上海普陀区2026届第二学期高三二模命题指导研修数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海普陀区2026届第二学期高三二模命题指导研修数学试卷（原卷版+解析版），共14页。
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.务必用钢笔或圆珠笔在答题纸相应位置正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定的位置上.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题每题得4分、后6题每题得5分，否则一律得零分.
1. 根据中国汽车工业协会发布的数据，年月至年月，我国新能源汽车月度销量（单位：万辆）为：，则这个月新能源汽车销量的中位数为______万辆.
【答案】
【解析】
【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义可得.
【详解】将年月至年月，我国新能源汽车月度销量按从小到大排列：
数据个数为，所以中位数是第个数，即万辆.
2. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______.
【答案】
【解析】
【分析】先根据复数的除法运算化简，再应用共轭复数定义求解.
【详解】复数z满足，
则+3i，
则，
则.
3. 已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________.
【答案】3
【解析】
【分析】利用焦点弦长的性质即可得出．
【详解】点在抛物线上，
点到焦点的距离．
故答案为：3．
【点睛】本题考查过焦点弦长的性质，属于基础题．
4. 设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】将分式不等式化为等价的二次不等式，根据“三个二次”的关系求解.
【详解】由不等式可得，等价于，
因为原不等式的解集是，所以是方程的两根，
所以，解得.
5. 设，若的展开式中的常数项是，则该展开式中所有项的系数和为______.（结果用数值表达）
【答案】
【解析】
【分析】由展开式中的常数项是，求得，代入原式，令，即可得答案.
【详解】因为的展开式的通项为：，
又因为展开式中常数项是，
令，得，
所以，解得，
所以，即为，
在中令，
得所以项系数和为.
6. 某大型管线网的局部呈网格结构，如图建立平面直角坐标系，一小型机器人沿管线移动执行巡检任务，在某次巡检的路径中经过了点：、、、、、、，若该机器人经过的点的纵坐标关于横坐标的一元线性回归方程是，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】求出样本的中心点，根据一元线性回归方程必经过中心点即可求解.
【详解】根据题意，机器人经过的个点的横坐标分别为，
其平均值为，
个点的纵坐标分别为，其平均值为，
又因为这些点的一元线性回归方程是，必过点，
代入得，即的值为.
7. 设，，是等差数列的前n项和，且公差，若，且，，成等比数列，则______________.
【答案】
【解析】
【分析】本题利用等差数列的通项公式和前n项和公式代入可得,然后代入前n项和公式计算即可。
【详解】，,计算可得；
又成等比数列，
,变换可得,代入，计算可得,。
8. 在中，，，过点A作直线，将绕直线l旋转一周所得到的几何体记为Ω，若Ω的体积是，则Ω的表面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】将绕直线旋转一周，生成的几何体是一个大圆柱挖去一个小圆锥的组合体，利用圆柱与圆锥的体积以及表面积公式求解即可.
【详解】为直角三角形，，，直线l∥BC且过点A，
设，所以斜边，
将绕直线旋转一周，生成的几何体是一个大圆柱挖去一个小圆锥的组合体，
所以圆柱上底面半径，高，
被挖去的圆锥的底面半径，高与圆柱相同，即，
则圆柱体积：，
圆锥体积：，
所以组合体体积：，
则，即，所以，
几何体Ω的表面积由三部分构成：
圆柱的侧面积：，
圆柱的上底面面积：，
圆锥的侧面积：圆锥母线长为​，，
所以总表面积：.
9. 已知向量，，，函数的表达式为，设，若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，分、和三种情况分别求解即可.
【详解】因为，
又因为，且，
所以，
整理得，
当时，，
则有，解得，满足题意；
当时，，
则有，解得，不满足题意；
当时，，
则有，解得，不满足题意；
综上，.
10. 设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.
【答案】或
【解析】
【分析】由题意得出是一元集，然后按的正负或0分类讨论求解．
【详解】由题意的子集恰有2个，所以是一元集，
若，则，而，满足题意，
若，则，，此时，不合题意；
若，则，，只含一个元素，则，
综上，的取值范围是或．
11. 设定义域为R的函数的导函数为，令，若函数和函数皆为偶函数，则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
【详解】若函数为偶函数，则为奇函数，
而为偶函数，则,即，
，故，
当时，，即函数在单调递减，
由为偶函数，则，
结合单调性可知，即，解得或,
故不等式的解集为.
12. 设，，，是等比数列的前n项和，且，公比为3，令，若恰存在2个k的值，对任意的，皆有成立，则的取值范围为______.
【答案】．
【解析】
【分析】由bn=Sn+1Sn的结构，可先研究函数在正数范围内的大小变化规律，再结合等比数列前 项和公式把题意转化为关于的不等式组求解．
【详解】由题意知，等比数列的首项为，公比为，所以Sn=a13n−12，
从而S1=a1,S2=4a1,S3=13a1,S4=40a1，
设fx=x+1x,x>0，因为，且随的增大而增大，
所以数列的变化只与函数在正数范围内的比较性质有关．
对任意，fy