上海市普陀区2023届高三二模数学试题（含答案）

上海市普陀区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设全集，若集合，则______．

2．函数的最小正周期为_______．

3．现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为______．

4．设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则______．

5．函数的定义域为______．

6．若且，则______．

7．现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）．

8．设的三边a，b，c满足，且，则此三角形最长的边长为______．

9．“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为______．

10．设为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且，则______．

11．设且，若在平面直角坐标系xOy中，函数与的图像于直线l对称，则l与这两个函数图像的公共点的坐标为______．

12．设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______．

二、单选题

13．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

14．设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：

（1）若且，则        

（2）若且，则

（3）若且，则        

（4）若且，则

其中不正确的个数是（    ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个

15．设P为曲线C:上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集和，给出如下结论：

①任意，中总有2个元素；②存在，使得．

其中正确的是（    ）

A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立

C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立

16．设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（    ）

A． B． C．2 D．

三、解答题

17．如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：；

(2)设与底面ABC所成角的大小为，求三梭雉的体积．

18．已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为．

(1)设且，求x的取值范围；

(2)设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．

19．现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．

(1)求取到的白球数不少于2个的概率；

(2)设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．

20．在xOy平面上．设椭圆：，梯形的四个项点均在上，且．设直线的方程为

(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；

(2)设，直线经过点，求的取值范围；

(3)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21．已知，设函数的表达式为（其中）

(1)设，，当时，求x的取值范围；

(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；

(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

参考答案：

1．

2．π

3．

4．

5．

6．

7．

8．

9．

10．

11．##

12．

13．A

14．D

15．B

16．D

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)

(2)

20．(1)；

(2)；

(3)的面积是定值，定值为

21．(1)；

(2)；

(3)证明见解析.