，a；m，b；m，c
问题4：请说出多项式 ab2 - 2a2b 中各项的公共的因式.
下面的多项式有什么特点？
pa + pb + pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
例1 找 3x 2 – 6xy 中各项的公因式.
指数：相同字母的最低次幂
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.
写出下列多项式的公因式.（1）x - x2； （2）4abc + 2a；（3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2.
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提公因式为单项式的因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a + b + c )
8a3b2 + 12ab3c.
分析：提公因式法的一般步骤（分两步）：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：8a3b2 + 12ab3c= 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc= 4ab2(2a2 + 3bc).
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是 2a2b + 3b2c，
思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
问题1：小明的解法有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
注意：整项提出莫漏 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1).
问题2：小亮的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z).
问题3：小华的解法有误吗？
例3 分解下列因式：
解：(1) 原式 = x·3＋x·x2 = x(3＋x2).
(2) 原式 = 7x2·x－7x2·3 = 7x2(x－3).
(3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1).
(4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7).
例4 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值．
∴ 原式 ＝ ab(a＋b) ＝ 4×7 ＝ 28.
解：∵ a＋b ＝ 7，ab ＝ 4，
方法总结：含 a±b，ab 的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用 a±b 和 ab表示的式子，然后将 a±b，ab 的值整体代入即可.
1. 多项式 8xmyn﹣1 ﹣12x3myn 的公因式是（　　）A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1
解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为 4； （2）字母取各项都含有的相同字母，为 xy； （3）相同字母的指数取次数最低的，x 为 m 次， y 为 n -1 次.
2. 把多项式﹣4a3 + 4a2﹣16a 分解因式为（　　）A．﹣a（4a2﹣4a + 16）B．a（﹣4a2 + 4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2 + 4a）D．﹣4a（a2﹣a + 4）
3. 若 ab =﹣3，a﹣2b =5，则 a2b﹣2ab2 的值是（　　）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
解析：因为 ab =﹣3，a﹣2b = 5， 所以 a2b﹣2ab2 = ab（a﹣2b） =﹣3×5 =﹣15．
4. 计算 (﹣3)m + 2×(﹣3)m﹣1，得 (　　)A．3m﹣1 B．(﹣3)m﹣1C．﹣(﹣3)m﹣1 D．(﹣3)m
解析：(﹣3)m + 2×(﹣3)m﹣1 = (﹣3)m﹣1(﹣3 + 2) = ﹣(﹣3)m﹣1．
5. 把下列多项式分解因式： (1) -3x2 + 6xy - 3xz； (2) 3a3b + 9a2b2 - 6a2b.
解：-3x2 + 6xy - 3xz = (-3x)·x + (-3x)·(-2y) + (-3x)·z = -3x·(x - 2y + z).
解：3a3b + 9a2b2 - 6a2b = 3a2b·a + 3a2b·3b - 3a2b·2 = 3a2b(a + 3b - 2).
6. 已知：2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值.
解：2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.