2027年高考物理一轮复习学案练习含答案05-第五章 万有引力与宇宙航行03-专题突破8 天体运动中的三类热点问题（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案05-第五章 万有引力与宇宙航行03-专题突破8 天体运动中的三类热点问题（教用）试卷主要包含了卫星的变轨问题，天体的“追及”和“相遇”问题，“双星、多星”模型等内容，欢迎下载使用。
题型一 卫星的变轨问题
1．人造卫星的发射：人造卫星的发射过程一般要经过多次_ _ _ _ 方可到达预定轨道，如图所示。
（1）为了节省能量，在赤道上沿地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMmr12=mv2r1。
（2） 在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，有GMmr12mvB2r2，卫星将做近心运动，再次点火加速，使GMmr22=mvB′2r2，进入圆轨道Ⅲ。若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次。
【答案】远地
2.卫星发射过程中各种物理量的比较
例1 （2025·山东青岛模拟）2025年11月，“神舟二十一号”载人飞船与在轨飞行的“天和”核心舱顺利实现自主交会对接，整个交会对接过程历时约3.5小时。为实现“神舟二十一号”载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置。为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，在合适位置减速靠近即可
B. 飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，在合适位置减速靠近即可
C. 飞船先到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可
D. 飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可
【答案】D
【解析】根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站轨道下方的圆周轨道上同方向运动，在合适的位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可，故选D。
总结归纳
卫星变轨的实质
例2 （2024·湖北卷·4，4分）太空碎片会给航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【解析】空间站在P点变轨前、后所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，A正确；变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；由题图可知，空间站在P点沿箭头方向喷射气体，瞬间获得与箭头方向相反的速度，喷射气体前在P点的速度垂直于箭头方向向左，大小不变，根据运动的合成可知，空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大，变轨后空间站在近地点的速度最大，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，C、D错误。
题型二 天体的“追及”和“相遇”问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量。
1.角度关系
（1）当它们转过的角度之差Δθ=θa−θb=ωaΔt−ωbΔt=(2n−1)π(n=1,2,3,⋯)时，两卫星相距最远，如图乙所示。
（2）当它们转过的角度之差Δθ=ωaΔt−ωbΔt=2nπ(n=1,2,3,⋯)时，两卫星相距最近。
2.圈数关系
（1）最近：tT1−tT2=n(n=1,2,3,⋯)。
（2）最远：tT1−tT2=2n−12(n=1,2,3,⋯)。
3.时间间隔
（1）相邻一次最近：t=T1T2T2−T1=T11−T1T2。
（2）相邻一次最远：t=T1T22(T2−T1)。
例3 2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27:8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9:4
D. 下一次“火星冲日”出现在2026年1月16日之前
【答案】B
【解析】由开普勒第三定律可知r火3T火2=r地3T地2，则T火T地=(r火r地)3=278=3322，A错误。当火星与地球相距最远时，两者速度方向相反，相对速度Δv=v火+v地最大，B正确。由GMmR2=mg知g=GMR2，而火星和地球的质量关系、半径关系未知，故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比，C错误。从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”所经历的时间，应满足tT地−tT火=1，则t=T地T火T火−T地，由T地=1年，T火T地=3322，解得T火=346 年，则t=3636−4年>1年，D错误。
例4 地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为23π ，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能
B. 地球的质量M=30π2R03GT02
C. 卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4T0
D. 从图示时刻开始，经过t=1621T0时间两卫星第一次相距最近
【答案】D
【解析】因为两卫星的质量未知，所以无法比较它们机械能的大小，A错误；对卫星一，由牛顿第二定律得GMm4R02=m(2πT0)2×2R0，解得地球质量为M=32π2R03GT02，故B错误；由开普勒第三定律得T22T02=(8R02R0)3，可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2=8T0，故C错误；两卫星共线且在地球同一侧时相距最近，设从图示时刻开始经过t时间，两卫星第一次相距最近，则有2πT0t−2π8T0t=2π−2π3，解得t=1621T0，故D正确。
题型三 “双星、多星”模型
1.双星模型
2.三星模型
3.四星模型
例5 引力波的发现，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr。a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则（ ）
A. b星的周期为l+Δrl−ΔrT
B. a星的线速度大小为π(l+Δr)T
C. a、b两颗星的轨道半径之比为ll+Δr
D. a、b两颗星的质量之比为l+Δrl−Δr
【答案】B
【解析】两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则两颗星的角速度相同，由公式T=2πω，可知两颗星的周期相等；由于r1+r2=l，r1−r2=Δr，联立解得r1=l+Δr2，r2=l−Δr2，a、b两颗星的轨道半径之比为r1r2=l+Δrl−Δr，a星的线速度大小为v1=2πr1T=π(l+Δr)T；由万有引力提供向心力得Gm1m2l2=m14π2T2r1，Gm1m2l2=m24π2T2r2，解得m1m2=r2r1=l−Δrl+Δr。故选B。
例6 （2024·重庆卷·7，4分）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，间距为2r，其连线的中点为O，另一天体c（图中未画出）质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则（ ）
A. c的线速度大小为a的3倍B. c的向心加速度大小为b的一半
C. c在一个周期内的路程为2πrD. c的角速度大小为GM8r3
【答案】A
【解析】a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对天体a有GMM(2r)2=Mω2r，解得ω=GM4r3，D错误；设c与a、b的连线与a、b连线的中垂线的夹角均为α ，对天体c有2GMm(rsinα)2csα=mω2rtanα，解得α=30∘ ，则c的轨道半径为rc=rtan30∘=3r，由公式v=ωr可知，c的线速度大小为a的3倍，A正确；由公式a=ω2r可知，c的向心加速度大小是b的3倍，B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=23πr，C错误。
例7 如图为一种由四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形的四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）
A. 星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B. 每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4+2)Gm2L3
C. 若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小变为原来的两倍
D. 若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍
【答案】B
【解析】四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以圆心一定是正方形的中心，A错误；根据万有引力提供向心力有2Gm2L2+Gm2(2L)2=mω2⋅22L，解得每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为ω=(4+2)Gm2L3，B正确；根据牛顿第二定律有2Gm2L2+Gm2(2L)2=ma，可得a=(12+2)GmL2，若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小变为原来的12，C错误；根据v=ωr=ω⋅22L，可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v=(4+2)Gm4L，则边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，D错误。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业28速度关系
vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB
加速度关系
aⅠ=aⅡA>aⅡB=aⅢ
周期关系
TⅠ