广东省中山一中教育集团2026年中考数学诊断试卷

这是一份广东省中山一中教育集团2026年中考数学诊断试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是( )
A．14B．34C．18D．58
3． 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定能与原图形重合的是( )
A．平行四边形B．长方形C．正六边形D．正方形
4． 如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是( )
A．∠A=∠D,ABDE=BCEFB．∠C=∠F,ABDE=ACDF
C．∠A=∠D， ∠B=∠ED．∠A=∠B， ∠D=∠E
5． 下列现象中，不属于中心投影的是( )
A．路灯下人的影子B．电影院银幕上的影子
C．阳光下窗框的影子D．探照灯下物体的影子
6． 如图， △ABD内接于⊙O，连接 OA， OB，若∠AOB=70°，则∠D度数是( )
A．50°B．25°C．40°D．35°
7． 若方程 x2+x−2=0的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2+x1x2=
A．-1B．-2C．-3D．-4
8． 反比例函数 y=kxk≠0图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．k>0
B．y随 x的增大而减小
C．若矩形 OABC面积为 2，则 k=-2
D．若图象上点 B的坐标是 (-2，1) ，则当 x0； ③a+b+10. 其中所有正确结论的序号是( )
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11． 若关于 x的方程 x2−x+c=0有一根是 x=3，则另一个根是 .
12． 将抛物线 y=x2+1向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得抛物线的表达式为 .
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝ .
14． 如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120°，弧长为 6π的扇形，则圆锥的高h为 .
15． 如图，矩形 ABCD的边 AB=4， AD=3， M为 BC的中点， P是矩形内部一动点，且满足∠APD=90°， N为边 CD上的一个动点，连接 PN， MN，则PN+MN的最小值为 .
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． 计算： 27+∣1−3∣−2tan60∘.
17． 如图，直线 y=x+5与反比例函数 y=kxx0)的图象交于点 A (a，6) .
（1）求 a的值和反比例函数的表达式.
（2）直线 y=x+5向下平移后与反比例函数 y=kxx0)的图象交于点 B (b，2) ，求直线 y=x+5向下平移的距离.
18． 亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红. 据统计“江南忆”公仔在某电商平台 8月份的销售量是 5万件，10月份的销售量是 7. 2万件.
（1）若该平台 8月份到 10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少?
（2）若增长率不变，则该吉祥物“江南忆”公仔 11月份的销售量是多少?
19． 2022 年 11月 21 日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NwisAll)”. 某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
20． 如图， AB为⊙O的直径，弦 CD与 AB交于点 E，过点 C的直线 MN∥AB， ∠C=75°， ∠D=45°.
（1）求证： MN是⊙O的切线； .
（2）若 AC=12，求 CD的长.
21． 【问题情境】
在我们的生活中，处处都蕴含着数学. 小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究. 他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁 (如图①)，另一类是洗手间内的旋转门锁 (如图②).
【问题提出】
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图.
图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由 AB,DC和矩形 ABCD组成，且 AB=DC,圆心是倒锁按钮点 F，若 CD的弓形高EG=2cm，CD=8cm，此时可求出图③中圆心 F到 AB的距离.
图④是图②门锁的工作简化图，锁芯 O固定在门边 RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达 K处，把手绕锁芯 O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边 N点处，此时∠NOS=20°. 将ON绕点 O顺时针旋转 90°得到 OQ，过点 Q作 QM⊥PR 于点 M. 若(QN所在圆的半径 ON=10cm，此时可求出 MN的长度. (参考数据： sin20∘≈0.342,cs20∘≈0.940,tan20∘≈0.364)
【问题解决】
（1）请求出图③中圆心 F到 AB的距离；
（2）请求出图④中 MN的长度 (结果保留小数点后一位).
22． 如图，直线 y=−23x+c与 x轴交于点 A (3， 0)，与 y轴交于点 B. 抛物线 y=−43x2+bx+c经过点 A，B.
（1）求点 B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M(m，0)为 x轴上一个动点，过点 M垂直于 x轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N，点M在线段 OA上运动，若以 B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点 M的坐标.
23． 我们约定：如图 1， y1=a1x2+b1x+c1 与 x轴相交于 A (xA， yA) 、B (xB， yB)两点， (xA