2026年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. (a2)2=a5B. a+a2=a3C. 5a3⋅3a2=15a6D. a3÷a2=a
2.若方程x2−2x−8=0的两个实数根为x1，x2，x1x2的值为( )
A. −8B. 2C. −2D. 16
3.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−8B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11
4.将抛物线y=−2x2−3向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A. y=−2x2+2B. y=−2x2−2
C. y=−2(x+1)2−3D. y=−2(x−1)2−3
5.若|a− 3|+ (2−b)2=0，则ab的值为( )
A. 3B. 2 3C. 3D. 9
6.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A. 21B. 27C. 28D. 30
7.若直线y=x+m与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则m的值为( )
A. 2B. 2C. ±2D. ± 2
8.依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同.例如就表示两份H2(氢气)与一份O2(氧气)点燃生成两份的H2O(水).已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为( )
A. x+y=6x+3xB. x+y=6x+3x⋅2
C. 2y=6x+3xD. 2y=6x⋅2+3x
9.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=−x2+c(c>0)上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m>n>0)，则下列结论中正确的是( )
A. m−n=1
B. m+n=1
C. m=1
D. mn=1
10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点F在AD上，且AF=12DF，连结BF交AC于点E，则下列结论：①AEAC=13；②△AEF∽△ACD；③C△BCEC△AEF=3；④S△BEOS四边形ODFE=35.其中一定正确的是( )
A. ③④B. ①③C. ②③D. ①④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知双曲线y=kx经过点(−1,2)，那么k的值等于______.
12.已知一组数据：6，8，10，12，14，20，则这组数据的中位数是 .
13.如图，已知△ABC，∠A=60∘，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，则∠D= 度.
14.如图，菱形ABCD的边长为6，∠A=60∘，E在线段AD上，DE=1，则CE的长度为 .
15.如图是一个圆弧形拱门，拱门圆弧所在圆的半径为2 5米，拱门底部跨度AB=8米.现要在拱门内加装一根垂直于底边AB的加固立柱MN，点M在圆弧上，点N在AB上，且点N把线段AB分为1：3的两部分，则线段AM的长度为 米.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解答下列各题：
(1)计算：3−1− 19+| 2−1|；
(2)解不等式组：4(3+x)BD，AC与BD的和为80cm，四边形ABCD的面积为600cm2.
(1)直接写出骨架的长度：AC=______ cm，BD=______ cm；
步骤二蒙面制作：若(1)中骨架满足AO：OC=1：2，考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.现把BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，如题图2建立平面直角坐标系，过距离点A，点B，点D分别为4cm，2cm，2cm的三点E，F，G绘制抛物线.
(2)求过E，F，G三点的二次函数解析式；
步骤三蒙面取材：已知BD以下部分的蒙面设计为等腰△FHG，点H在OC延长线上且FH//BC，如图2，经过思考与分析，小超同学先剪下一张筝形纸片来裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形FHG部分)，如图3.小超同学剪下的这张筝形纸片PMHN的对角线交点为O，其中P，M，N三点落在坐标轴上，PM//AB，PN//AD.
(3)小超同学剪下的这张筝形纸片PMHN面积至少为多少平方厘米？
23.(本小题10分)
解答下列各题
(1)探究应用：正方形AOCB，点C，A分别在x，y轴正半轴上，点B在第一象限，已知点D是x轴上一动点，过点D作DE⊥AD，交正方形AOCB的∠BCO右侧外角平分线于点E，连接CE.现对AD=DE是否成立进行探究.
①【教材呈现】如图1，当点D为边OC中点时，求证：AD=DE；
②【拓展探究】如图2，当点D在边OC的延长线上时，求证：AD=DE；
通过探究，当点D落在边OC的反向延长线时，AD=DE仍然成立.于是得出结论：无论点D在x轴上任何位置，AD=DE始终成立.
(2)【综合应用】已知点M(0,4)，点N是直线y=x−4上一动点.无论点N如何变化，以MN为直径的⊙O与x轴必交于一定点P和另一点Q.
①直接写出定点P的坐标为______；
②尺规作图(不要求写作法，保留作图痕迹)：如图3中，作出⊙O的圆心O和⊙O；
③利用(1)的结论，试说明：点Q在MN的垂直平分线上.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据幂的乘方运算、合并同类项、单项式乘以单项式及同底数幂的除法运算法则逐项分析判断如下：
A、(a2)2=a4≠a5，原计算错误；
B、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误；
C、5a3⋅3a2=15a5≠15a6，原计算错误；
D、a3÷a2=a，原计算正确．
故选：D.
根据幂的乘方运算、合并同类项、单项式乘以单项式及同底数幂的除法运算法则，即可一一判定．
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵a=1，c=−8，
∴x1x2=ca=−81=−8.
故选：A.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，两根之积x1x2=ca.
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.000 000 00034=3.4×10−10；
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，正确记忆一般形式为a×10−n，其中1≤|a|n>0，
∴m−n=1.
故选：A.
分别过A，C两点作y轴的垂线，进而得出全等三角形，根据全等三角形的性质即可解决问题．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AF=12DF，
∴AF=13AD，
∴AF=13BC，
∵AF//BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴AECE=AFBC=13，
∴AEAC=14，所以①错误；
∴C△BCEC△AEF=BCAF=3，所以③正确；
∵BF与CD不平行，
∴∠AFE≠∠ADC，
∴△AEF∽△ACD不成立，所以②错误，
∵S△AEFS△BCE=(AFBC)2=(13)2=19，
∴设S△AEF=S，则S△BCE=9S，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
∵CE=3AE，
即OA+OE=3AE，
∴AE+OE+OE=3AE，
∴AE=OE，
∴OE=13CE，
∴S△BEO=13S△BCE=13×9S=3S，、
∴S△ABE=S△BEO=3S，
∵OB=OD，
∴S△AOD=S△AOB=S△ABE+S△BEO=3S+3S=6S，
∵S四边形ODFE=S△AOD−S△AEF=6S−S=5S，
∴S△BEOS四边形ODFE=35，所以④正确．
故选：A.
先根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，再证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质得到AECE=AFBC=13，则利用比例的性质可对①进行判断；根据相似三角形的性质可对③进行判断；利用BF与CD不平行得到∠AFE≠∠ADC，则根据相似三角形的判定方法可对②进行判断；利用相似三角形的性质得S△AEFS△BCE=(AFBC)2=19，则设S△AEF=S，则S△BCE=9S，接着证明AE=OE，则利用三角形面积公式得到S△BEO=13S△BCE=3S，S△ABE=S△BEO=3S，所以S△AOD=S△AOB=6S，则S四边形ODFE=S△AOD−S△AEF=5S，从而可对④进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
11.【答案】−2
【解析】解：∵双曲线y=kx经过点(−1,2)，
∴k=−1×2=−2，
故答案为：−2.
将点(−1,2)代入双曲线y=kx之中即可求出k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上的点，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．
12.【答案】11
【解析】解：数据6，8，10，12，14，20中，共有6个数据，个数为偶数，因此中位数为排列后中间两个数的平均数，
中间两个数为10和12，
因此中位数为10+122=11，
故答案为：11.
根据中位数的定义，先将数据按从小到大顺序排列，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，据此计算即可．
本题考查的是中位数的含义，掌握利用中位数的定义求解一组数据的中位数是解本题的关键．
13.【答案】30
【解析】解：如图，
∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，
∴∠DCE=12∠ACE，
∠DBC=12∠ABC，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE−∠ABC=∠A=60∘，
∵∠DCE是△DBC的外角，
∴∠D=∠DCE−∠DBC=12(∠ACE−∠ABC)=30∘，
故答案为：30.
根据角平分线的定义得到∠DCE=12∠ACE，∠DBC=12∠ABC，根据三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得到∠ACE−∠ABC=90∘，计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
14.【答案】 43
【解析】解：如图，连接AC，BD，设AC，BD交于点O，过点E作EF⊥AC于点F，
∵菱形ABCD的边长为6，
∴AB=AD=6，AC⊥BD,AC=2OA,OD=12BD，
∵∠A=60∘，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴OD=12BD=3，
∴OA= AD2−OD2=3 3，
∴AC=6 3，
∵DE=1，
∴AE=5，
∵EF⊥AC，
∴EF//OD，
∴△AEF∽△ADO，
∴EFOD=AFOA=AEAD，即EF3=AF3 3=56，
∴EF=52,AF=5 32，
∴CF=7 32，
∴CE= EF2+CF2= (52)2+(7 32)2= 43.
故答案为： 43.
连接AC，BD，设AC，BD交于点O，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可得△ABD为等边三角形，再结合勾股定理可得AC=6 3，证明△AEF∽△ADO，可得EF=52,AF=5 32，CF=7 32，再由勾股定理解答即可．
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握以上知识点．
15.【答案】2 2或2 10
【解析】解：当AN=14AB=2时，如图，取圆心O，连接OA，OM，过点O作OC⊥AB于点C，OD⊥MN，交MN延长线于点D，则OM=OA=2 5米，
∵AB=8米，
∴AC=12AB=4米，
∴CN=2米，OC= OA2−AC2=2米，
∵MN⊥AB，
∴∠D=∠DNC=∠OCN=90∘，
∴四边形OCND为矩形，
∴OD=CN=2米，DN=OC=2米，
由勾股定理可得：22+(2+MN)2=(2 5)2，
解得：MN=2米，
∴AM= AN2+MN2=2 2米；
当AN=34AB=6时，如图，取圆心O，连接OA，OM，过点O作OC⊥AB于点C，OD⊥MN，交MN延长线于点D，则OM=OA=2 5米，
同理MN=2米，
∴AM= AN2+MN2=2 10米；
综上所述，AM的长为2 2或2 10米．
故答案为：2 2或2 10.
分两种情况当AN=14AB=2时，当AN=34AB=6时，结合垂径定理以及勾股定理解答即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握分类讨论是关键．
16.【答案】 2−1 −6≤x