初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）等式的性质与方程的简单变形第1课时教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）等式的性质与方程的简单变形第1课时教案设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1、能依据等式性质推导方程变形规则（移项、去分母等），清晰表述每一步的推理依据（如“移项变号是因为等式两边同时减一个数，等式仍成立 ”）。
2、理解方程、一元一次方程（含“只含一个未知数、未知数次数为 1、分母不含未知数 ”三要素）、方程的解（根）的概念。
二、教学重难点
重点：用天平模拟等式性质；掌握移项规则（变号）；
难点：求解不含分母的一元一次方程（如4x = 3x - 4 ）
三、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
1.实物演示
拿出天平模型，左盘放 2 个 50g 砝码，右盘放 1 个 100g 砝码，提问“天平平衡吗？这说明什么？ ”（2×50=100，等式成立）。
操作探究
在左盘加 1 个 20g 砝码，提问“要使天平再次平衡，右盘该怎么做？ ”（加 1 个20g 砝码），引导学生初步感知“等式两边加同一个数，等式仍成立 ”。
3. 引入课题
“这就是等式的基本性质，今天我们就用等式性质研究方程变形——移项。 ”
（二）探究新知（23 分钟）
1.等式性质推导
活动 1：小组操作“天平模拟等式性质 ”：
①左盘放 a 克物体，右盘放b 克物体（a=b），左盘加 c 克，右盘也加 c 克，观察天平是否平衡（得出性质 1：a+c=b+c）；
②左盘放 a 克物体，右盘放b 克物体（a=b），左盘、右盘都乘 3，观察天平是否平衡（得出性质 2：3a=3b）；若都除以 2（c≠0），观察是否平衡（得出 ；
活动 2：教师板书等式性质，重点强调性质 2 中“除数不能为0 ”（举例：若
a=b， a 无意义，故不能除以 0）。
0
2.方程变形与移项
例 1：解下列方程
①x-5=7
步骤 1：根据等式性质 1，两边加 5：x-5+5=7+5；
步骤 2：化简得x=12（引导学生说出“相当于把-5 从左边移到右边变+5 ”）；
②4x=3x-4
步骤 1：根据等式性质 1，两边减 3x：4x-3x=3x-4-3x；
步骤 2：化简得x=-4（引导学生说出“相当于把 3x 从右边移到左边变-3x ”）；
归纳移项定义：“将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边 ”，强调“移项必变号，不变号不移项 ”（举例：2x+3=5 中，3 移到右边变-3，得 2x=5- 3）。
（三）巩固应用（12 分钟）
1.基础题
解下列方程：
①x-6=6（答案：移项→x=6+6→x=12）；
②7x=6x-4（答案：移项→7x-6x=-4→x=-4）。
（学生板演，教师强调“移项必变号 ”）
2.提升题（改编自课本情境）
“ 已知方程 2x+3=5，用移项法求解，并检验解的正确性 ”（学生独立完成，步骤：移项→2x=5-3→2x=2→暂不化简，为下节课“系数化为 1 ”铺垫）。
（四）课堂小结（5 分钟）
学生回顾：“等式有哪两个性质？移项的关键是什么？ ”（性质 1：加减同数/整式；性质 2：乘除同非 0 数；移项：变号后移到另一边）；
教师衔接：“今天我们能解‘移项后直接合并同类项 ’的方程，若移项后未知数系数不是 1（如 2x=2），该怎么求 x？下节课学习‘系数化为 1 ’。 ”
（五）作业布置
必做：解下列方程（x-9=0、5x=4x+3）；
选做：用等式性质解释“为什么移项要变号 ”（如“移项本质是等式两边同时加/减同一个项，相当于改变符号后移动 ”）。