初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性授课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性授课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，新知探究，反面朝上，正面朝上，小组试验抛硬币，频率具有稳定性，概率的定义，P必然事件1，P不可能事件0等内容，欢迎下载使用。
（1）通过掷硬币试验，进一步感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；理解概率的定义，知道必然事件、不可能事件、随机事件的概率取值范围；能根据问题的特点，用频率来估计事件发生的概率.
（2）经历“猜测—试验—收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的完整探究过程，体会数据的随机性；通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
（3）在小组合作试验中，培养合作交流意识和科学探究精神；通过了解数学家的掷硬币试验，感受数学文化的魅力；通过对实际问题的分析，体会数学的应用价值.
上节课我们通过掷图钉试验，发现了什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即频率具有稳定性。
这个规律是否具有普遍性？对于掷硬币这样的等可能事件，是否也有同样的规律？
今天继续学习和探究频率的稳定性，并学习概率的概念。
抛硬币试验实验背景与思考
（1）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后结果只有（ ）种
（2）你认为这两种结果出现的可能性相同吗？
（1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。
? 小组实验步骤 (2人/组)
1. 分工协作：一人负责掷硬币，另一人负责记录数据。2. 重复试验：每组连续进行20次掷硬币游戏，认真记录。3. 计算频率：正面频率 = 正面次数 ÷20 (总次数)。
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
（3）随着试验次数的增加，正面朝上的频率有什么变化趋势？
通过数据汇总，随着次数增加，频率趋近于0.5
（4）现代科技模拟抛硬币试验
（5）根据表格，正面朝上频率随试验次数变化的折线统计图。（教材p67页图3-5中绘制）
（6）随着试验次数的增加，正面朝上的频率有什么变化趋势？
在试验次数很大时，正面朝上的频率都会在0.5附近摆动，
正面朝上的频率趋近于0.5
（7）频率是在一个常数附近摆动吗？这个常数大约是多少？
（8）摆动幅度有什么变化？
正面朝上频率幅度越来越小，
下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：
思考：这些数据支持你发现的规律吗？
德·摩根 (De Mrgan)
皮尔逊 (Pearsn)
无论是掷图钉，还是掷硬币，当试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动。这就是著名的“频率的稳定性”。
在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动。
结论：用常数表示可能性大小！
频率的稳定性是由瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明的，他还提出了“大数定律”.
• 频率大 → 事件发生越频繁• 越频繁 → 发生的可能性越大
概率： 刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
事件A发生的可能性也越大
频率越大，事件A发生越频繁
注意： 一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
在大量重复试验中，用频率来估计概率频率 ≈ 概率
随机事件是可能发生，可能不发生的，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
（1）必然事件发生的概率是多少？
一定会发生的事件概率是1
（2）不可能事件发生的概率是多少？
不可能发生的事件概率是0
（3）随机事件发生的概率是多少？
0＜P(随机事件)＜1
通过数轴直观展示不同事件的概率区间，0代表不可能，1代表必然，中间则是随机。
频率和概率有什么联系和区别？
本质：试验值，是实际操作得出的具体结果。
性质：变化的，随试验次数的改变而波动。
关系：频率是概率的近似值，用于估计概率。
例子：抛10次硬币6次正面，频率计算为 0.6。
本质：理论值，是事件本身固有的数学属性。
性质：稳定的，是一个不随试验变化的固定常数。
关系：概率是频率的稳定值，是频率的极限。
例子：抛硬币正面朝上的概率，恒定为 0.5。
一句话总结：频率是“看得见”的试验结果，概率是“看不见”的内在规律。我们通过大量的频率去“捕捉”那个稳定的概率。
例2 2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办．哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张主题展览门票，两人商量才去转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁去参观．规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和为奇数，则哥哥去；若两次数字之和为偶数，则弟弟去，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
解：该游戏公平．理由：列表如下：
1.一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
（1）频率的稳定性：在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动.（2）概率的定义：刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).（3）概率的取值范围：必然事件概率为1，不可能事件概率为0，随机事件概率在0与1之间.（4）频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；大量重复试验中，常用频率来估计概率.
（1） 统计思想：用数据说话，用频率估计概率. (2) 转化思想：将不确定事件的概率问题转化为频率分析问题. （3）数形结合：折线统计图直观展示频率变化趋势.
（1）频率不等于概率：频率是试验值，会随试验次数变化；概率是理论值，是稳定的常数.（2）以偏概全：不能用少量试验的频率代表概率，试验次数太少时结论不可靠.(3)概率为0.5不等于各一半：概率为0.5表示可能性相等，但不意味着在少量试验中一定各占一半.(4)混淆三类事件的概率：随机事件的概率在0和1之间，不等于0也不等于1.
2. 某班有 40 名学生，每 10 人一组，每人做 10 次抛瓶盖的试验，得到下面的试验结果：
（1）学号为 1 的学生在 10 次试验中，盖口向上的次数是多少？盖口向上的频率是多少？
答：盖口向上的次数是6，频率是0.6。
（2）请在这 40 名学生中找两名学生，他们抛出的瓶盖盖口向上的频率相同。如果让这两名学生再分别做 10 次试验，他们抛出的瓶盖盖口向上频率还一定相同吗？
（3）累计全班学生的试验结果，完成下面的统计表。
（4）根据上表，画出盖口向上的频率的折线图。由此，你发现盖口向上的频率的变化有什么规律？
随着试验总次数的增加，盖口向上的频率逐渐稳定在0.675附近。
3.下列说法正确吗？请说明理由。（1）在做抛瓶盖的试验时，每名同学用不同规格的瓶盖进行试验，然后汇总全班同学的数据进行估计；
答：不正确，理由： 用频率估计概率时，必须保证试验条件完全相同。不同规格的瓶盖，大小、材质、重量等存在差异，试验条件不统一，数据不具备可比性，因此不能汇总估计概率。
3.下列说法正确吗？请说明理由。
（2）在用频率估计概率时，因为随机事件是否发生是不确定的，每次得到的频率一般是不同的，所以随机事件发生的概率也是不确定的；
答：不正确，理由： 随机事件的概率是一个固定的常数，是事件本身的固有属性； 而频率是试验得到的统计值，会随试验次数波动。 频率是概率的近似值，概率是频率稳定后的中心值，二者不能混淆。
（3）在做用频率估计概率的试验时，只要试验的次数足够多，一定可以得到概率的精确值。
答：不正确，理由： 试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，我们只能用频率估计概率，得到的是近似值，无法通过有限次试验得到概率的精确值。
5. 查阅相关资料，了解概率论的发展历史和成就，并在班级内分享。
概率论起源于 16—17 世纪的赌博问题，历经古典、分析、公理化与现代随机过程四个阶段，从赌桌计算成长为严格的数学分支，并成为统计、物理、金融、AI 等领域的核心基础。
卡尔达诺（Cardan）《论赌博游戏》（约 1560）：最早系统讨论骰子问题，提出 “概率 = 有利结果数 / 全部可能结果数” 的古典思想。
柯尔莫哥洛夫（1933）《概率论基础》：以测度论为基础，建立三条公理：0≤P(A)≤1 P(Ω)=1 可列可加性 从此概率论成为严格的数学分支。