2026年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省佛山市南海区中考数学一模试卷（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2026的相反数是( )
A. 2026B. 12026C. −2026D. −12026
2.佛山市2025年参加中考的人数约为91000人，将91000用科学记数法表示为( )
A. 91×103B. 9.1×103C. 9.1×104D. 0.91×105
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 2a2b+3ab=5a3b2B. (a−b)2=a2−b2
C. (−3x)2÷x=9xD. x6⋅x3=x18
5.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.计算aa2−4+24−a2的结果等于( )
A. 1B. a+2C. 1a−2D. 1a+2
7.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是( )
A. 18
B. 14
C. 38
D. 12
8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=159∘，则∠2=22∘，则∠3的度数为( )
A. 43∘B. 45∘C. 51∘D. 53∘
9.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为( )
A. a−bsinαB. a−btanαC. a−bsinαD. a−btanα
10.定义一种新运算：对于两个非零实数m，n，m∗n=xm+yn.若2∗(−2)=3，则(−3)∗3的值是( )
A. 3B. −3C. 2D. −2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x=2是关于x的方程3x−m=4的解，则m的值是 .
12.若一次函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合条件的b的值为 .
13.若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45∘，则该菱形的高为 cm.
14.如图，AB为⊙O的直径，∠C=25∘，则∠BAD= ∘.
15.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.7⋅=0.77⋯，设0.7⋅=x，由0.7⋅=0.77⋯，可知，10x=7.77⋯，所以10x−x=7，得x=79.于是，得0.7⋅=79.类比上述方法，无限循环小数1.4⋅1⋅化为分数形式为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组：3x≤x+42(x+5)>6.
17.(本小题7分)
如图，已知点B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：
①BE=CF，AC=DF，AB=DE；
②BE=CF，AC=DF，AC//DF；
③BE=CF，AC=DF，∠B=∠DEF.
请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
你选的一组条件的序号是______.
证明：
18.(本小题7分)
如图所示，某学校开发一块长方形试验田ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的7块小长方形组成，经测量，试验田ABCD的周长为102米，请计算该试验田的面积.
19.(本小题9分)
尺规作图：如图，以点O为圆心的弧CD，交OA于点C，交OB于点D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.
(1)请求出OCOA的值；
(2)请作出扇形COD.(保留作图痕迹，不写作法)
20.(本小题9分)
某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近10次数学素养测试成绩的数据进行整理，部分信息如下：
信息1：甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图所示：
信息2：丙同学10次测试成绩：128，124，129，128，125，128，127，124，128，129.
信息3：四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
(1)补全上表中空缺的统计量：a=______，c=______；
(2)表中d______3.1(填“>”“=”或“；
(3)从平均数上看，丙同学的测试成绩的平均数最大，因此丙同学最强；
甲、乙、丁的平均数相同，而甲、丁的方差也相同，但乙的方差较大，因此乙最弱；
甲同学的10次测试成绩中，测试成绩大于或等于平均数的次数为7次，而丁同学10次次数成绩的中位数是124，小于平均数125，因此丁同学的10次测试成绩中，测试成绩大于或等于平均数的次数小于7次，所以甲的较强，
综上所述，从强到弱排列为丙、甲、丁、乙，
故答案为：丙、甲、丁、乙．
(1)根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可；
(2)计算乙同学10次测试成绩的方差即可；
(3)根据比较规则，先比较平均数确定丙最强，再比较方差确定乙最弱，甲、丁两位同学再比较10次测试成绩中，测试成绩大于或等于平均数的次数即可．
本题考查平均数、中位数、众数以及方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．
21.【答案】BD=3 3 y=14(x+2)2+2 这艘龙舟在本次漂移过程中符合安全警示．理由如下：
把x=−2代入y=18x2+45得：y=1.3>1，
∴这艘龙舟在本次漂移过程中符合安全警示
【解析】解：(1)依题意得：∠ADB=30∘，
在Rt△ABD中，tan30∘=ABBD，即3BD= 33，
∴BD=3 3；
(2)设龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的解析式为：y=a(x+ℎ)2+k，
把顶点Q(−2,2)，P(−6,6)代入得：a(−6+2)2+2=6，
解得：a=14，
∴龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的解析式为：y=14(x+2)2+2；
(3)这艘龙舟在本次漂移过程中符合安全警示．理由如下：
把x=−2代入y=18x2+45得：y=1.3>1，
∴这艘龙舟在本次漂移过程中符合安全警示．
(1)解Rt△ADB即可得解；
(2)设顶点式，将顶点Q(−2,2)，P(−6,6)代入即可得解；
(3)依据题意，将x=−1代入得y值，进而判断即可．
本题主要考查了二次函数实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，
∴∠AEF=∠EFH，
∵折叠，
∴∠AEF=PEF，∠EFB=∠EFG，
设∠AEF=α，
∴2α+∠DEP=180∘，α+∠HFG+α=180∘，
∴∠DEP=∠GFH 43 63
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，
∴∠AEF=∠EFH，
∵折叠，
∴∠AEF=PEF，∠EFB=∠EFG，
设∠AEF=α，
∴2α+∠DEP=180∘，α+∠HFG+α=180∘，
∴∠DEP=∠GFH；
(2)解：由折叠知AE=EP，设ED=x，则AE=8−x，
∵ED2+DP2=EP2，
∴x2+42=(8−x)2，
∴x=3，
∴ED=3，EP=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90∘，
∴∠DPE+∠DEP=90∘，
∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，
∴∠EPH=∠A=90∘，AB=GP，
∴∠DPE+∠CPH=90∘，
∴∠DEP=∠CPH，
∴△DEP∽△CPH，
∴EDPC=EPPH，
∴34=5PH，
∴PH=203，
∴GH=GP−PH=8−203=43.
(3)解：如图3，连接AP，延长AB，PG交于一点M，
∵将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，
∴AP⊥EF，BG⊥EF，∠EPG=∠EAB=90∘，
∴BG//AP，
∵AE=EP，
∴∠EAP=∠EPA，
∴∠EAB−∠EAP=∠EPG−∠EPA，即∠BAP=∠GPA，
∴MA=MP，
∴设CP=a，DP=2a，
∴AB=PG=CD=3a，
∵∠PHC=∠MHB，∠C=∠MBH=90∘，
∴△MBH∽△PCH，
∴CPBM=CHBH=PHMH，
∵BH=3CH，
∴CHBH=13，
∴CPBM=CHBH=PHMH=13，
∴BM=3a，
∴AM=AB+BM=6a，
∴MP=MA=6a，
又∵PHMH=13，
∴PH=32a，
在Rt△PCH中，CH= PH2−PC2= 52a，
∴BC=4CH=2 5a，
∴AD=BC=2 5a，
在Rt△APD中，AP= AD2+PD2=2 6a，
∵BG//AP，
∴∠MBG=∠MAP，∠MGB=∠MPA，
∴△BMG∽△AMP，
∴BGAP=BMAM=12，
∴BG= 6a，
∴BGAB= 6a3a= 63.
(1)由平行四边形的性质及折叠的性质可得出结论；
(2)由折叠知AE=EP，设ED=x，则AE=8−x，得出x2+42=(8−x)2，则x=3，证明△DEP∽△CPH，得出EDPC=EPPH，求出PH，则可得出答案；
(3)连接AP，延长AB，PG交于一点M，证明△MBH∽△PCH，得出CPBM=CHBH=PHMH，证明△BMG∽△AMP，得出BGAP=BMAM=12，则可得出答案．
本题属于相似形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
23.【答案】(12,12);y=x+1(答案不唯一，只要x≠kx+b即可) 反比例函数y=kx不一定是“不动点函数”．理由如下：
设反比例函数y=kx的不动点坐标为(m,m)，
当k>0时，m2=k，
解得m=± k，
∴当k>0时，不动点坐标为( k, k)或(− k,− k)；当k0时，m2=k，
解得m=± k，
∴当k>0时，不动点坐标为( k, k)或(− k,− k)；
当k0或k