安徽省六安二中河西校区2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份安徽省六安二中河西校区2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知Cn+1n−1=28，那么n=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2.函数f(x)=x−2ln(2x)的单调递减区间为( )
A. (−∞,1)B. (0,1)C. (0,2)D. (2,+∞)
3.国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应.某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”.现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为( )
A. 1235B. 1835C. 47D. 37
4.函数f(x)=14x2−csx，f′(x)是f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有( )种不同的放球方法．
A. 60B. 40C. 30D. 20
6.已知函数y=x3−3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=( )
A. −2或2B. −9或3C. −1或1D. −3或1
7.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……，则此数列的第2025项为( )
A. C637
B. C638
C. C647
D. C648
8.已知函数f(x)=cs2x，则( )
A. f(3)0，当00时，即 20，
于是函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．
(2)f(x)>1，即ex−kcsx−1>0．
因为x∈(0,π2)，所以csx>0，于是k1，00，
于是g′(x)>0，所以g(x)在(0,π2)上是增函数，g(x)>g(0)=0，所以k≤0．
即实数k的取值范围为(−∞,0]．
(1)利用导数求函数在区间内的单调性；
(2)f(x)>1，即ex−kcsx−1>0，可分离常数，通过构造函数利用导数求最值求实数k的取值范围．
本题考查利用导数求解函数的单调性和单调区间，属于中档题．
18.【答案】解：(1)记事件A=“每个AI芯片智能检测不达标”，则P(A)=1−P(A−)=1−4950×4849×4748=350．
(2)由题意f(p)=C501p(1−p)49，
则f′(p)=50[(1−p)49+p×49(1−p)48×(−1)]=50(1−p)48(1−50p)，
令f′(p)=0，则p=150，
当0150，f′(p)0)，则g′(x)=ex+1x2>0，
∴f′(x)在(0,+∞)上单调递增，
又f′(12)= e−20，
∴f′(x)在(12,1)上存在零点x0，且是唯一零点．
当x∈(0,x0)时，f′(x)0，f(x)单调递增．
∴x0是f(x)=−lnx+ex−1的极小值点，且是唯一极值点．
(2)①当x=1e时，f(x)=e1e≠0．
②当x≠1e时，令f(x)=0，得−alnx+ex−a=0，即a=exlnx+1(x>0且x≠1e)．
令y=a,h(x)=exlnx+1(x>0且x≠1e)，
只需讨论直线y=a和h(x)=exlnx+1(x>0且x≠1e)的图象有几个交点．
h′(x)=ex(lnx+1−1x)(lnx+1)2(x>0且x≠1e)．
令m(x)=lnx+1−1x，则m′(x)=1x+1x2>0(x>0且x≠1e)，
∴m(x)在(0,+∞)上单调递增，而m(1)=0，
故当x∈(0,1e)和(1e,1)时，m(x)0，h(x)是增函数．
又∵当x∈(0,1e)时，h(x)0，
∴作函数h(x)的图象如图：

结合图象可知，当a