2026年广东省中山一中教育集团中考数学诊断试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省中山一中教育集团中考数学诊断试卷（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是( )
A. 14B. 34C. 18D. 58
3.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90∘，所得图形一定能与原图形重合的是( )
A. 平行四边形B. 长方形C. 正六边形D. 正方形
4.如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是( )
A. ∠A=∠D,ABDE=BCEFB. ∠C=∠F,ABDE=ACDF
C. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠B，∠D=∠E
5.下列现象中，不属于中心投影的是( )
A. 路灯下人的影子B. 电影院银幕上的影子
C. 阳光下窗框的影子D. 探照灯下物体的影子
6.如图，△ABD内接于⊙O，连接OA，OB，若∠AOB=70∘，则∠D度数是( )
A. 50∘
B. 25∘
C. 40∘
D. 35∘
7.若方程x2+x−2=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=( )
A. −1B. −2C. −3D. −4
8.反比例函数y=kx(k≠0)图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. k>0
B. y随x的增大而减小
C. 若矩形OABC面积为2，则k=−2
D. 若图象上点B的坐标是(−2,1)，则当x0；③a+b+10.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的方程x2−x+c=0有一根是x=3，则另一个根是 .
12.将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 .
13.如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，将△ABC绕着点A顺时针旋转40∘后得到△ADE，则∠BAE=______.
14.如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120∘，弧长为6π的扇形，则圆锥的高h为 .
15.如图，矩形ABCD的边AB=4，AD=3，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠APD=90∘，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算： 27+|1− 3|−2tan60∘.
17.(本小题7分)
如图，直线y=x+5与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,6).
(1)求a的值和反比例函数的表达式.
(2)直线y=x+5向下平移后与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B(b,2)，求直线y=x+5向下平移的距离.
18.(本小题7分)
亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.
(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2)若增长率不变，则该吉祥物“江南忆”公仔11月份的销售量是多少？
19.(本小题9分)
2022年11月21日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NwisAll)”.某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查抽取的学生人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
20.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点C的直线MN//AB，∠C=75∘，∠D=45∘.
(1)求证：MN是⊙O的切线；.
(2)若AC=12，求CD的长.
21.(本小题9分)
【问题情境】
在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究.他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁(如图①)，另一类是洗手间内的旋转门锁(如图②).
【问题提出】
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图.
图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB，DC和矩形ABCD组成，且AB=DC，圆心是倒锁按钮点F，若CD的弓形高EG=2cm，CD=8cm，此时可求出图③中圆心F到AB的距离.
图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K处，把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时∠NOS=20∘.将ON绕点O顺时针旋转90∘得到OQ，过点Q作QM⊥PR于点M.若QN所在圆的半径ON=10cm，此时可求出MN的长度.(参考数据：sin20∘≈0.342，cs20∘≈0.940，tan20∘≈0.364)
【问题解决】
(1)请求出图③中圆心F到AB的距离；
(2)请求出图④中MN的长度(结果保留小数点后一位).
22.(本小题13分)
如图，直线y=−23x+c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B.抛物线y=−43x2+bx+c经过点A，B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.
23.(本小题14分)
我们约定：如图1，y1=a1x2+b1x+c1与x轴相交于A(xA,yA)、B(xB,yB)两点，(xA0)上一点，抛物线y=−14x2从点O出发，在射线OP上移动，运动t秒后，移动距离为 2t，得到抛物线G2，抛物线G2的“兄弟函数”为G3.
①当t=3时，抛物线G2的解析式为______；
②当t=4时，求抛物线G3的解析式；
③设抛物线G3与G1的另一交点为D，当OM=MD时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的概念是关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为21+2+5=28=14.
故选：A.
摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数，据此列式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90∘，则：
根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选：D.
根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，进而可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、ABDE=BCEF，而夹角∠B和∠E不一定相等，不能判断△ABC与△DEF相似；
B、ABDE=ACDF，而夹角∠A和∠D不一定相等，不能判断△ABC与△DEF相似；
C、∠A=∠D，∠B=∠E，能判断△ABC与△DEF相似；
D、∠A=∠B，∠D=∠E，不是对应角相等，不能判断△ABC与△DEF相似，
故选：C.
根据各选项提供的条件去判断即可．
本题主要考查了相似三角形的判定，，掌握其相关知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵中心投影是由同一点(点光源)发出的光线所形成的投影，
∴路灯下人的影子，电影院银幕上的影子，探照灯下物体的影子是中心投影，故A、B、D不符合题意；
太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影，C符合题意，
故选：C.
根据中心投影与平行投影的概念判断各选项即可．
本题考查的是中心投影与平行投影的概念，熟知中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵△ABD内接于⊙O，连接OA，OB，∠AOB=70∘，
∴∠D=12∠AOB=12×70∘=35∘.
故选：D.
由圆周角定理可直接得出∠D=12∠AOB=35∘.
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=−1，x1x2=−2，
所以x1+x2+x1x2=−1−2=−3.
故选：C.
先利用根与系数的关系得x1+x2=−1，x1x2=−2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
8.【答案】C
【解析】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k