分数的基本性质（试题）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

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A．加15B．加25C．乘3D．乘4
2．当A＝（ ）时，分数3A与分数A12表示的值相等。
A．1B．3C．6D．9
3．一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13，这个分数就（ ）
A．不变B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍D．缩小到原来的19
4．六（1）班同学在研究34÷78的计算方法时，出现了如图的四种想法：
下面的说法中，不正确的是（ ）
A．①运用的是商不变的规律
B．②运用的是等式的性质
C．③运用的是分数的基本性质和商不变的规律
D．④运用的是等式的性质
5．931的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变成35．这个自然数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共4小题）
6．分数49的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上 ．
7．如图，这一组图形的变化过程，可以用算式 表示。
8．一个分数，分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，这个分数化简后为15，原来的分数是 。
9．一个分数，分子与分母的和是150，如果分子、分母都减去23，再约分后是35，原来的分数是（ ）。
三．判断题（共4小题）
10．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变． ．
11．35的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上15。
12．把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的13后等于25，这个最简分数是115。
13．914的分数单位是114。
四．解答题（共2小题）
14．( )48=6÷ =38=12( )= ÷56＝ （填小数）。
15．（1）把下面的分数部化为分母是8而大小不变的分数。
34
924
（2）把下面的分数部化为分子是15而大小不变的分数。
37
4560
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之分数的基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．35的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该（ ）
A．加15B．加25C．乘3D．乘4
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
【解答】解：5+15＝20
20÷5＝4
35的分母加上15，要使分数的大小不变，分子也需要乘4。
故选：D。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
2．当A＝（ ）时，分数3A与分数A12表示的值相等。
A．1B．3C．6D．9
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫作分数的基本性质进行选择。
【解答】解：36=612
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。
3．一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13，这个分数就（ ）
A．不变B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍D．缩小到原来的19
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．如果分数的分母不变，分子分子扩大到原来的3倍，分数值就扩大到原来的3倍；如果分子不变，分母缩小到原来的13，分数值就扩大到原来的3倍；所以，一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13，这个分数就扩大到原来的9倍，据此解答．
【解答】解：3×3＝9
所以，一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的13，这个分数就扩大到原来的9倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．
4．六（1）班同学在研究34÷78的计算方法时，出现了如图的四种想法：
下面的说法中，不正确的是（ ）
A．①运用的是商不变的规律
B．②运用的是等式的性质
C．③运用的是分数的基本性质和商不变的规律
D．④运用的是等式的性质
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的认识；数感．
【答案】B
【分析】想法1：被除数和除数同时乘以8，将分数除法转化为整数除法，最后求商，运用了商不变的规律。
想法2：被除数和除数同时乘以除数的倒数，将除数变为1，任何数除以1都得原数，这仍然运用了商不变的规律。
想法3：将被除数34与除数通分，把分母化相同，这里运用的是分数的基本性质，之后运用商不变的规律将被除数和除数变成整数，最后求商。
想法4：先设34÷78=a，转化为等式34=78×a，再让等式两边同时乘87，得到a=67，整个过程通过设未知数构建等式，再依据等式的性质变形求解。
【解答】解：根据分数的基本性质判定。
A．①运用的是商不变的规律，此选项正确。
B．想法②运用了商不变的规律，此选项错误。
C．③运用的是分数的基本性质和商不变的规律，根据前面的分析，此选项正确。
D．④运用的是等式的性质，根据前面的分析，此选项正确。
故选：B。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
5．931的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变成35．这个自然数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】分数的基本性质．
【答案】C
【分析】最后得到的分数35一定是最简分数，只要把35的分子和分母都乘上一个数，这个分数并且是931分子加上一个自然数，分母减去这个自然数得到的分数，由此即可得出答案．
【解答】解：因为35=915=1220=1525，9+631−6=1525；
故选：C．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题，关键是把35的分子和分母同时乘上一个数并且符合已知条件，即可得答案．
二．填空题（共4小题）
6．分数49的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上 27 ．
【考点】分数的基本性质．
【专题】文字叙述题．
【答案】27
【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为4+12＝16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
【解答】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12＝16，扩大4倍，
原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36＝9+27．
答：分母应该加上27．
故答案为：27．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
7．如图，这一组图形的变化过程，可以用算式 14×23 表示。
【考点】分数的基本性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】14×23。
【分析】观察图可知：先把长方形平均分成了4份，其中的1份涂色，就表示这个长方形的14，又把这1份平均分成了3份，其中的2份就是14的23，即14×23。
【解答】解：由题意可知：斜线阴影部分表示的是长方形的14平均分成3份后的其中两份是多少，可以用算式14×23表示。
故答案为：14×23。
【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解。
8．一个分数，分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，这个分数化简后为15，原来的分数是 716 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】文字叙述题；运算能力．
【答案】716。
【分析】分子、分母的和是23，分母增加19，这个分数化简后为15，则15化简前的分数的分子和分母的和是23+19＝42，把15理解为原来分数的分子和分母的比是1：5运用比例的知识分别求出原来的分子和分母。
【解答】解：23+19＝42
42×11+5=7
42×51+5=35
35﹣19＝16
原来的分数是716。
故答案为：716。
【点评】解答本题的关键是分数的性质和比例的运用。
9．一个分数，分子与分母的和是150，如果分子、分母都减去23，再约分后是35，原来的分数是（ 6288 ）。
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】6288。
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，分子与分母同时减去23后它们的和是150﹣23×2，再约分后是35，把分子与分母的和平均分成（3+5）份，分子占3份，分母占5份，先求出变化后的分子与分母，再分别加上23即可求出原来的分数，据此解答。
【解答】解：150﹣23×2
＝150﹣46
＝104
104÷（3+5）
＝104÷8
＝13
原来的分子：3×13+23
＝39+23
＝62
原来的分母：5×13+23
＝65+23
＝88
答：原来的分数是6288。
故答案为：6288。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。确定约分后分子和分母的和以及分子与分母的份数关系是解题的关键。
三．判断题（共4小题）
10．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变． × ．
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可．
【解答】解：因为分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
11．35的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上15。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】分子加上9后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：3+9＝12
12÷3＝4
5×4＝20
20﹣5＝15
因此35的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上15。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
12．把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的13后等于25，这个最简分数是115。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】√。
【分析】分子扩大到原来的2倍，分数就扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的13，分数就扩大到原来的3倍。这样，原来的分数就扩大了6倍。把25÷6就等于原来的分数。
【解答】解：25÷6
=25×16
=115
把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的13后等于25，这个最简分数是115。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
13．914的分数单位是114。 √
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】√
【分析】914表示把整体平均分成14份，其中的一份就是这个分数的分数单位，据此判断即可解答。
【解答】解：914表示把整体平均分成14份，其中的一份就是这个分数的分数单位，其中的一份用分数表示是114，所以914的分数单位是114是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查分数单位的认识。理解分数单位的意义是解答的关键。
四．解答题（共2小题）
14．( )48=6÷ 16 =38=12( )= 21 ÷56＝ 0.375 （填小数）。
【考点】分数的基本性质；分数与除法的关系．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】18；16；32；21；0.375。
【分析】根据分数的基本性质，将38的分子、分母同时乘6求出分子；
根据分数与除法的关系得38=3÷8，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘2求出除数；
根据分数的基本性质，将38的分子、分母同时乘4求出分母；
根据分数与除法的关系得38=3÷8，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘7求出被除数；
计算出3÷8用小数表示的商即可。
【解答】解：38=3×68×6=1848
38=3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16
38=3×48×4=1232
38=3÷8＝（3×7）÷（8×7）＝21÷56
3÷8＝0.375
综上，1848=6÷16=38=1232=21÷56=0.375。
故答案为：18；16；32；21；0.375。
【点评】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，分数化成小数的方法。
15．（1）把下面的分数部化为分母是8而大小不变的分数。
34
924
（2）把下面的分数部化为分子是15而大小不变的分数。
37
4560
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】（1）68，38；（2）1535，1520。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫作分数的基本性质。
【解答】解：（1）34=3×24×2=68；
924=9÷324÷3=38
（6）37=3×57×5=1535
4560=45÷360÷3=1520
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
考点卡片
1．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
2．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．

题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
C
B
C