约分（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

这是一份约分（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析，共3页。试卷主要包含了下列分数中，是最简分数，分母是8的最简真分数有个，下面几个分数，能化简成34，数学游园中，有这样一道谜题等内容，欢迎下载使用。
1．下列分数中，（ ）是最简分数。
A．1216B．718C．836D．3654
2．与912=34这个约分过程计算道理相似的运算是（ ）
A．37÷0.25÷4＝37÷（0.25×4）
B．39×125×8＝39×（125×8）
C．3.6÷9+5.4÷9＝（3.6+5.4）÷9
D．3.48÷0.3＝34.8÷3
3．分母是8的最简真分数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
4．下面几个分数，（ ）能化简成34。
A．1216B．1524C．2748
5．数学游园中，有这样一道谜题：下面这4个分数都是真分数，其中一定是最简分数的是（ ）（a为非零自然数）
A．a9B．a8C．a7D．a6
二．填空题（共4小题）
6．一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是 ．
7．一个真分数，分子与分母的和是49，约分后是25，这个分数原来是 。
8．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是 。
9．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是a23，b34，c35，其中a，b，c是不超过10的自然数，则（2a+b）÷c＝ 。
三．判断题（共4小题）
10．分子、分母是相邻的自然数（0除外），这样的分数一定是最简分数．
11．大于15而小于35的最简分数只有25． ．
12．把315约分后得到15，这个分数大小不变。（ ）
13．若a8和5a都是最简真分数，则a的可能值有2个。
四．计算题（共1小题）
14．圈出最简分数，并把其余的分数约分。
1024
49
321
2540
五．解答题（共1小题）
15．一些最简分数12，15，58，110，310，720，1950，97100，…它们都能化成有限小数。
一些最简分数13，56，215，730，1930，370，23300，…它们都不能化成有限小数。
（1）把两类分数的分母都分解质因数再观察，可以发现：分母的质因数除了 和 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
（2）把26，1215，1830，1524，260，3120化成最简分数，再按照上面的规律，圈出能化成有限小数的分数。
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．下列分数中，（ ）是最简分数。
A．1216B．718C．836D．3654
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】B
【分析】判断最简分数，即分子和分母的最大公因数为1，不能再约分。
【解答】解：A．12和16的最大公因数是4，可约分为34，不是最简分数。
B．7是质数，18的因数有1、2、3、6、9、18。两者只有公因数1，是最简分数。
C．8和36的最大公因数是4，可约分为29，不是最简分数。
D．36和54的最大公因数是18，可约分为23，不是最简分数。
故选：B。
【点评】本题考查了最简分数的定义。
2．与912=34这个约分过程计算道理相似的运算是（ ）
A．37÷0.25÷4＝37÷（0.25×4）
B．39×125×8＝39×（125×8）
C．3.6÷9+5.4÷9＝（3.6+5.4）÷9
D．3.48÷0.3＝34.8÷3
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】约分过程 912=9÷312÷3=34依据是分数的基本性质：分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这与除法的商不变性质“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变“相似。
【解答】解：912=9÷312÷3=34
A．37÷0.25÷4＝37÷（0.25×4），运用了除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算，与 912=34这个约分过程的计算道理不相似；
B．39×125×8＝39×（125×8），运用了乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，与 912=34这个约分过程的计算道理不相似；
C．3.6÷9+5.4÷9＝（3.6+5.4）÷9，根据a÷c+b÷c＝（a+b）÷c进行简算，与 912=34这个约分过程的计算道理不相似；
D．3.48÷0.3＝34.8÷3，运用了商不变的性质，将被除数3.48和除数0.3同时乘10，变成34.8÷3进行计算，与912=34这个约分过程的计算道理相似。
所以与912=34这个约分过程计算道理相似的运算是3.48÷0.3＝34.8÷3。
故选：D。
【点评】本题主要考查了利用分数的基本性质进行约分的方法，要熟练掌握。
3．分母是8的最简真分数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
【考点】最简分数．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】B
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；先列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，据此解答。
【解答】解：根据真分数与最简分数的定义可知，
分母是8的真分数有18、28、38、48、58、68、78，其中最简分数有18、38、58、78，一共4个。
故选：B。
【点评】熟练掌握真分数和最简分数的意义是解答本题的关键。
4．下面几个分数，（ ）能化简成34。
A．1216B．1524C．2748
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】将选项中的三个分数化成最简分数，看哪个分数能化简成34即可。
【解答】解：1216=34，1524=58，2748=916。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握利用分数的基本性质化简分数的方法，灵活解答。
5．数学游园中，有这样一道谜题：下面这4个分数都是真分数，其中一定是最简分数的是（ ）（a为非零自然数）
A．a9B．a8C．a7D．a6
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】C
【分析】根据在分数中，分子和分母除1以外没有别的公因数，这个分数就是最简分数，即可解答。
【解答】解：A.因为a9是真分数，a＜9，所以在1～8的数中，与9除1以外有公因数，所以a9是不一定最简分数；
B..因为a8是真分数，a＜8，所以在1～7的数中，与8除1以外有公因数，所以不一定是最简真分数；
C.因为a7是真分数，a＜7，所以在1～6的数中，与7除1以外都没有公因数，所以a7一定是最简分数；
D.因为a6是真分数，a＜6，所以在1～5的数中，与6除1以外有公因数，所以不一定最简真分数。
故选：C。
【点评】本题考查的是最简分数问题，理解和应用最简分数的意义是解答关键。
二．填空题（共4小题）
6．一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是 47或128 ．
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数．
【答案】47或128
【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，因此只要将28分解因数即能得出这个分数是多少．
【解答】解：由于28＝4×7＝1×28，
所以这个最简真分数可能是47或128．
故答案为：47或128．
【点评】明确最简分数的意义是完成本题的关键，同时要注意这是一个最简“真分数”．
7．一个真分数，分子与分母的和是49，约分后是25，这个分数原来是 1435 。
【考点】约分．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】1435。
【分析】首先求得分子和分母的总份数，再分别求得分子和分母各占总和的几分之几，进而求得分子和分母的数值，然后写出原来的分数，列式解答即可。
【解答】解：分子：49×25+2=14
分母：49×55+2=35
这个分数原来是1435。
故答案为：1435。
【点评】完成此题，主要运用了按比例分配的方法。
8．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是 119 。
【考点】最简分数．
【专题】推理能力．
【答案】119。
【分析】根据题意，设原分数为ba，则有：b+aa+a=10ba，由此解答。
【解答】解：设原分数为ba。
b+aa+a=10ba
b+a2a=10ba
b+a＝20b
a＝19b
所以ba=119
答：这个最简分数是119。
故答案为：119。
【点评】此题主要考查最简分数的意义，根据题意列方程解答比较简便。
9．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是a23，b34，c35，其中a，b，c是不超过10的自然数，则（2a+b）÷c＝ 4.75 。
【考点】最简分数；整数、假分数和带分数的互化．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】4.75。
【分析】将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是a23，b34，c35，a23=3a+23，b34=4b+34，c35=5c+35，3a+2＝4b+3＝5c+3，可知原最简假分数的分子必定比3与4的公倍数小1，4b+3＝5c+3可知比4和5的公倍数大3，再根据a，b，c是不超过10的自然数，即可确定分子，从而求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可解答。
【解答】解：a23=3α+23，b34=4b+34，c35=5c+35，
3a+2＝4b+3＝5c+3，
原来分数的分子比12的倍数小1，即可能是11，23，35……，比20的倍数大3，即可能是23，43，……，
又因为a，b，c是不超过10的自然数，所以原来的分子只能是23，所以a＝7，b＝5，c＝4，
（2a+b）÷c
＝（2×7+5）÷4
＝19÷4
＝4.75
故答案为：4.75。
【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。
三．判断题（共4小题）
10．分子、分母是相邻的自然数（0除外），这样的分数一定是最简分数． √
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】相邻的两个非0自然数的最大公因数是1，所以它们是互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数．
【解答】解：最简分数的概念是：分子和分母的最大公因数是1即可．而相邻的两个非0自然数一定是互质数，所以该判断题是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查最简分数的定义，分子和分母必须是互质数．
11．大于15而小于35的最简分数只有25． × ．
【考点】最简分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数．根据这一定义大于15小于35的最简分数有无数个如29、313⋯
【解答】解：根据最简分数的定义，大于15小于35的最简分数有无数个如29、313⋯
故答案为：×．
【点评】本题考查了最简分数的意义，如果不确定的话可以多找几个例子通分后比较一下．
12．把315约分后得到15，这个分数大小不变。（ √ ）
【考点】约分．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】√。
【分析】约分是分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变。据此判断。
【解答】解：315=3÷315÷3=15
所以，把315约分后得到15，这个分数大小不变。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握约分的意义和约分的方法是解答本题的关键。
13．若a8和5a都是最简真分数，则a的可能值有2个。 ×
【考点】最简分数；分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。
【解答】解：若a8是最简真分数，a可以是1、3、5、7；若5a是最简真分数，a可以是6、7、8、9、11……，所以若a8和5a都是最简真分数，a只能是7。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握最简真分数的意义，灵活解答。
四．计算题（共1小题）
14．圈出最简分数，并把其余的分数约分。
1024
49
321
2540
【考点】最简分数；约分．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；17；512；58。
【分析】最简分数就是分子和分母互质的分数。分数的约分，就是把分子和分母同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止，据此解答。
【解答】解：
321=3÷321÷3=17
1024=10÷224÷2=512
2540=25÷540÷5=58
【点评】本题考查的主要内容是最简分数应用问题。
五．解答题（共1小题）
15．一些最简分数12，15，58，110，310，720，1950，97100，…它们都能化成有限小数。
一些最简分数13，56，215，730，1930，370，23300，…它们都不能化成有限小数。
（1）把两类分数的分母都分解质因数再观察，可以发现：分母的质因数除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
（2）把26，1215，1830，1524，260，3120化成最简分数，再按照上面的规律，圈出能化成有限小数的分数。
【考点】最简分数．
【专题】推理能力．
【答案】（1）2，5；（2）。
【分析】对于（1），观察两行分数，可以发现第一行分母的质因数只有2和5，即可解答；
对于（2），首先利用分数的基本性质进行约分，将各分数化为最简分数，接下来找出质因数只有2和5的分数，可化为有限小数，即可解答。
【解答】解：（1）观察可知：把两类分数的分母都分解质因数再观察，可以发现：分母的质因数除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
（2）26=13
1215=45
1830=35
1524=58
260=130
3120=140
按照上面的规律，圈出能化成有限小数的分数如下：
故答案为：2，5。
【点评】本题是一道关于分数的题目，解答本题的关键是掌握分数的基本性质与最简分数的概念。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：58的分数单位是 18 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数；129的分数单位是 19 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．
解：找58和129的分母分别是8，9，它们的分数单位就18，19；
58要成为最小的假分数88；需要加3个18；
129也就是119要和2（或189）相等需要加7个19．
故答案为：18，3，19，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1 × ．
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；
所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
3．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
4．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；

题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
B
A
C