专题65 实验 用单摆测量重力加速度的大小——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题65  实验  用单摆测量重力加速度的大小

（时间：30分钟）

1．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：

（1）该实验中用于测量时间的工具是___________；

A． B． C．

（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为___________；

（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是___________；

A．摆线的长度应适当长些

B．单摆的摆角应尽量大些

C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置

D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期

（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为___________。（结果保留三位有效数字）

【答案】  B    14.3或14.4    AD    9.72—9.76

【解析】

（1）该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；

故选B。

（2）游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数精度值＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。

（3）A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；

B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，所以B错误；

C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；

D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；

故选AD。

（4）根据单摆的周期公式

，

得

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中

（1）如图a所示，搭建实验装置时，要用铁夹夹住摆线上端，这样做的主要目的是（______）

A．便于测量单摆摆长              B．便于测量单摆周期

C．确保摆动时摆长不变            D．确保摆球在竖直平面内摆动

（2）如图b所示，某同学用大小相等的铁球和胶木球做了两个摆长相同的单摆，一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放（忽略空气阻力）。释放后沿两单摆平衡位置的连线方向观察，可能会看到图c中__________（选填“A”“B”“C”“D”）的情景。

（3）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和对应的周期T，然后由数据描绘T2-L图像，得到图d中的图线OM。若OM的斜率为k，可知当地的重力加速度g=__________。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但他误将摆线长当作了摆长，由数据描绘T2-L图像，得到的图线可能是图d中的虚线__________（选填“①”“②”“③”“④”）。（虚线①、④与OM不平行，虚线②、③与OM平行）

【答案】  C    C        ②

【解析】

（1）用铁夹夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长的变化，如果需要改变摆长来探究摆长于周期关系时，方便调节摆长，所以用铁夹夹住摆线上端主要目的是确保摆动时摆长不变，故C正确，ABD错误。

故选C。

（2）因为图中是两个摆长相同的单摆，根据

可知两单摆的周期相同，两单摆均由左侧由静止释放，则应同时到达平衡位置，同时到达同一侧的最大位移处，故ABD错误，C正确。

故选C。

（3）根据单摆的周期公式

得

根据数学知识可知，T2—L的图像的斜率

可得当地的重力加速度为

测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度为l，则有

由数学知识可知，对T2—L的图像来说与实线的斜率相等，两者应该平行，故该同学作出的T2—L图像应平行于OM，所以应选虚线②。

3．为了验证小球在竖直平面内摆动过程中机械能是否守恒，利用如图（a）装置，细绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录细绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中是实验中测得的最大拉力值。

（1）小球第一次运动至最低点的过程中，重力势能的变化量______，动能的变化量______。（重力加速度为g）

（2）通过对实验数据进行分析，可得到实验结论：________________，请写出你得到结论的分析过程：________________。

（3）该装置还可用来测量当地的重力加速度g的大小．实验时使小球摆动的幅度小于5°，小球释放后测量得到图，从图可知单摆周期______，代入公式______（用t、L表达）。

【答案】          小球机械能不守恒    观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒    2t   

【解析】

（1）小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为

即重力势能的变化量

在最低点对小球由牛顿第二定律得

动能的表达式为

联立得动能的变化量

（2） 根据图象可知小球机械能不守恒，因为观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒；

（3）根据图象，可知，相邻两个峰值间的时间间隔t，因实验时使小球摆动的幅度小于5°，单摆符合简谐运动的特征，那么

则由周期公式

可知

4．某同学利用单摆进行了测量重力加速度的实验

（1）制作实验所需的单摆，需要下列哪些器材__________。

A．长的1m的细线

B．长的1m的橡皮绳

C．直径约1cm的均匀铁球

D．直径的lcm的塑料小球

（2）利用制作完成的单摆。测定当地的重力加速度。对测量原理说法正确的是________。

A．由可知，T一定时，g与成正比

B．由可知，一定时，g与成反比

C．单摆的振动周期T和摆长可用实验测定，由可算出当地的重力加速度

（3）将上表数据输入计算机，可得到图像，图线经过坐标原点。斜率.由此求得重力加速度g=______ .

（4）若测量结果得到的g值偏大，可能是因为___________.

A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大

B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长

C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动

D．实验过程中，将摆线长记作为摆长

E.开始摆动时振幅偏大

F.开始计时时，过早按下秒表

（5）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像，如图所示，则振动过程中最大加速度约为________。

【答案】  AC    C    9.86    C   

【解析】

（1） AB．橡皮绳弹性较大，为防止小球运动过程摆线长度发生变坏，应选择长约1m的细线作摆线；B错误A正确；

CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球作摆球，应选择直径约1cm的均匀铁球，不能选择直径约10cm的均匀木球，D错误C正确。

故选AC。

（2） AB．当地的重力加速度是不变化的，AB错误；

C．由单摆周期公式

解得

测出单摆的摆长与周期，可以求出重力加速度，C正确。

故选C。

（3） 由单摆周期公式

解得

则斜率

解得

由单摆周期公式

解得

A．单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A错误；

B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，B错误；

C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，所测周期偏小，所测g偏大，C正确；

D．实验过程中，将摆线长记作为摆长，摆长偏小，所测g偏小，D错误；

E．单摆为简谐振动，开始摆动时振幅较大，单摆的振幅对重力加速度的测量没有影响，E错误；

F．开始计时时，过早按下秒表，所测周期T偏大，所测重力加速度偏小，F错误。

故选C。

（4） 由图可知周期为2s，根据

解得

振幅为

则大摆角的正弦值

在最大位置处，回复力为

则振动过程中最大加速度

5．某探究小组险证机械能守恒定律的装置如图所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小，用量角器量出释放球时细线与竖直方向的夹角，用天平测出球的质量为m．重力加速度为g．

（1）用游标卡尺测出小球直径如图所示，读数为_________mm；

（2）将球拉至图示位置，细线与竖直方向夹角为θ，静止释放球，发现细线拉力在球摆动过程中作周期性变化．为求出球在最低点的速度大小，应读取拉力的_________（选填“最大值”或“最小值"），其值为F．

（3）球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为_________（用测定物理量的符号表示）．

（4）关于该实验，下列说法中正确的有_______．

A．细线要选择伸缩性小的

B．球尽量选择密度大的

C．不必测出球的质量和细线的长度

D．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验

【答案】  18.50    最大值        AB

【解析】

（1） 游标卡尺的读数为：；

（2）小球在最低点由牛顿第二定律可得：，由此可知，应读出小球在最低时绳的拉力即最大值；

（3）由机械能守恒定律可得：，整理得：；

（4）A．为了减小小球做圆周运动的半径的变化，所以细线要选择伸缩性小的，故A正确；

B．为了减小阻力的影响，球尽量选择密度大的，体积小的，故B正确；

C．球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为可知，应测出小球的质量，而不用测出细线的长度，故C错误；

D．由于弹簧的弹力属于渐变，所以小球摆到最低点瞬间，弹力的测量准确，故D错误．

故选AB．

6．某同学用图甲所示的单摆研究简谐运动中的规律：

让摆球在竖直平面内做简谐运动，用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示，且从平衡位置开始为运动的0时刻。由图乙中所给的数据结合力学规律可得

（1）该同学先用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为_________cm；

（2）由图象得该单摆的振动周期T=_____________s；

（3）摆球的质量m=_________kg（g=10m/s2）。

【答案】  1.570    2    0.05

【解析】

（1）游标卡尺的读数为：d=1.5cm+14×0.05mm=1.570cm；

（2）由图乙结合单摆运动规律可知，该单摆的振动周期为2s；

（3）设最大摆角为，则有

从最高点到最低点由动能定理得

联立解得

7．（1）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。

①在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如上图所示。计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a=_______m/s2（结果保留两位小数）。

②准确平衡摩擦力后进行实验，通过分析打点计时器打出的纸带，测量加速度a。根据小车的加速度a与砝码盘和砝码的重力G的实验数据做出a-G的关系图像，发现图线不通过原点，主要原因可能是________。

A．斜面的倾角太小了    B．未计入砝码盘的质量

C．小车和轨道之间存在摩擦力    D．没有满足砝码和砝码盘的总质量m远小于小车的质量M

③该实验中，若砝码盘和砝码的总质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F。若要使<10%，则m与M的关系应满足___________。

（2）疫情期间，小金同学为了不给国家添麻烦，整个假期呆在家中进行探究学习。他想测量他家所在区域的重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一把量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得O点到A点间的细线长度等于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O点和A点为悬点，测得相应单摆的周期为1.95s、1.60s。

①为了减小测量误差，以下措施中正确的是___________。（多选）

A．摆线应尽量短些

B．单摆的摆角应尽量大些

C．测量周期时，应取锁通过最低点作为计时的起、终点位置

D．测量周期时，可测锁30～50次全振动的时间算出周期

②由此可得重力加速度g=___________（结果保留两位小数，π2=10）。

【答案】  0.39（0.38~0.42范围内均可）    B    （或M＞9m）    CD   

【解析】

（1）根据逐差法可得小车的加速度为

A．若斜面的倾角太小导致平衡摩擦力不足，图线应该存在横截距，故A错误；

B．图线出现纵截距，说明在G=0时小车已经存在加速度，则可能是未计入砝码盘的质量，导致记录的G数据比实际值偏小，故B正确；

C．小车和轨道之间存在摩擦力，同A理可知图线应该存在横截距，故C错误；

D．若没有满足砝码和砝码盘的总质量m远小于小车的质量M，则随着G的增大，图线会出现弯曲，这不是造成图线出现纵截距的原因，故D错误。

故选B。

设小车的加速度为a，则对小车和砝码（含砝码盘）组成的系统由牛顿第二定律得

对小车同理有

联立可得

若要使

<10%

则有

（2）A．摆线应尽量长些，从而减小因长度测量误差对实验结果的影响，故A错误；

B．单摆的摆角应尽量小些，因为只有摆角小于5°时单摆才可以近似看做简谐运动，故B错误；

CD．测量周期时，应取锁通过最低点作为计时的起、终点位置，并且可以测锁30～50次全振动的时间算出周期，故CD正确。

故选CD。

设以O为悬点时的摆长为L，则以A为悬点时的摆长为L－0.3m，则根据单摆周期公式有

联立解得

8．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：

①将单摆上端固定在铁架台上。

②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L。

③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。

④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。

根据图2所示，测得的摆长________；

重力加速度测量值表达式_______（用L、n、t表示）。

（2）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像，如图3所示。由图可知重力加速度________（用图中字母表示）。

（3）关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是_______（选填选项前的字母）。

A．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量

B．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好

C．多次改变摆线长l，测量多组对应的50次全振动时间t，通过绘制的关系图线也可以测定重力加速度

【答案】  98.50            AC

【解析】

（1）刻度尺的最小分度值为1mm，所以读数为98.50cm

测量的单摆周期为

代入单摆的周期公式并变形得

（2）图像的斜率为

周期公式变形得

所以

变形得

（3）A．小球静止悬挂时测量摆长，可以更精确地测出悬点至球心的距离，故A正确；

B．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故B错误；

C．由单摆周期公式可得

变形得

只要根据图像求出斜率，就可以求出重力加速度g，故C正确。

故选AC。