海南省儋州市海南东坡学校学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

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数学学科试卷
满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将弧度化成角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由弧度制与角度制的转化，即可得到结果.
【详解】，
故选：C.
2. 已知向量，，若与垂直，则实数（ ）
A. 2B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据与垂直，可得向量的数量积为0，即可得到答案；
【详解】与垂直，
，
故选：A.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量平行的结论求参数.
【详解】因为，所以.
故选：A
4. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.
【详解】因为为的中点，为的中点，
所以.
故选：D.
5. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.
【详解】由题得.
故选：
【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
6. 向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为、，
所以，，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：D
7. 设是角终边上的一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，求得，结合正弦的倍角公式，化为齐次式即可求解.
【详解】因为是角终边上的一点，
所以tanα，
则sin2α．
故选：C．
8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数平移性质判定即可.
【详解】向右平移个单位，
将函数的图像得到函数的图象
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若向量，，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量是
【答案】CD
【解析】
【分析】利用向量模长公式判断A；根据向量平行的性质判断B；根据向量垂直数量积为零判断C；利用投影向量的定义判断D.
【详解】因为向量，，，
对于A，，故 A 错误；
对于B，，与不平行，故B错误；
对于C，因为，则，，故C正确；
对于D，在上的投影向量为，故D正确．
故选：CD.
10. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.
【详解】由诱导公式知，，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：AD
11. 已知函数，，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 直线是曲线的一条对称轴
D. 将的图象向右平移个单位得到的图象
【答案】BD
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.
【详解】因为，
对于A选项，函数最小正周期为，A错；
对于B选项，当时，，
所以，在上单调递增，B对；
对于C选项，因为，故直线不是曲线的一条对称轴，C错；
对于D选项，将的图象向右平移个单位，得到函数
的图象，D对.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式即可求得结果.
【详解】
故答案为：
13. 已知向量，，若与垂直，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】由向量线性运算、垂直的坐标表示列方程求得，再应用坐标公式求.
详解】由题设，又与垂直，
所以，可得.
所以.
故答案为：
14. 已知是钝角，，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据同角三角函数的关系得，应用诱导公式化简求值即可.
【详解】由是钝角，，则，
所以.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，.
（1）求向量的坐标；
（2）求向量，的夹角；
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】运用向量的坐标运算,结合夹角公式进行计算即可.
【小问1详解】
因为，，所以.
【小问2详解】
由题得.
因为，所以向量，的夹角.
16. 已知，且.
（1）求，；
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据的范围结合平方和为求解出，根据商数关系求解出；
（2）先用诱导公式化简原式，然后根据齐次式计算求解出结果.
【小问1详解】
因为，所以，
所以.
【小问2详解】
原式.
17. 已知向量，.
（1）求时，求的值；
（2）若与共线，求夹角
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）代入得，根据向量坐标化运算得，利用向量模的公式即可；
（2）计算得，利用向量共线得值，再利用向量夹角公式即可得到答案.
【小问1详解】
∵，
当时，，∴，
∴.
【小问2详解】
，且与共线
∴，解得，
所以，，
所以夹角为.
18. 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值．
【答案】（1）；单调递增区间
（2）的最大值为1；最小值为
【解析】
【分析】（1）根据最小正周期公式求最小正周期，以为整体，结合正弦函数单调性分析求解；
（2）以为整体，结合正弦函数有界性分析求解.
【小问1详解】
因，
所以的最小正周期；
令，解得，
所以的单调递增区间.
【小问2详解】
因为，则，可得，
当，即时，取得最大值1；
当或，即或时，取得最小值.
19. 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.
【答案】（1）见解析（2），.
【解析】
【详解】由题意，，即，又因为，∴，即，∴
（2），∴，由此得
，由，得，又，故，
代入得，而，∴，.
【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.