数学对数函数课时练习

这是一份数学对数函数课时练习，共8页。试卷主要包含了4对数函数课时作业等内容，欢迎下载使用。
1 求函数的定义域．
2 求函数的定义域．
3 求函数的定义域．
4 求函数的定义域．
5 求函数的定义域．
6 比较下列各组数的大小：
（1），； （2），；
（3），； （4） ，；
（5），； （6） ，．
7 已知，求的取值范围．
8 已知，试比较，的大小关系．
9 已知，求的取值范围．
10 已知对数函数，经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）求的值；
（3）若，求的取值范围．
11 酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每血液中酒精含量达到为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了．假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他最少几小时后才能驾驶？（参考数据：，）
例12 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步．那么，大约需要经过多少天，甲的“日能力值”是乙的倍？（参考数据：，，）
答案解析
1 解 要求函数的定义域，因为真数大于，即，解得，所以函数的定义域为．
2解 要求函数的定义域，不仅要真数大于，而且要求分母不为，即解得即所以函数的定义域为．
3. 解 要求函数的定义域，不仅要求分母不为，而且要真数大于，即 ，解得，即 ，所以函数的定义域为．
4. 解 要求函数的定义域，不仅要真数大于，而且要求被开方数大于等于，即，解得，即，所以，因此函数的定义域为．
5. 解 要求函数的定义域，只需真数大于，即，解得或，所以函数的定义域为．
6. 解（1）因为函数为增函数，且，所以．
（2）因为函数为减函数，且，所以．
（3）因为函数为减函数，且，所以．
（4）因为函数为增函数，且，所以．
（5）因为函数为增函数，且，所以．
（6）因为，所以．
7. 解 因为，而且，所以对数函数是减函数，所以．即的取值范围为．
8. 解 因为，又因为函数为减函数，所以．
9. 解 因为，且函数为增函数，所以，即，解得，又因为要使对数有意义，必须真数大于，所以解得即，所以的取值范围为．
10. 解 （1）因为对数函数，经过点．即，即，即解得，又因为，所以，故函数的解析式为．
（2）．
（3）因为为增函数，而且，所以，解
得，又因为要使对数有意义，必须真数大于，所以，解得，即，所以的取值范围为．
11. 解 设该驾驶员最少经过小时才能驾驶，由题意知，该驾驶员血液中酒精含量为，即血液中酒精含量达到，又因为血液中酒精含量以每小时的速度减少，所以经过小时血液中酒精含量为，要驾驶则血液中酒精含量应低于，所以可得，即，要求，取对数即可，有参考数据知，需取常用对数，即，所以，因为，所以，
所以该驾驶员最少经过小时才能驾驶．
12. 解 设大约需要经过天，甲的“日能力值”是乙的倍．由题意知，经过天甲的“日能力值”为，经过天乙的“日能力值”为，要使甲的“日能力值”是乙的倍，只需，所以，有参考数据可知，取常用对数即可，即 ，所以，即，所以
所以大约需要经过天，甲的“日能力值”是乙的倍．