2025年广东省珠海市文园中学(集团)中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省珠海市文园中学(集团)中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
2. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
3. 已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为（ ）
4. 从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到九年级下册数学书的概率为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ）
7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
8. 如图，点A、B、C、D在上，，，则（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（ ）
10. 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.
13. 已知、是的两个根，则的值为________
14. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______．
15. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是________．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)化简：
17. 如图，在中，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：连接，若．求证：．
18. 为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统．如图，某停车场入口处摄像头点到地面的距离为（即），是水平地面．轿车车牌上边缘到地面的距离为（即），摄像头最大扫描角度，摄像头张角，点，，，，，在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围的长．（结果精确到参考数据，，，）
19. 某校团委在八、九年级各抽取名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．成绩如图所示：
(1)请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的 ， ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
20. 人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进、两种型号的芯片．已知购进2片型芯片和1片型芯片共需900元，购进1片型芯片和3片型芯片共需950元．
(1)求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元？
(2)若该科创公司计划购进、两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进型芯片的数量不低于型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？
21. 在正方形中，，点是直线上的动点，连接．
(1)如图1，过点作，求证：；
(2)如图2，过点作于点，连接，将沿翻折得到，求线段的最小值；
(3)如图3，当点运动到线段的中点时，过点作于点，交于点，连接交于点，求．
22. 综合实践：足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢的一种体育活动．如图，点表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点表示射门点，连接，则叫做射门角，在不考虑其他因素的情况下，射门角越大，射门进球的可能性就越大．当射门角最大时，此时点叫做最佳射门点．以下是运动员常见的四种带球跑动路线（用直线表示）：
．横向跑动
．竖向跑动（，垂足在线段上）
．竖向跑动（，垂足在线段外）
．斜向跑动（）
(1)如图，过两点作与相切于点，直线上存在，，且在的两侧，当运动员带球沿横向跑动，最佳射门点为 （填“”、“”或“”）；
(2)如图，当运动员带球沿竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点射门进球的可能性大于点射门进球的可能性；
(3)如图，设与直线交于点，，，点在直线上，，当运动员速度为，求运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间？
(4)如图，设与直线交于点，当，，点在直线上，，当运动员速度为，求运动员从点沿直线向点带球跑动到最佳射门点的时间？
23. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后，得到，三点共线，连接．
(1)求证：；
(2)在（）的条件下，如图，以点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，求过三点的抛物线的解析式；
(3)在（）的条件下，将（）中所求抛物线沿轴正方向平移个单位长度后，与的三条边一共有两个不同的交点，请直接写出的取值范围．
2025年广东省珠海市文园中学(集团)中考第一次模拟考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．﹣2
D．
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
列分式方程
8
0.85
等边对等角；圆周角定理；与平行线有关的三角形内角和问题
9
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
10
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
求弧长
15
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；含乘方的分式乘除混合运算
17
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
求众数；运用方差做决策；求加权平均数；求中位数
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
22
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；切线的性质定理
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解；二次函数图象的平移；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,16
2
图形的变化
2,10,18,21,22,23
3
统计与概率
4,19
4
图形的性质
6,8,12,14,17,21,22,23
5
方程与不等式
7,13,20
6
函数
9,10,20,23