2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案033-高考真题集训5 万有引力与宇宙航行（教用）

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A. 甲运动的周期比乙的小B. 甲运动的线速度比乙的小
C. 甲运动的角速度比乙的小D. 甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【解析】根据行星做圆周运动的向心力等于万有引力可知GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma，可得T=2πr3GM，v=GMr，ω=GMr3，a=GMr2，可知行星甲、乙运动的周期关系T甲v乙，角速度关系ω甲>ω乙，向心加速度关系a甲>a乙，故选A。
2．（2025· 陕晋青宁卷·2）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h，引力常量G取6.67×10−11N⋅m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的（ ）
A. 质量B. 体积C. 逃逸速度D. 自转周期
【答案】A
【解析】根据GM火mr2=m4π2T2r得M火=4π2r3GT2，已知“天问三号”环绕火星的轨道半径、运行周期以及引力常量，可以求出火星的质量，A正确。通过现有的条件无法求出火星的半径和火星表面的重力加速度，所以无法求出火星的体积以及逃逸速度，B、C错误。天体的自转周期影响因素比较多，通过本题给出的已知条件无法求出火星的自转周期，D错误。
3．（2023·山东卷·3）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. 30πrgB. 30πgrC. 120πrgD. 120πgr
【答案】C
【解析】对月球，满足GMmr2=m4π2T2r；对地球表面一重物有m0g=GMm0R2，且r=60R，联立解得T=120πrg，C正确。
4．（2025·安徽卷·9）多选 2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则 （ ）
A. r=a+b+R2B. r=a+b2+RC. M=4π2r3GT2D. M=4π2R3GT2
【答案】BC
【解析】根据开普勒第三定律有(a+b+2R2)3T2=r3T2，可得r=a+b2+R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得GMmr2=m(2πT)2r，可得M=4π2r3GT2，故C正确，D错误。
5．（2025·北京卷·7）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A. 在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B. 在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C. 在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D. 利用引力常量和探测器在轨道1运行的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【解析】在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理可知，动能逐渐减小，A正确；在轨道2上从A向B运动时探测器仅受到万有引力，由牛顿第二定律得GMmr2=ma解得a=GMr2，在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmr02=m4π2T2r0，解得M=4π2r03GT2，已知引力常量G和探测器在轨道1运行的周期T，还需要知道轨道1的半径r0，才能求出月球的质量，D错误。
6．（2025·河北卷·7）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R02⋅(1R0−1r)(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（ ）
A. g0R0B. 3g0R02C. 2g0R0D. 3g0R0
【答案】B
【解析】飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得GMm(2R0)2=mv22R0，飞行器发射过程，根据机械能守恒定律有12mv02−12mv2=mg0R02(1R0−12R0)，又根据黄金代换可得GM=g0R02，联立解得v0=3g0R02，B正确。
7．（2024·安徽卷·5）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A. 周期约为144h
B. 近月点的速度大于远月点的速度
C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【解析】根据开普勒第三定律得a13T12=a23T22，可得T2=T1a23a13≈288h，A错误；根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在近月点的速度大于在远月点的速度，B正确；从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号需要减速做近心运动，故鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；根据GMmr2=ma可得a=GMr2，可知在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
8．（2024·河北卷·8）多选 2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81:1
C. 鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
【答案】BD
【解析】离月球越远，鹊桥二号的速度越小，鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12h，A错误。根据GMmr2=ma可知aAaB=rB2rA2，结合题给数据得aAaB=811，B正确。鹊桥二号在C、D两点的速度方向沿轨迹切线方向，不是垂直于其与月心的连线，C错误。鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s，D正确。
9．（2025·湖南卷·4）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为ℎ，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R=a2/3b2/3−a2/3ℎ，M=4π2R3Gc2。下列选项正确的是（ ）
A. a为T1，b为T0，c为T1B. a为T1，b为T0，c为T0
C. a为T0，b为T1，c为T1D. a为T0，b为T1，c为T0
【答案】A
【解析】由开普勒第三定律有(R+ℎ)3R3=T02T12，得R=T123T023−T123ℎ，所以a=T1，b=T0，C、D错误。该卫星在该小行星表面附近做匀速圆周运动时，有GMmR2=m(2πT1)2R，得M=4π2R3GT12，故c为T1，A正确，B错误。
10．（2023· 新课标卷·17）2023年5月，货运飞船天舟六号携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【解析】质量是物体本身的属性，不随位置变化而改变，A错误。根据F=GMmr2可知这批物资在距离地面约400km的轨道处所受引力比静止在地面上时小，C错误。物资在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有GMmr2=mrω2，ω=GMr3，则轨道半径越大，角速度越小，所以物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星的角速度大，即比地球自转角速度大，D正确。对接后，物资所受合力为F1=mω2r，在地面上静止时所受合力提供其随地球自转的向心力，F′1=mω′2r′，r>r′，ω>ω′，则F′1