初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角第1课时教案，共4页。教案主要包含了角度的加、减运算方法，利用三角尺叠合进行角度的计算等内容，欢迎下载使用。


解题大招一 角度的加、减运算方法
进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60.
例1 计算：（1）52°20′＋39°58′21″；（2）180°－52°18′36″.
解法一：（1）52°20′＋39°58′21″＝（52°＋39°）＋（20′＋58′）＋21″＝91°＋78′＋21″＝91°＋1°＋18′＋21″＝92°18′21″；
（2）180°－52°18′36″＝179°59′60″－52°18′36″＝（179°－52°）＋（59′－18′）＋（60″－36″）＝127°41′24″.
解法二：（1）
解题大招二 利用三角尺叠合进行角度的计算
三角尺的90°，60°，30°，45°是已知角，当所求的角无法直接计算得出时，可把所求的角转化成三角尺已知角的和或差.
例2 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝（ D ）
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 180°
解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选D.
培优点 求折叠问题中的角度
例 请仔细观察如图所示的长方形纸片的折叠过程，回答下列问题：
（1）∠2的度数为 90° ；
（2）∠1与∠3的数量关系为 ∠1＋∠3＝90° ；
（3）∠1与∠AEC的数量关系为 ∠1＋∠AEC＝180° .
解析：（1）由折叠的过程，知∠2＝∠1＋∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＝∠BEC，B，E，C三点共线，所以∠2＝ eq \f(1,2) ∠BEC＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°.
（2）因为∠2＝90°，∠2＝∠1＋∠3，所以∠1＋∠3＝90°.
（3）因为B，E，C三点共线，所以∠1＋∠AEC＝180°.
技巧点拨：图形折叠前后，同顶点的对应角相等，折痕平分两个角所拼成的大角.教学目标
课题
6.3.2 第1课时 角的比较与运算
授课人
素养目标
1.能比较两个角的大小，会计算角的和、差.
2.会利用三角尺拼角，锻炼动手动脑能力，培养合作交流意识.
教学重点
学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算.
教学难点
含度、分、秒的角度的和、差运算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境引入】
有一天李明和王芳各带了一把折扇（状态如下）.
同学们有办法帮他们进行判断吗？学习完今天这节课，大家就能轻松找到答案了！
【教学建议】
教师可准备好道具，现场示范，让学生有更生动的认识.
设计意图
从生活中的情境引入，激发学生的兴趣，为本节课的学习奠定基础.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1角的大小比较
问题 我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？类比线段长短的比较，你能得出哪些比较方法？
度量法和叠合法.
（1）现有如图两个角∠1和∠2，请你用量角器量出它们的度数，并比较它们的大小.
通过用量角器进行度量，
得到∠1＝55°，∠2＝40°.
因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.
（2）下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况，请你结合图形，判断两个角的大小.
【教学建议】
（1）教师可适当引导学生回顾用量角器进行度量的步骤.
（2）叠合法是教学的重点.教学时可先让学生观察一些角，如三角尺（也称三角板）上的角，使学生明确角是有大小的.教学中可利用一些硬纸板作成角的模型，安排一些操作，通过学生动手实验，掌握叠合法的步骤.
设计意图
类比线段的大小比较方法探究角的大小比较方法，渗透类比思想，加深学生对度量法和叠合法的理解.
教学步骤
师生活动
【对应训练】
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是 ④ （填序号）.
①∠AOB＜∠AOD；②∠BOC＜∠AOB；
③∠COD＜∠AOD；④∠AOB＜∠AOC.
解析：根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确，④错误.
设计意图
探究点2角的和、差运算
回顾：
问题1 （教材P173思考） 类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？
教师总结：
共顶点的几个角，可进行加减.
问题2 （教材P173探究） 参考下图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？
列表总结：
【教学建议】
这里对于角的和、差，主要是从形上说明它的意义，并用符号表示，在图形和等式之间建立一种关系，可让学生了解两个角的和或差仍是一个角.
教学中，可要求学生能结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，说明角的和、差的度数，就是它们度数的和、差，达到形与数的结合.
【教学建议】
教师给学生充足的讨论时间，并鼓励学生动手验证，尝试着多画些角.为避免在实操过程中存在问题，教师可用列表方式予以提示.
（1）类比线段的和、差计算得到角的和、差计算.
（2）设置让学生用一副三角尺画出一些特殊角，除了复习巩固角的和、差外，也可以使他们对这些角有直观的认识，有利于培养对角的大小的估计能力.
教学步骤
师生活动
追问 画出的角的度数有什么规律吗？
教师总结：
（1）用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.
（2）凡是15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
【对应训练】
教材P174练习第1，2题.
活动三：典例精析，巩固提升
例 （教材P174例2） 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.
分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.
【对应训练】
教材P174练习第3题.
【教学建议】
教师强调：①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；②度、分、秒是六十进制（相加时逢60要进位，相减时，如不够减要借1作60）.本题中应借1°，先将180°化为179°60′再进行减法运算.
设计意图
设置例题是用来巩固角的和、差以及角度的加、减运算.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.比较两个角大小的方法有哪些？
2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角？
3.如何进行度、分、秒的加、减运算？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P178习题6.3第2（5），3（3），9题
板书设计
教学反思
本节课的教学内容是角的大小的比较与角的和、差运算.可类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点：
1.首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆；2.在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向；3.叠合法是重点，但此法比较适用于实际中的比较；4.对于角度的计算要设计各个类型的教学.