福建福州市金山中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为（ ）
2. 已知等差数列中，，则（ ）
3. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
4. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
5. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
6. 已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（ ）
7. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
8. 某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（ ）
二、多选题
9. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列满足，（且），则下列说法正确的是（ ）
11. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点P在四边形及其内部运动，且满足，则（ ）．
三、填空题
12. 函数在点处的切线方程为________.
13. 如图，在四面体中，点满足，为的中点，若，则__________.

14. 设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则__________．
四、解答题
15. 如图所示，已知左框中的乒乓球个数依次为，，……（构成等差数列）；右框中的乒乓球个数依次为，，……（构成等比数列）．
(1)求和的值；
(2)设，求数列的前项和．
16. 若以点为圆心的圆A与直线相切，直线．
(1)求圆A的标准方程；
(2)求直线被圆A截得的最短弦长及此时直线的方程．
17. 如图，为圆锥的底面直径，点，为底面上的三等分点，点，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与所成角的余弦值．
18. 数列的前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)对于（2）中的数列，问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由.
19. 已知中心在原点的双曲线与椭圆有相同的焦点，，且的长半轴长是的实半轴长的3倍．
(1)求双曲线的方程；
(2)若P为两条曲线的交点，求的面积；
(3)若过点的直线交双曲线的左支于A，B两点，证明：为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．3
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
A．米
B．米
C．米
D．米
A．椭圆的焦距为1
B．椭圆的短轴长为
C．面积的最大值为
D．椭圆上存在点，使得
A．
B．是与的等比中项
C．在中，只有有限个大于的项
D．数列是等比数列
A．存在点P使得平面
B．直线与平面所成的角为定值
C．点P到平面的距离的最小值为
D．直线与所成角的范围为