海南省海口市海南华侨中学学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份海南省海口市海南华侨中学学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共11页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
（第I卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列满足，则这个数列的第4项是（ ）
A. 10B. 17C. 26D. 37
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线经过点，且与直线平行，则以下方程不能表示直线的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线与圆，点，则下列说法正确是（ ）
A. 点在圆上，直线与圆相切B. 点在圆内，直线与圆相交
C. 点在圆外，直线与圆相切D. 点在圆上，直线与圆相交
6. 已知直线经过点，且向量是一个方向向量，则到直线的距离为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的值为 （ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为.A是上位于第一象限上一点，直线与轴交于点，若，且，则的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和，则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. 数列递减数列D.
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，斜率为1且过点的直线交椭圆于两点，若点是线段AB的中点，点是椭圆上一点，则（ ）
A. 椭圆的短轴长为B. 椭圆的离心率为
C. 的最大值为9D. 使得的点有四个
11. 如图，已知棱长为2的正方体，动点是内部一点（含边界），则下列选项正确的是（ ）
A. 动点在运动过程中，三棱锥的体积是定值
B. 三棱锥的外接球的表面积的最大值是
C. 对于任意平面
D. 动点到点的距离的最小值为
（第Ⅱ卷）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M、N分别是OA、BC的中点，则______.（用、、的线性组合表示）
13. 已知抛物线上有三个点，其中，若三点到焦点的距离依次构成等差数列，则______；
14. 已知圆，椭圆的上、下焦点分别为为坐标原点，为椭圆上一点，直线OP与圆交于点M，N，若，则______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
16. 椭圆的短轴长为6，离心率
（1）求椭圆方程；
（2）点为椭圆上一点，求点到直线的最小距离和最大距离.
17. 单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A，B，C，D四个选项中选出一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个选项选对其中一个的得3分，三个选项选对其中一个的得2分，选对两个得4分，只要选出错误选项的就得0分）.
（1）有一道单项选择题考生甲不会做，他随机选择一个选项，求猜对本题并得5分的概率；
（2）有一道多项选择题乙不会做，这道题正确答案为ABD，他便随机猜写答案（2个或3个选项），求考生乙本题刚好得4分的概率；
（3）现有一道只有两个正确选项多项选择题，根据训练经验，考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为.丙、丁二人答题互不影响，求这道多项选择题丙丁两位考生总分刚好是6分的概率.
18. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，.点分别是棱的中点.
（1）求证：；
（2）设平面平面，求直线与平面所成角的余弦值；
（3）若点分别是棱的中点，平面与棱的交点为，则在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
19. 已知双曲线，点是双曲线上一点，用点的横、纵坐标m、n构造直线，我们称直线为点的射影直线．
（1）讨论点的射影直线与双曲线的交点个数情况．
（2）若点的射影直线与双曲线相切于点，则称点为点的折射点．已知双曲线上不同的两点的射影直线的交点落在定直线上，问：经过点的折射点、的直线是否经过定点，若经过定点请求出定点坐标．