2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案032-课时作业28 天体运动中的三类热点问题（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案032-课时作业28 天体运动中的三类热点问题（教用），共40页。试卷主要包含了宇宙中存在稳定的四星系统，转动的双星系统等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1．（2026·广东广州模拟）2025年5月29日1时31分，“天问二号”在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（ ）
A. “天问二号”在Ⅰ轨道上运行时加速度可能为0
B. “天问二号”在Ⅱ轨道上运行的周期大于在Ⅰ轨道上运行的周期
C. “天问二号”在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度
D. “天问二号”在Ⅰ轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度
【答案】D
【解析】“天问二号”在Ⅰ轨道上运行时做曲线运动，加速度不可能为0，A错误；“天问二号”在Ⅰ轨道上运行的半长轴大于在Ⅱ轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“天问二号”在Ⅰ轨道上运行的周期大于在Ⅱ轨道上运行的周期，B错误；“天问二号”从P点到N点做减速运动，在Ⅱ轨道上通过P点时的速度大于通过N点时的速度，C错误；Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，“天问二号”在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，D正确。
2．在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，我们称为“模型一”，月球运行的周期记为T1；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动，我们称为“模型二”，月球绕地心做圆周运动的周期记为T2。已知月球和地球的质量分别为m和M，则T2T1为（ ）
A. M+mMB. MM+mC. M+mMD. MM+m
【答案】C
【解析】根据题意，设地球和月球的距离为r，“模型一”时，地球的轨道半径为r2，月球的轨道半径为r1，由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T12r1=M4π2T12r2又有r=r1+r2，解得T1=4π2r3G(M+m)，“模型二”时，由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T22r，解得T2=4π2r3GM，则有T2T1=m+MM，故选C。
3．多选 “双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径均远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。某一双星系统如图所示，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A. A恒星与B恒星轨道半径大小之比为r1r2=m1m2
B. 双星系统的运行周期为2πLLG(m1+m2)
C. A恒星的轨道半径为m2m1L
D. A恒星与B恒星线速度大小之比为v1v2=r1r2
【答案】BD
【解析】对A、B分别由牛顿第二定律得Gm1m2L2=m14π2T2r1，Gm1m2L2=m24π2T2r2，又L=r1+r2，联立解得r1r2=m2m1，T=2πLLG(m1+m2)，r1=m2m1+m2L，故选项A、C错误，B正确；根据v=2πrT可得，A恒星与B恒星线速度大小之比为v1v2=r1r2，故选项D正确。
4．（2025·四川卷·6）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A. 3GMT236π2B. 3GMT216π2C. 3GMT24π2D. 39GMT24π2
【答案】A
【解析】卫星和观测站相距最近时开始计时，卫星比观测站多转一整圈时，二者再次相距最近，有θ卫星−θ观测站=2π ，由θ=2πTt可得，tT卫星−tT=1，又t=T2，解得T卫星=T3，对卫星有GMmr2=m4π2T卫星2r，解得r=3GMT236π2，A正确。
5．如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的349倍。将两卫星和地心在同一直线上且甲、乙位于地球同侧称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，卫星甲、乙将“相遇”（ ）
A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律有(r乙r甲)3=(T乙T甲)2，解得T乙=7T甲，从题图所示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲绕地球运动15圈的时间内，卫星甲、乙将“相遇”4次。故选D。
能力强化练
6．质量均为m的两个星球A和B，围绕着它们连线中点做匀速圆周运动。按照双星模型计算出两星球的周期是实际观测两星球运行周期的k倍。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（ ）
A. k2+14mB. k2−14mC. k+14mD. k−14m
【答案】B
【解析】两星球绕连线的中点做匀速圆周运动，则有Gm2L2=m4π2T02×L2，则T0=2πL32Gm，由于C的存在，两星球做匀速圆周运动的向心力由其所受合力提供，则Gm2L2+GMm(L2)2=m4π2T2×L2，解得T=2πL32G(m+4M)，又T0=kT，联立解得M=k2−14m。故选B。
7．（2025·重庆三模）双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在与双星系统轨道在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b到OA连线的距离x与观测时间t的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A. a、b的线速度大小之比为3:4B. a的角速度大于b的角速度
C. a的质量为147π2x03Gt02D. b的质量为98π2x03Gt02
【答案】C
【解析】两颗恒星做圆周运动的周期相同，根据ω=2πT，a的角速度等于b的角速度，故B错误；当a、b连线与OA垂直时，两颗恒星到OA连线的距离均最远，最远距离就是轨道半径，所以两颗恒星做圆周运动的轨道半径分别为ra=4x0，rb=3x0，根据v=ωr得va:vb=ra:rb=4:3，故A错误；根据题图可知，t=0和t=t0时，两颗恒星到OA连线的距离等于0，表明两颗恒星与A点在同一条直线上，所以两颗恒星做圆周运动的周期为T=2t0，根据牛顿第二定律得Gmamb(7x0)2=ma4π2T2⋅4x0，Gmamb(7x0)2=mb4π2T2⋅3x0，解得ma=147π2x03Gt02，mb=196π2x03Gt02，故C正确，D错误。
8．宇宙中存在稳定的四星系统。如图甲，四颗质量均为m的行星位于边长为L1=L的正方形的四个顶点上，绕正方形中心一起做匀速圆周运动。如图乙，三颗质量均为m的行星位于边长为L2=2L的等边三角形的三个顶点上，绕位于三角形中心的中央星一起做匀速圆周运动。若两个系统的环绕周期相等，则图乙中中央星的质量为（ ）
A. 133+463mB. 133+423m
C. 133+469mD. 132+469m
【答案】C
【解析】因为两个系统的环绕周期相等，所以两个系统的角速度也相等。在题图甲中，任意行星的轨道半径为r1=2L12，任意行星所受万有引力的合力大小为F1=2Gm2L12+Gm2(2L1)2=(22+12)Gm2L12，由牛顿第二定律得F1=mr1ω2，解得ω2=GmL13⋅(4+2)2，在题图乙中，设中央星的质量为km，任意行星的轨道半径为r2=3L23，任意行星所受万有引力的合力大小为F2=2Gm2L22cs30∘+kGm2(33L2)2=(3k+3)Gm2L22，由牛顿第二定律得F2=mr2ω2，解得ω2=GmL23(33k+3)，联立可得k=133+469。所以中央星的质量为133+469m，故选C。
9．（2025·山东泰安质检）多选 水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时（称为大距，如图所示），公众才最有希望目睹水星。已知水星公转周期为地球公转周期的14，水星和地球公转轨道均视为圆形。则下列说法正确的是（ ）
A. 可以求出水星与地球质量之比
B. 一年内可以出现6次水星大距
C. 大距时，水星和太阳距角的正弦值为344
D. 太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】BC
【解析】由万有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2，可得r3=GMT24π2，其中M代表太阳的质量，可知可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，故A错误；设地球公转周期为T，则T地=T，T水=14T，两次东（或西）大距时间间隔Δt满足(2π14T−2πT)Δt=2π ，一年内出现水星大距的次数为N=2×TΔt，解得N=6，故B正确；由A项分析知水星与地球轨道半径之比为344，根据几何关系可知大距时，水星和太阳距角的正弦值为344，故C正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
创新思维练
10．（2023·福建卷·8）多选 人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r(r≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω 。下列关系式正确的是[可能用到的近似1(R+r)2≈1R2(1−2rR)]（ ）
A. ω=[G(M+m)2R3]12B. ω=[G(M+m)R3]12
C. r=(3m3M+m)13RD. r=(m3M+m)13R
【答案】BD
【解析】设日心到O点的距离为r1，地心到O点的距离为r2，在“日—地”双星系统中，根据牛顿第二定律，对太阳有GMmR2=Mω2r1，对地球有GMmR2=mω2r2，其中r1+r2=R，联立解得ω=[G(M+m)R3]12，r1=mm+MR、r2=Mm+MR，A错误，B正确。对于在拉格朗日L2点的航天器有Gmm′r2+GMm′(R+r)2=m′ω2(r2+r)，其中m′为该航天器质量，根据题目提供的近似式，解得r=(m3M+m)13R，C错误，D正确。