2027年高考物理一轮复习学案练习含答案05-第五章 万有引力与宇宙航行01-第一讲 万有引力定律与航天（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案05-第五章 万有引力与宇宙航行01-第一讲 万有引力定律与航天（教用）试卷主要包含了开普勒行星运动定律的理解和应用，万有引力定律的理解及应用，中心天体质量和密度的计算等内容，欢迎下载使用。
课标要求
通过史实，了解万有引力定律的发现过程；知道万有引力定律；认识发现万有引力定律的重要意义；认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
考点一 开普勒行星运动定律的理解和应用
回归教材 强基础
开普勒三定律
【答案】面积； 三次方； 二次方
易错辨析
1．地心说的参考系是太阳。（ ）
【答案】×
2．日心说是由哥白尼提出来的。（ ）
【答案】√
3．太阳系的所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。（ ）
【答案】×
4．行星绕太阳运行时太阳位于行星轨道的中心处。（ ）
【答案】×
5．在同一段时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积。（ ）
【答案】×
6．对于地球绕太阳的公转和月球绕地球的公转，其轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比a3T2是相等的。（ ）
【答案】×
教材挖掘．（鲁科版必修第二册第4章第1节）
（1） 行星离太阳越远，行星运行的周期是越大还是越小？与行星的质量大小有关系吗？
（2） 各行星a3T2的大小有何关系？
（3） 各行星椭圆轨道的偏心率e最大为0.206，说明什么问题?
【答案】（1） 提示：行星离太阳越远，行星运动的周期越大，与行星的质量大小无关。
（2） 提示：由表中数据可以看出，各行星a3T2的大小是相等的。
（3） 提示：各行星椭圆轨道的偏心率e最大为0.206，说明可以把各行星的运动近似看作圆周运动来处理。
总结归纳
开普勒行星运动定律的理解
（1）开普勒行星运动定律也适用于其他天体的运动，例如月球、人造卫星绕地球的运动。行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。
（2）开普勒第三定律a3T2=k 中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。
（3）微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa=Sb 知12va⋅Δt⋅a=12vb⋅Δt⋅b，可得va=vbba。行星到太阳的距离越远，行星的运动速率越小，反之越大。
突破核心 提能力
例1 （2025·云南卷·5，4分）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
A. 金星与地球的公转轨道之间
B. 地球与火星的公转轨道之间
C. 火星与木星的公转轨道之间
D. 天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律可知R3T2=k，可得R地球3T地球2=R小行星3T小行星2，代入R地球=1AU，T地球=1年，T小行星=5.8年，解得R小行星≈3.23AU，根据题中数据，可知该小行星的公转轨道在火星和木星的公转轨道之间，C正确。
变式．（2024·山东卷·5，3分）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A. r3a3B. a3r3C. r3a3D. a3r3
【答案】D
【解析】由GMmr2=m(2πT)2r可知r3T2=GM4π2，则开普勒第三定律a3T2=k中的k=GM4π2，因中继卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，则M月M地=a3r3，D正确。
考点二 万有引力定律的理解及应用
回归教材 强基础
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的_ _ _ _ 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_ _ _ _ 、与它们之间距离r的二次方成_ _ _ _ 。
【答案】连线； 正比； 反比
2．公式：F= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中G=6.67×10−11N⋅m2/kg2。由英国物理学家_ _ _ _ _ _ _ _ 测定。
【答案】Gm1m2r2； 卡文迪什
3．适用条件：严格地说，公式只适用于_ _ _ _ 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。两均匀的球体可视为质点，其中r是_ _ _ _ _ _ 间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
【答案】质点； 两球心
4．万有引力定律的理解
【答案】基本相互作用； 作用力和反作用力
易错辨析
1．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量。（ ）
【答案】×
2．万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。（ ）
【答案】√
3．质量一定的两个物体，若距离无限小，则它们之间的万有引力趋于无限大。（ ）
【答案】×
4．由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。（ ）
【答案】×
5．地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。（ ）
【答案】×
教材挖掘．（教科版必修第二册第三章第2节）
理论探究 月—地检验
如何验证地面上物体所受的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力?
如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，则F地对物=GMm物R2，F地对月=GMm月r2。又已知月心到地心的距离r是地球半径R的60倍，根据牛顿第二定律F=ma，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值应为
ag=F地对月m月F地对物m物=GMr2GMR2=R2r2=13600
月球的轨道半径r=384403km，公转周期T=27.32d，月球绕地球运动的实际向心加速度a=4π2rT2=4×3.142×384403×103(27.32×24×3600)2m/s2≈2.7×10−3m/s2。
所以ag=2.7×1039.8≈13600，显然假设成立。
牛顿认为，物体落地是由于地球对物体的吸引，而地球与物体间的引力可能与天体间的引力具有相同性质，在进行“月—地检验”时需要测出物体的重力及地球对月球的引力吗？完成“月—地检验”必须知道哪些物理量？
提示：地面上物体所受的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，则月球绕地球的向心加速度和地面重力加速度的比值与距离的二次方成反比关系，则不需要测出物体的重力和地球对月球的引力，需要用到月心到地心的距离、月球公转周期和地球表面重力加速度。
突破核心 提能力
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。
（1）在赤道上：GMmR2=mg1+mω2R。
（2）在两极上：GMmR2=mg0。
（3）在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2=mg。
2.割补法求万有引力
计算非对称物体间的万有引力，可以通过填补后构成对称物体，使其满足万有引力定律，再列式求解。
3.万有引力的推论
（1）推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为0，即∑F引=0。
（2）推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（质量为m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（质量为M′）对其的万有引力，即F=GM′mr2。
例2 （2025·广东卷·5，4分）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是 （ ）
A. 公转周期约为6年
B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的125
【答案】D
【解析】根据题意，该小行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴a=5r+7r2=6r，根据开普勒第三定律，可得r3T2=a3T12，其中r为地球绕太阳做圆周运动的半径，T为地球绕太阳做圆周运动的周期且T=1年，可得T1=66年，A错误；从远日点到近日点，小行星离太阳越来越近，所受太阳引力逐渐增大，B错误；根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，则从远日点到近日点，小行星的线速度逐渐增大，C错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律，小行星在近日点满足ma=GMm(5r)2=GMm25r2，则有a=GM25r2，同理地球公转的加速度a′=GMr2，则在近日点小行星的加速度为地球公转加速度的125，D正确。
例3 将地球看成一个半径为R的圆球，在北极用弹簧测力计将一个物体（可视为质点）竖直悬挂，物体静止时，弹簧测力计弹力大小为F1；在赤道，用弹簧测力计将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧测力计弹力大小为F2。已知地球自转周期为T，则该物体的质量为（ ）
A. F1T24π2RB. F2T24π2R
C. (F1−F2)T24π2RD. (F2−F1)T24π2R
【答案】C
【解析】设地球质量为M，物体质量为m，在北极处，万有引力等于重力，即等于弹簧测力计的示数，有F1=GMmR2，在赤道处，万有引力与重力的合力提供向心力，所以有GMmR2−mg=m⋅(2πT)2⋅R，mg=F2，联立解得m=(F1−F2)T24π2R，故选C。
变式．假设将来的某一天，航天员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量发现，某一物体在该行星两极处的重力为G0，在该行星赤道处的重力为0.75G0，则此物体在该行星纬度为30∘ 处随行星自转的向心力为（ ）
A. 312G0B. 112G0C. 38G0D. 18G0
【答案】C
【解析】在两极处，GMmR2=G0，在赤道上，GMmR2−mω2R=0.75G0，在纬度为30∘ 处随行星自转的向心力F=mω2Rcs30∘ ，联立解得F=38G0，故C正确。
考点三 中心天体质量和密度的计算
1.中心天体质量和密度的计算的基本思路
提示：中心天体质量M=4π2r3GT2=rv2G=v3T2πG=gR2G，密度ρ=3πr3GT2R3=3g4πGR。当r=R时ρ=3πGT2，利用近地卫星只需测出其运行周期，便能计算中心天体的密度。
2.计算天体质量、密度时的注意事项与易错点
（1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力计算天体质量时，计算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
（2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V=43πR3中的R只能是中心天体的半径。
（3）在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有GMmR2=mg。
例4 （2024·海南卷·6，3分）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A. 3π(1+k)3GT2k3B. 3πGT2C. π(1+k)3GT2kD. 3π(1+k)3GT2
【答案】D
【解析】嫦娥六号在环月圆轨道上时万有引力提供向心力，有GMm(R+ℎ)2=m(2πT)2(R+ℎ)，由题意可知轨道高度ℎ=kR，则月球的质量M=4π2(1+k)3R3GT2，所以月球的平均密度ρ=MV=M43πR3=3π(1+k)3GT2，D正确。
例5 （2023·辽宁卷·7，4分）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A. k3(T1T2)2B. k3(T2T1)2C. 1k3(T1T2)2D. 1k3(T2T1)2
【答案】D
【解析】设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据GMmr2=m4π2T2r，可得Gm地m月r12=m月4π2T12r1，Gm地m日r22=m地4π2T22r2，其中r1r2=R月R日=R地kR日，又ρ=m43πR3，联立可得ρ地ρ日=1k3(T2T1)2，故选D。
例6 （2025·湖南永州模拟）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为ℎ1、ℎ2，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为g。则星球的平均密度为（ ）
A. 3g(1−k23)2πG(ℎ2k23−ℎ1)B. 3g(1−k32)2πG(ℎ2k32−ℎ1)
C. 3g(1−k32)4πG(ℎ2k32−ℎ1)D. 3g(1−k23)4πG(ℎ2k23−ℎ1)
【答案】A
【解析】卫星1、卫星2轨道的半长轴分别为a1=2R+ℎ12，a2=2R+ℎ22，由开普勒第三定律得T1T2=a13a23=k，整理得R=k23ℎ2−ℎ12(1−k23)，由题知星球表面的重力加速度为g，根据万有引力等于重力得GMmR2=mg，M=ρ⋅4π3R3，联立得ρ=3g4πGR=3g(1−k23)2πG(ℎ2k23−ℎ1)，故选A。
温馨提示 请完成《分层突破训练》课时作业26定律
内容
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_ _ _ _ 相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的_ _ _ _ _ _ 跟它的公转周期的_ _ _ _ _ _ 的比值都相等，即a3T2=k，k是一个对所有行星都相同的常量
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
宏观性
质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计
普适性
万有引力是普遍存在于宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 之一
相互性
两个物体相互作用的引力是一对_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，它们大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上