染色问题（练习）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析

这是一份染色问题（练习）2025-2026学年下学期小学数学五年级期中常考题 含解析，共3页。试卷主要包含了一个正方体木块，表面涂油漆块等内容，欢迎下载使用。
1．将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．12C．15D．27
2．一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（ ）块。
A．4B．8C．12D．16
3．一个表面涂满蓝色的正方体，把它的每条棱平均分成4份，再切成同样大小的小正方体。在这些小正方体中，只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．16C．24
4．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有（ ）块。
A．36B．54C．90D．98
5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．9C．10D．11
二．填空题（共4小题）
6．一个棱长为7厘米的正方体，表面涂满红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体，两面涂色的有（ ）个。
7．把棱长为6厘米的正方体表面涂上红色，切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。
8．如果把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成6份，再切成同样大的小正方体，2面涂色的小正方体有（ ）个。
9．一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它的表面涂色，然后切成棱长是1dm的正方体。其中三面涂色的正方体有 个，两面涂色的正方体有 个。
三．判断题（共4小题）
10．一个表面涂色的正方体，把这个正方体的每条棱平均分成相同的份数，再切成同样大小的正方体，3面涂色的正方体一定有8个。
11．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（ ）
12．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48块，原来正方体的体积216立方厘米。
13．一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。
四．应用题（共1小题）
14．一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？
五．解答题（共1小题）
15．用棱长1cm的小正方体（无色）拼成如图所示的大正方体①、②、③、④后，把每个大正方体的表面（六个面）分别涂上颜色，这时每个大正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期中常考题之染色问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．12C．15D．27
【考点】染色问题．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】如图，三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，因此三面涂色的小正方体有8个。
【解答】解：将一个表面涂色的大正方体切成27个小正方体，根据分析，三面涂色的小正方体在每个顶点处，共有8个。
故选：A。
【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
2．一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（ ）块。
A．4B．8C．12D．16
【考点】染色问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方体表面涂色的特点，6个面都没有涂油漆的小正方体在大正方体的内部，因为这个大正方体的底面不涂油漆，那么底面最中间只露出一个面的小正方体的6个面也没有涂油漆；
内部每条棱上没有涂色的小正方体有（4﹣2）块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体内部小正方体的块数，再加上底面的4块，即是没有涂色的小正方体的总块数。
【解答】解：由分析可知：
4﹣2＝2（块）
2×2×2＝8（块）
8+4＝12（块）
答：这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有12块。
故选：C。
【点评】掌握染色问题的解决方法是解题的关键。
3．一个表面涂满蓝色的正方体，把它的每条棱平均分成4份，再切成同样大小的小正方体。在这些小正方体中，只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．16C．24
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】
一面涂色的小正方体位于每个面的中心区域，不接触棱或顶点，据此解答即可。
【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝4×6
＝24（个）
答：一面涂色正方体的有24个。
故选：C。
【点评】本题考查了染色问题的灵活应用。
4．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有（ ）块。
A．36B．54C．90D．98
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（块）
答：这些小木块中，2面涂色的一共有36块。
故选：A。
【点评】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（ ）个。
A．8B．9C．10D．11
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）
答：三面都涂色的小正方体有11个。
故选：D。
【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
二．填空题（共4小题）
6．一个棱长为7厘米的正方体，表面涂满红色，把它切成棱长为1厘米的小正方体，两面涂色的有（ 60 ）个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】60。
【分析】由题意可知，7÷1＝7（个），则大正方体的每条棱上可以切7个小正方体，两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱的中间，每条棱上两面涂色的小正方体有7﹣2＝5（个），两面涂色的小正方体一共有（5×12）个，据此解答。
【解答】解：7÷1＝7（个）
7﹣2＝5（个）
5×12＝60（个）
答：两面涂色的有60个。
故答案为：60。
【点评】本题考查了染色问题的灵活运用。
7．把棱长为6厘米的正方体表面涂上红色，切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ 48 ）个，没有涂色的小正方体有（ 64 ）个。
【考点】染色问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】48，64。
【分析】先求出每条棱上切成棱长1厘米的小正方体的个数：6÷1＝6（个），根据题意可知，两面涂色的在原来大正方体棱上除去两端的小正方体，所以每条棱上有6﹣2＝4（个），一共12条棱长，即两面涂色的小正方体一共4×12＝48（个）。没有涂色的小正方体位于正方体的内部，内部形成一个棱长为6﹣2＝4（厘米）的小正方体，因为小正方体棱长为1厘米，所以每条棱上没有涂色的小正方体为4个，即这个正方体没有涂色一共有4×4×4＝64（个），据此解答。
【解答】解：每条棱上切成棱长1厘米的小正方体的个数：6÷1＝6（个）
两面涂色的小正方体有：（6﹣2）×12＝48（个）
没有涂色的小正方体有：（6﹣2）×（6﹣2）×（6﹣2）＝64（个）
故答案为：48，64。
【点评】本题考查的是染色问题的应用。
8．如果把一个表面涂色的正方体的每条棱平均分成6份，再切成同样大的小正方体，2面涂色的小正方体有（ 48 ）个。
【考点】染色问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】48。
【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包括顶点处的小正方体。大正方体每条棱被平均分成6份，每条棱上有6﹣2＝4个两面涂色的小正方体，正方体共有12条棱，所以两面涂色的小正方体总数为4×12＝48个。
【解答】解：（6﹣2）×12
＝4×12
＝48（个）
答：2面涂色的小正方体有48个。
故答案为：48。
【点评】两面涂色的小正方体只出现在大正方体的棱上，并且要排除顶点处（三面涂色）的小正方体。每条棱被分成n份时，每条棱上两面涂色的小正方体数量为（n﹣2），正方体有12条棱，两面涂色的小正方体总数为（n﹣2）×12个。
9．一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它的表面涂色，然后切成棱长是1dm的正方体。其中三面涂色的正方体有 8 个，两面涂色的正方体有 24 个。
【考点】染色问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8；24。
【分析】三面涂色：只在8个顶点上；两面涂色：只在棱上，但不在顶点，每条棱上的个数＝棱长（dm）−2，据此解答。
【解答】解：长方体共8个顶点，
所以三面涂色：8个；
长棱（4条）：5−2＝3
宽棱（4条）：4−2＝2
高棱（4条）：3−2＝1
总两面涂色：4×3+4×2+4×1
＝12+8+4
＝24（个）
答：其中三面涂色的正方体有8个，两面涂色的正方体有24个。
故答案为：8；24。
【点评】牢记染色问题的规律是解答本题的关键。
三．判断题（共4小题）
10．一个表面涂色的正方体，把这个正方体的每条棱平均分成相同的份数，再切成同样大小的正方体，3面涂色的正方体一定有8个。 √
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√。
【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个大正方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的在内部，据此即可解答问题。
【解答】解：一个表面涂色的正方体，把这个正方体的每条棱平均分成相同的份数，再切成同样大小的正方体，
因为3面涂色的小正方体都在8个顶点处，所以3面涂色的正方体一定有8个，因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
11．一个正方体，先在它每个面上涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，如果两面涂色的小正方体有24个，那么这个正方体的体积是64立方厘米。（ √ ）
【考点】染色问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n﹣2）个，共有（n﹣2）×12个。已知两面涂色的小正方体有24个，据此列出方程，求出大正方体每条棱上小正方体的个数，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体的体积。
【解答】解：设大正方体每条棱上有n个小正方体。
（n﹣2）×12＝24
n﹣2＝2
n＝4
正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了染色问题的灵活运用。
12．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48块，原来正方体的体积216立方厘米。 √
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√。
【分析】根据题意可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，已知两面涂色的有48块，48÷12＝4（块），即每条棱长上除了顶点外，都有4块小正方体两面涂色，所以每条棱长上共有6块小正方体，则大正方体共有6×6×6＝216（块）小正方体，进而得出原来正方体的体积。
【解答】解：48÷12+2
＝4+2
＝6（块）
6×6×6＝216（块）
1×1×1×216＝216（立方厘米）
即原来正方体的体积216立方厘米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抓住正方体切割小正方体的特点，以及表面除顶点外位于棱上的小方块两面涂色的特点即可解决问题。
13．一个棱长是5厘米的正方体，把它的每个面都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体，没涂色的小正方体共有27个。 √
【考点】染色问题．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】没有涂色的小正方体在内部，求出一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数，然后用小正方体总个数减去一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数即是没有涂色的个数，据此解答。
【解答】解：5×5×5﹣8﹣（5﹣2）×12﹣（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝125﹣8﹣36﹣54
＝125﹣98
＝27（个）
即没涂色的小正方体共有27个，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
四．应用题（共1小题）
14．一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】48个。
【分析】根据长方体切割正方体的特点可知，2个面都是红色的应该是在每条棱长上的小正方体（除去顶点外），由此即可求出只有2个面是红色的小正方体的总个数。
【解答】解：7÷1＝7（个）
6÷1＝6（个）
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×4+（6﹣2）×4+（7﹣2）×4
＝12+16+20
＝48（个）
答：切割成的小正方体中两面红色的有48个。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
五．解答题（共1小题）
15．用棱长1cm的小正方体（无色）拼成如图所示的大正方体①、②、③、④后，把每个大正方体的表面（六个面）分别涂上颜色，这时每个大正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】①8、0、0、0；②8、12、6、1；③8、24、24、8；④8、36、54、27。
【分析】一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心；三面涂色的8个顶点上；一面涂色的＝每个面上中间的个数×6，两面涂色的＝每条棱上中间的个数×12，六个面都没色的＝（每条棱上的个数﹣2）3；据此解答。
【解答】解：
故答案为：①8、0、0、0；②8、12、6、1；③8、24、24、8；④8、36、54、27。
【点评】本题考了染色问题的灵活应用。
考点卡片
1．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

大正方体（序号）
三面涂色的小正方体数量（个）
两面涂色的小正方体数量（个）
一面涂色的小正方体数量（个）
没有涂色的小正方体数量（个）
①
②
③
④
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
C
A
D
大正方体（序号）
三面涂色的小正方体数量（个）
两面涂色的小正方体数量（个）
一面涂色的小正方体数量（个）
没有涂色的小正方体数量（个）
①
②
③
④
大正方体（序号）
三面涂色的小正方体数量（个）
两面涂色的小正方体数量（个）
一面涂色的小正方体数量（个）
没有涂色的小正方体数量（个）
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
8
④
8
36
54
27