2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案036-课时作业31 机械能守恒定律（教用）

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1．下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（ ）
A. 物体所受合力不为0，机械能一定不守恒
B. 若物体的机械能守恒，一定是只受重力
C. 做匀变速运动的物体机械能一定守恒
D. 若只有重力做功，则物体机械能一定守恒
【答案】D
【解析】物体所受合力不为0，但是如果只有重力做功，则机械能一定守恒，A错误，D正确；若物体的机械能守恒，物体不一定是只受重力，也许受其他力，但其他力不做功，B错误；做匀变速运动的物体，如果除重力外，其他力做功不为0，则机械能不守恒，故C错误。
2．多选 如图所示为物理过程示意图，甲图中，一端固定有小球的轻杆从右偏上30∘ 角处由静止释放后绕光滑支点摆动；乙图中，轻绳一端连着一小球，从右偏上30∘ 角处由静止释放；丙图中，物体A将弹簧压缩；丁图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升。关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（ ）
A. 甲图中小球机械能守恒
B. 乙图中小球机械能守恒
C. 丙图中物体A的机械能守恒
D. 丁图中A、B组成的系统机械能守恒
【答案】AD
【解析】甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，选项A正确；乙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，选项B错误；丙图中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，选项C错误；丁图中绳子拉力对A做负功，对B做正功，且正功和负功的代数和为0，A、B组成的系统机械能守恒，选项D正确。
3．（2024·浙江1月选考卷·3）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为ℎ，则足球（ ）
A. 从1到2动能减少mgℎB. 从1到2重力势能增加mgℎ
C. 从2到3动能增加mgℎD. 从2到3机械能不变
【答案】B
【解析】假设不受空气阻力，斜抛运动在最高点位置左边的斜抛上升阶段的轨迹和其右侧平抛运动的轨迹具有对称性，图中显示并不对称，则空气阻力不可忽略，所以从2到3阶段，机械能不守恒，D错误；从2到3阶段，由于受空气阻力且不知道空气阻力做功的大小，所以无法求解合外力做的功，无法计算动能变化量，C错误；同理，从1到2阶段，不知道空气阻力做功的大小，无法计算动能变化量，A错误；从1到2阶段，重力做负功，WG=−mgℎ，所以重力势能增加了mgℎ，B正确。
4．如图所示，游乐场内的扶梯AB和水上滑梯轨道BC在B点相接，滑梯轨道BC是半径为R的四分之一光滑圆弧，圆心O点和轨道上C点恰好在同一水平面上，整个装置处在同一竖直平面内。小朋友沿着扶梯AB运动到B点，在B点静止，当受到微小扰动时，小朋友将沿着圆弧轨道下滑。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小朋友可视为质点。则小朋友滑离圆弧轨道时的速度大小为（ ）
A. 13gRB. 12gRC. 23gRD. gR
【答案】C
【解析】设滑离圆弧轨道时的位置为P，OP与竖直方向的夹角为θ ，则mgcsθ=mv2R，由机械能守恒定律可知mgR(1−csθ)=12mv2，解得v=23gR，故选C。
5．（2025·河南安阳一模）如图所示，水平长杆上套有一物块Q，轻绳穿过光滑圆环连接物体P、Q，某时刻由静止释放P、Q，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为θ ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. P、Q的速度大小始终相等
B. θ=90∘ 时，Q的速度最大
C. θ 向90∘ 增大的过程中，P一直处于失重状态
D. θ 向90∘ 增大的过程中，P的机械能先增大后减小
【答案】B
【解析】由题图可知，P、Q沿绳方向的速度大小始终相等，但P、Q速度大小不相等，故A错误；根据题意可知，P、Q组成的系统机械能守恒，当θ=90∘ 时，P的重力势能最小，Q沿绳方向的速度为0，则此时P的动能为0，则Q的动能最大，速度最大，故B正确；根据上述分析可知，θ 向90∘ 增大的过程中，P的速度是从0开始增大然后又减小到0，所以加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；该过程中P一直向下运动，绳的拉力对P做负功，故P的机械能一直减小，故D错误。
6．（2025·广西柳州模拟）某款传动装置可简化为如图所示模型，粗细均匀的、半径为R的光滑细圆环固定在竖直面内，A、B两球套在环上，用长为2R的轻杆连接，开始时杆处于竖直状态，由静止释放A、B两球，不计球的大小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 任意时刻，A、B两球的速度大小都不相等
B. 当杆水平时，B球的速度大小可能为0
C. 若B球最高能运动到与O点等高的位置，则A、B两球质量之比为(2−1):1
D. 若A、B两球质量相等，则B球不可以运动到和初始时A球等高的位置处
【答案】C
【解析】如图所示，在某一位置将A、B两球的速度分解。A、B两球沿杆方向的速度相等，即vAcs45∘=vBcs45∘ ，因此vA=vB，故A错误；当杆水平时，与初始状态相比，B球重力势能不变，A球重力势能减小，由机械能守恒定律可知，A、B两球的速度不可能为0，故B错误；若B球最高能运动到与O点等高的位置，此时A球运动到最低点，根据机械能守恒有mAg×(R+22R)=mBg×22R，解得mAmB=2−11，故C正确；由机械能守恒定律可知，若A、B两球质量相等，则B球可以运动到和初始时A球等高的位置处，故D错误。
7．如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 刚释放物块时，细线的拉力大小等于mg
B. 在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能守恒
C. 在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了18mgl
D. 在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了38mgl
【答案】C
【解析】刚释放时，物块有向下的加速度，根据牛顿第二定律有mg−T=ma，可知拉力小于mg，故A错误；在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，细线拉力对软绳做功，软绳的机械能不守恒，故B错误；设软绳刚离开滑轮时，物块和软绳的速度均为v，根据机械能守恒定律有mg⋅l2+mg2⋅l2=12⋅2m⋅v2，可得v=3gl2，则物块机械能的减少量E减=mg⋅l2−12mv2=18mgl，故C正确；物块和软绳组成的系统的机械能守恒，由于物块的机械能减少了18mgl，所以软绳的机械能增加了18mgl，故D错误。
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8．（2025·云南丽江一模）如图甲所示，轻质弹簧放置在倾角为30∘ 的光滑斜面上，底部固定，上端与质量为m的物块相连，当弹簧压缩量为l1时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为l2时，物块的速度正好为0。在此运动过程中，弹簧对物块的弹力F与弹簧的压缩量l的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中错误的是（ ）
A. 物块的动能与弹簧的弹性势能都增加
B. 物块重力势能变化量的大小为12mg(l2−l1)
C. 此过程中物块克服弹簧弹力做功为(F1+F2)(l2−l1)2
D. 当弹簧的压缩量等于mg(l2−l1)2(F2−F1)时，物块的速度最大
【答案】A
【解析】物块的速度先增大后减小，则动能先增大后减小，弹簧一直被压缩，则弹性势能一直增加，A错误；物块重力势能变化量的大小ΔEp=mgℎ=mg(l2−l1)sin30∘=12mg(l2−l1)，B正确；根据W=Fs可知，题图乙图线与横轴所围梯形部分的面积表示克服弹簧弹力做的功，即克服弹簧弹力做功为W=(F1+F2)(l2−l1)2，C正确；由题图乙可知弹簧的劲度系数k=F2−F1l2−l1，当物块速度最大时，有kl=mgsin30∘ ，解得弹簧的压缩量l=mg(l2−l1)2(F2−F1)，D正确。本题选错误项，故选A。
9．（2025·广东深圳预测）（12分）如图所示，带孔物块A穿在竖直固定的细杆上，不可伸长的轻质柔软细绳一端连接物块A，另一端跨过轻质定滑轮连接物块B，用手将物块A向上移动到与定滑轮等高处由静止释放后，两物块开始在竖直方向上做往复运动。已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L，重力加速度大小为g，忽略一切阻力，定滑轮大小不计，两物块均可视为质点，求：
（1） 物块A下降的最大高度ℎ；
（2） 物块A、B处于同一高度时物块B的动能EkB；
（3） 物块A、B的总动能最大时物块A的动能EkA。
【答案】（1） 4L3
（2） 9mgL86
（3） 4−233mgL
【解析】
（1） 释放瞬间系统总动能为0，物块A下降到最低点时，系统总动能又为0，因此物块A减少的重力势能等于物块B增加的重力势能，有
mgℎ=2mg(L2+ℎ2−L)，
解得ℎ=4L3。
（2） 设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向夹角为β ，物块B的速度大小为vB，根据几何关系有Ltanβ=2L−Lcsβ，
根据机械能守恒定律得
mgLtanβ−2mg(Lcsβ−L)=12×2mvB2+12m(vBsinβ)2，
解得EkB=9mgL86。
（3） 当系统动能最大时，重力做功的功率为0。因此有mgvA=2mgv′B，即vA=2v′B，又根据关联速度可知vAsinθ=v′B，则此时定滑轮左侧细绳与水平方向夹角为θ=30∘ ，A下降的高度ℎ′=Ltan30∘ ，根据系统机械能守恒有12mvA2+12×2m(vAsinθ)2=mgLtanθ−2mg(Lcs30∘−L)=(2−3)mgL，联立解得EkA=4−233mgL。
一题多解 （3）还有以下解法
设定滑轮左侧细绳与水平方向夹角为θ 时，物块A的速度大小为vA，物块A的动能为EkA，则有EkA=12mvA2，
根据机械能守恒定律得
12mvA2+12×2m(vAsinθ)2=mgLtanθ−2mg(Lcsθ−L)=mgL(sinθ−2csθ+2)，
令k=sinθ−2csθ−0，显然k为第一象限内单位圆上的点与定点(0,2)连线的斜率，如图所示，
易得k的最大值为−3，此时θ=30∘ ，
则12mvA2+12×2m(vAsinθ)2=(2−3)mgL，
解得EkA=4−233mgL。
创新思维练
10．（2026·湖北武汉模拟）多选 如图所示，物块A的质量为M，物块B和物块C的质量均为m(m≤M2
【答案】BD
【解析】落地前拉力对A做正功，因此A的机械能增加；拉力对C做负功，因此C的机械能减小；对B有mg+TBC−TAB=ma，由a