北京燕山教育集团2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的离心率为（ ）
3. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ）
4. 已知，，，点在平面内，则的值为（ ）
5. 在的展开式中，常数项为（ ）
6. 在正三棱锥中，二面角的平面角为，则与平面所成角的正切值为（ ）
7. 从中选一个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为（ ）
8. 已知点F是双曲线的一个焦点，直线，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）
9. 设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则的最小值为（ ）
10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 已知直线与直线垂直，则_________
12. 已知，那么______，______.（用数字作答）
13. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为__________cm.
14. 已知抛物线的焦点到准线的距离为3，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，则点到轴的距离为___________.
15. 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）面积的最大值为；
（4）线段长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题
16. 从4名男生和3名女生中各选2人，
(1)共有多少种不同的选法？
(2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？
(3)选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答）
17. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.
(1)求点到平面的距离：
(2)求直线与平面所成角的正弦值
18. 已知直线：与直线：，.
（1）若，求a的值；
（2）求证：直线与圆恒有公共点；
（3）若直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且为直角三角形，求a的值.
19. 已知椭圆过点，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
20. 如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点.设平面平面.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若平面与棱交于点，求的值.
21. 已知椭圆的焦距为2，离心率为，点P为椭圆右顶点、F为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为0的直线l交椭圆于两点M和N，直线和直线、分别交于A、B两点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)请判断以为直径的圆是否过x轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．10
D．11
A．
B．15
C．
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．3
B．4
C．5
D．6
A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形
B．直线到平面CMN的距离是；
C．存在点P，使得
D．△面积的最小值是．