青海省海南州部分学校学年高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份青海省海南州部分学校学年高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线与直线平行，则（ ）
A. 1B. 3C. D.
2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
4. 过点且与抛物线只有1个公共点直线有（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
5. 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
6. 椭圆两个焦点为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（ ）
A 12B. 18C. 16D. 20
7. 已知向量，若四点共面，则向量在上的投影向量的模为（ ）
A. 12B. C. D.
8. 图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽6m，水面上涨1m后，水面宽度为（ ）
A B. C. D. 8m
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是双曲线的上焦点，是上的两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若是的中点，则
B. 的最小值为4
C. 点到的两条渐近线的距离的乘积为12
D. 若的中点坐标为，则直线的斜率为
11. 如图，在四棱台中，上底面为边长为2正方形，下底面为边长为4的正方形，分别为上、下底面的中心，平面，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若点F在平面内，且，则点F到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的渐近线方程________．
13. 已知地球运行的轨道是椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大和最小距离分别为，，则这个椭圆的离心率为______．
14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，是满足的阿氏圆上的任意一点，则该阿氏圆的标准方程为________；若该阿氏圆在点处的切线与直线交于点，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知直线，圆．
（1）若，求直线被圆所截得的弦长；
（2）已知直线过定点，过点作圆的切线，求点的坐标及该切线方程．
16. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知抛物线的焦点F在直线上，A，B，C是E上的三个点．
（1）求E的方程；
（2）已知，且直线经过点F，，求直线的方程．
18. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱，点、分别在侧棱、上，且.
（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）已知为底面的中心，在上是否存在点，使得平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
19. 已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，抛物线的焦点与F重合，是与的一个公共点．
（1）求与的标准方程；