2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案030-课时作业26 万有引力定律与航天（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习 突破练习含答案030-课时作业26 万有引力定律与航天（教用），共40页。
1．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（ ）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 表达式a3T2=k中，a代表行星与太阳之间的最远距离
C. 表达式a3T2=k中，k与中心天体有关
D. 表达式a3T2=k中，T代表行星运动的公转周期
【答案】B
【解析】根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，在开普勒第三定律表达式中，a代表行星运行轨道的半长轴，k与中心天体有关，T代表行星运行的公转周期，故B错误，C、D正确。
2．（2025·四川成都模拟）“嫦娥五号”探测器着陆月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速进入轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速进入近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ的远月点A到月心的距离为3R，“嫦娥五号”在轨道Ⅲ运动的周期为T，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ运动的周期为（ ）
A. 2TB. 3TC. 22TD. 33T
【答案】C
【解析】设“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为T2，由开普勒第三定律可得a3T22=R3T2，又a=R+3R2=2R，解得T2=22T，故选C。
3．（2025·陕西渭南一模）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比大约为（ ）
A. 1:180B. 180:1C. 75000:1D. 1:75000
【答案】B
【解析】设月球质量为M，则太阳质量约为3×107M，地球到月球的距离为r，则太阳到地球的距离约为400r，设海水的质量为m，则月球对海水的引力F1=GMmr2，太阳对海水的引力约为F2=G3×107Mm(400r)2，解得F2:F1=187.5:1，故选B。
4．有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”。若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到ℎ高度处，恰好会感到自己“飘浮”起来。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球自转角速度为（ ）
A. gR(R+ℎ)3B. gR2(R+ℎ)3C. gR3(R+ℎ)2D. gR3(R+ℎ)3
【答案】B
【解析】在地面万有引力等于重力，有GMmR2=mg，当人感到自己“飘浮”起来时，处于完全失重状态，万有引力提供向心力，有GMm(R+ℎ)2=mω2(R+ℎ)，联立解得ω=gR2(R+ℎ)3，故选B。
5．（2026·安徽合肥模拟）多选 如图所示，1、2两颗卫星绕地球做匀速圆周运动。1和地心的连线与1和2连线的夹角θ 叫作1对2的观察角，已知θ 的最大值为30∘ ，1的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A. 当1、2连线与地球表面相切时，θ 达最大值
B. 1、2的轨道半径之比为2:1
C. 2的周期为24T
D. 2的周期为12T
【答案】BC
【解析】当1、2连线与卫星2的轨道圆相切时，θ 达最大值，A错误；由题意可知r2r1=sin30∘=12，可知1、2的轨道半径之比为2:1，B正确；根据开普勒第三定律可知T2T=(r2r1)3=24，即2的周期为24T，C正确，D错误。
6．（2025·黑龙江龙东十校二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度ℎ与绕行周期三分之二次方T23的关系如图所示，图中ℎ0、ℎ1和T1均为已知量，已知引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A. 4π2ℎ13GT12B. 4π2ℎ12GT13
C. 4π2(ℎ0+ℎ1)3GT12D. 4π2(ℎ0+ℎ1)2GT13
【答案】C
【解析】由公式GMm(R+ℎ)2=m(2πT)2(R+ℎ)，得ℎ=3GMT24π2−R，M=4π2(ℎ+R)3GT2。由图像可知，R=ℎ0，将已知量代入质量表达式可得M=4π2(ℎ0+ℎ1)3GT12，C正确。
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7．（2025·安徽芜湖二模）我国航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（ ）
A. 6:1B. 1:6C. 2:3D. 3:2
【答案】D
【解析】根据ℎ=v022g，可得g地g月=ℎ月ℎ地=61，根据GMmR2=mg，ρ=M43πR3=3g4πGR，可得ρ地ρ月=g地g月⋅R月R地=32，故选D。
8．若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为（ ）
A. 1B. kC. 1k2D. k
【答案】D
【解析】根据GMmr2=mv2r，可知v=GMr，则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S=12vtr=12tGMr，则SMSN=rMrN=k，故选D。
9．多选 如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（ ）
A. 在冬至位置地球所受万有引力最大
B. 在立春位置，万有引力等于向心力
C. 地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳有关的常量
D. 经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小的比值约为1.03
【答案】AD
【解析】根据万有引力表达式F=GMmr2可知，在冬至位置地球离太阳最近，则所受万有引力最大，故A正确；由于地球绕太阳做的不是匀速圆周运动，所以在立春位置万有引力不等于向心力，故B错误；根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳有关的常量，故C错误；根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小的比值为v近v远=r远r近=1521014710≈1.03，故D正确。
10．（2025·安徽合肥模拟）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的181，月球半径约为地球半径的14，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，忽略月球自转的影响。则（ ）
A. 月球表面的重力加速度约为1681g
B. 可以在隧道内找到一个位置，此处重力加速度等于地球表面重力加速度
C. 隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大
D. 距月球表面高为ℎ处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
【答案】A
【解析】由GMmR2=mg，解得g=GMR2，则g月=GM月R月2=1681g，A正确；质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为0，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度g=GMr2=G⋅43πr3ρr2=4πGρr3，g与r成正比，隧道内任一位置的重力加速度均小于1681g，B、C错误；距月球表面高为ℎ处，有GM月m(R月+ℎ)2=mg′，解得g′=GM月(R月+ℎ)2，与(R月+ℎ)2成反比，D错误。
11．已知火星半径是地球半径的12，火星质量是地球质量的19，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若某航天员在地面向上跳起的最大高度是ℎ，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是（ ）
A. 该航天员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是9ℎ4
B. 火星表面重力加速度是49g
C. 火星的平均密度是地球平均密度的89
D. 该航天员在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的29
【答案】D
【解析】根据万有引力定律F=GMmR2，可得F火F地=M火M地⋅R地2R火2=19×22=49，该航天员在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的49，故D错误，符合题意；根据GMmR2=mg，可得g火g地=M火M地⋅R地2R火2=49，则火星表面重力加速度为49g，故B正确，不符合题意；根据ρ=M43πR3∝MR3，可得ρ火ρ地=M火M地⋅R地3R火3=19×23=89，故C正确，不符合题意；因为火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的49，根据ℎ=v022g知，火星上跳起的最大高度是地球上跳起最大高度的94，为94ℎ，故A正确，不符合题意。
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12．（2024· 黑吉辽卷·7）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图（b）所示（不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为（ ）
A. 2nB. n2C. 2nD. 12n
【答案】C
【解析】设地球表面的重力加速度为g，该球状天体表面的重力加速度为g′，由题图（b）可知k×2A=mg，k×A=mg′，可得g′=g2，设地球半径为R，则该球状天体半径为Rn，对地球表面质量为m的物体，有GMmR2=mg，M=ρ1×43πR3，解得地球的平均密度ρ1=3g4πGR，同理可得该球状天体的平均密度ρ2=3g′4πGRn，解得ρ1ρ2=gng′=2n，C正确。