人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数教课内容ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了提出问题，y40x，y24x+32，函数图象如图所示，∴y＝6x＋50，T20，y9+2x-6，y2x+3，解得x10，解得x＝34等内容，欢迎下载使用。
问题：某辆汽车在加油后，油箱中有汽油50 L．如果汽车每行驶100 km耗油8 L，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系是什么？1．审题与识别变量：问：问题中变化的量是什么？(行驶路程x，剩余油量y)问：谁是自变量，谁是因变量？(x是自变量，y是因变量)
2．寻找对应关系：问：汽车每公里的耗油量是多少？(8/100＝0.08 L/km)问：行驶x km，耗油量是多少？(0.08x L)问：耗油量与剩余油量是什么关系？(初始油量－耗油量＝剩余油量)
某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函弊解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元
(1)问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？
(3)画函数图象时应注意什么问题？
(4)求所需付款金额时应注意什么问题？
(2)你能写出函数解析式吗？
抽象一次函数模型的“四步法”：
某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函弊解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4 kg玉米种子，需付款多少元
分析：付款金额与种子价格有关，而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关,因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论。
解：（1）设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0 ≤ x ≤ 2时，种子价格为40 元/kg，函数解析式为y=40x；
当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，
其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）按24元/kg（即6折）计价，
函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32.
因此，一次购买4 kg种子，需付款128元.
　 某种储蓄罐的质量为50 g，投入若干枚某种硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y(单位：g)与硬币数量x(单位：枚)的关系如下表：
解：(1)由题意，每增加1枚硬币，总质量增加6 g，则y与x满足一次函数关系，
(2)当储蓄罐和硬币总质量为110 g时，即当y＝110时，
(1)求y与x之间的函数关系式(x为正整数)；(2)当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为____g；当储蓄罐和硬币总质量为110 g时，投入的硬币为多少枚？
设y＝kx＋b(k≠0)，把(1，56)，(2，62)代入，得
∴y与x之间的函数关系式为y＝6x＋50.
由110＝6x＋50，解得x＝10.
解：根据题意，温度 T 随时间 t 的变化分为两段：
第一段（0 ≤ t < 2）：保持恒温 20℃
第二段（2 ≤ t ≤ 4）：匀速升温，每小时升高 5℃2:00 时温度为 20℃，之后每小时增加 5℃，
因此：T=20+5(t−2)=5t+10
2.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3 km部分每千米收费2元。记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？
解：（1）当x>3时，前3千米收费9元，
超过3千米的部分路程为（x-3）千米，这部分费用为2（x-3）元。
∴总费用y=9+2（x-3），化简可得：
故y关于x的函数解析式为y = 2x+3（x>3）
（2）已知乘客付了23元乘车费，
∵23>9，说明路程超过了3千米。
将y= 23代入y= 2x+3中，
得到23 = 2x+3，即2x+3=23
∴他的乘车路程是10千米，
3．一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比(在弹簧的弹性限度内)，如果挂上1 kg的物体后，弹簧的总长为14 cm；如果挂上4 kg的物体后，弹簧的总长为20 cm. (1)求弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)求弹簧不挂重物时的长度．根据自变量的值求函数的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
解：(1)设弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y＝kx＋b，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y＝2x＋12.
(2)当x＝0时，y＝12.
答：弹簧不挂重物时的长度为12 cm.
4．工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为40元/件时，每天的销售量为20件；而当销售价每降低1元，每天的销售量就多5件．设售价为x元/件，每天的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种工艺品每件的销售价．
∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋220.
∴这天该种工艺品每件的销售价为34元．