初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形教学设计

§6.2.1等式的性质与方程的简单变形

教学目标：

知识与技能：理解等式的两条性质；掌握方程的简单变形；解简单的方程.

过程与方法：通过天平实验理解等式的基本性质；探索得出方程的简单变形.

情感态度与价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按照客观规律办事的良好习惯.

重点：掌握方程的两种简单变形，并应用其解简单的方程.

难点：探索得出方程的两种变形.

学情分析：七年级学生对等式的性质、方程及方程的解有一定知识储备，好奇心强，对直观事物的感知欲较强，是形象思维向抽象思维过渡的阶段.

教学准备：天平、砝码若干、导学案

教学过程：

一、导入

上一节课我们学习了从实际问题到方程，（多媒体出示方程、方程的解、一道列方程的实际应用问题）但是列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形.

二、活动：天平实验

1. 猜想：天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.

（1）    如果在平衡天平左右盘内都添上质量相等的物体，天平会保持平衡吗？，如果在平衡天平左右盘内都拿去质量相等的物体，天平会保持平衡吗？

（2）    如果将平衡天平左右盘内物体的质量扩大（或都缩小）相同的倍数，天平是否仍保持平衡呢？

2.    观看实验视频.

通过观看天平实验的操作视频，验证学生的猜想是正确的。

3.    联系等式，探索等式的基本性质.

（1）        探讨天平与等式的关系.

（2）        根据天平的特征，总结等式的基本性质.

4. 得出结论.

等式的基本性质：

1. 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍 是等式.

如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c

2. 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.

如果a=b，那么ac=bc，

5.练习题：第5页练习1、2.

三、探究新知：

1.由等式的基本性质，结合练习题2引导学生得到方程的变形规则：

1. 方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；

2. 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.

例1 解下列方程．

(1)x－5 = 7；          (2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规则1，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规则1，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即                     x = 12．

即                                x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项

注意：

(1)通常均把含未知数的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项指将方程的某些项从“=”的一边移到另一边

(3)移项要变号

练习一：

(3)   2x=5+x                  (4) 2-x=4

例2 解下列方程：

(1)－5x = 2；        (2) ；

分析：(1)利用方程的变形规则2，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规则2，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．

解 (1)方程两边都除以－5，得

                   x = ．

(2)方程两边都除以，得

                   x = ，

                 即x = ．

或将方程两边都乘以，得

                    x = ．

注：1.上面两题都除以未知数的系数，这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.

2.上面例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

练习题二：

（1）                            (2) 3x=-6

四、游戏环节.

翻牌游戏“厉、害、了、我、的、班”，每张牌背面都对应一道题，各小组抢答。

五、应用提升

1.利用方程的变形，求方程的解，并和同学交流.

（引导学生接触解方程的基本步骤，为下节课学习解一元一次方程做铺垫）

2.解决上课时的实际应用问题。

六、小结

谈谈本节课你有哪些收获？

1. 知识：

（1）    等式的基本性质；1、2

（2）    方程的简单变形：移项、将未知数的系数化为1

2. 题型及解决办法：

（1） 未知数与常数没有分别在等式左右两边的先移项

例如：2x=5+x   移项得 2x-x=5

（2）未知数与常数已经分别在等式左右两边，未知数系数不为1的，将未知数系数化为1

例如： 2x=4    方程两边都除以2得 x=2

3.生活方面：我们要想学好数学就必须按定义规则运算，在生活中我们也要遵守校规校纪做文明的好学生，将来步入社会遵纪守法做合格的好公民。

七、作业

1.教材第7页习题6.2.1 第1题（1）（3）（5）

2.预习教材第7-8页内容.

八、板书设计：

6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）

一、等式的两个基本性质

1. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c

2. 如果a=b，那么ac=bc，

二、方程的简单变形：

1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

2.将未知数的系数化为1.