福建泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为．
【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程，
方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为
A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意；
C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意；
D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意．
故选：B．
2. 已知是方程的解，则m的值为（ ）
A. 8B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解是满足题意的未知数的值是解题的关键．
将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程得：，解得：．
故选B．
3. 解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，理解去分母时不能漏乘及分号具有括号的作用是解题的关键．
【详解】解：去分母，方程两边同时乘以得：
，
即：；
故选：D．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐个判定选项即可．
【详解】解：∵
A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误．
B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误．
C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确．
D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误．
故选：C．
5. 解方程组时，把①代入②，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故选D
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．
6. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设耠子有个，耧有个，根据耠子和耧共有个，共有条腿，列方程组即可．
【详解】解：设耠子有个，耧有个，
根据题意得，
故选：C．
7. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】A
【解析】
【分析】设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有4种分组方案．
【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或，
共有4种分组方案．
故选：A．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（ ）
A. 10m3B. 12m3C. 14m3D. 16m3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与10m3的关系，再设用水x方，由收费标准，及4月份交水费25元可列出方程，解出即可．
【详解】∵25＞10×2.00=20，
∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3，
设用水x方，由题意得20+2.5（x-16）=25．
解得：x=12，即用水12m3．
故选B．
考查了一元一次方程的应用，要求我们仔细观察表格，首先判断出所用水量是否超过10吨是关键.
9. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A. B. C. m＜4D. m＞4
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．
∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．
故选C．
10. 设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（ ）
A. 3B. 2或C. 3或D. 1或2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键．
设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答．
【详解】解：设，，则a、b为整数，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵a、b为整数，
∴，
∵，
∴，则，
又∵，
∴，即，
将代入得，
即
解得，
∴或2，
当时，，，，
∴；
当时，，，，
∴，
∴的值为3或．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. “x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
“x的3倍”即，“与4的差”即，根据正数即“”可得答案．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可．
【详解】解：，
得，，
∴，
又，
，
．
故答案为：10．
13. 若是关于，的二元一次方程的解，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造关于未知参数的方程”是解题的关键．
将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值．
【详解】解：是方程的解，
，
解得，
故答案为：1．
14. 三元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①②得：④，
③④得：，即，
把代入④得：，
把代入②得：，
则方程组的解为，
故答案为：
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握解法是解本题的关键．
15. 若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是_____．
【答案】a＞2
【解析】
【分析】先根据不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，
∴2﹣a＜0，解得，a＞2．
故答案为：a＞2．
本题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握一元一次不等式的性质是解题的关键．
16. 一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．
【答案】200
【解析】
【分析】根据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．
【详解】设这列火车的长度是xm．
根据题意，得
解得： x=200．
答：这列火车的长度是200m．
故答案为：200．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解一元一次方程：．
（2）解不等式：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式的能力，熟练掌握解一元一次方程、一元一次不等式的基本步骤和依据是解题的关键．
（1）分别移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解
移项，得，
合并同类项得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类型得，
系数化为1得．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键．
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
则原方程组的解为：．
19. 已知代数式，当x取什么值时，代数式的值为大于1，且不大于5？
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意，得2x+3>12x+3≤5，
解得，
当时，代数式的值为大于1，且不大于5．
20. 已知二元一次方程：．
（1）用含的式子表示；
（2）写出该方程的一个解；（写一个合适的即可）
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要涉及二元一次方程的变形和求解，以及根据给定的x的范围求y的取值范围．
（1）将方程移项后把单独放在等号一边即可；
（2）任意给x一个值，然后求出对应的值即可；
（3）解不等式组即可得出的取值范围．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：当时，把代入中，得：
所以，方程的一个解可以是；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
【答案】该队战平了场．
【解析】
【分析】设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场．
根据题意，得
解得，
答：该队战平了场．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
22. 已知关于 x、y 的二元一次方程组．
（1）当时，解这个方程组；
（2）若，设，求S的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）时，方程组为 ，采用加减消元法即可求解；
（2）利用得，，即：，再根据，可得 ，问题随之得解．
【小问1详解】
时，方程组为 ，
得，，
得，， 解得：，
将 代入②得，，
解得，
即方程组的解是；
【小问2详解】
，
得，，
即：，
∵，
∴ ，
即 ，
∴S 的取值范围是：．
本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
23. 定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．
（1）方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____；
（2）若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键：
（1）根据新定义，求出对称方程，加减消元法求方程组的解即可；
（2）根据新定义，列出方程组，进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，方程的“对称方程”为，
解，得：；
【小问2详解】
由题意，可得方程组为：，
∴，得：，
∴，
∵方程组的解为，
∴，
把，，代入①，得：，解得：，
∴．
24. 盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
（1）请直接写出、的值；
（2）指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
【答案】（1）的值是45，的值是10
（2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由见详解
（3）该顾客一共购买了12千克水果
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据题意发现重量与指针转过的角度之间的关系．
（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1千克，指针转，然后即可计算出、的值；
（2）先判断，然后根据（1）中的发现计算称量19千克的物品指针转过的角度，再与比较大小即可；
（3）根据题意和针第二次转过的角度比第一次大，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可得：，
∴，
，
即的值是45，的值是10；
【小问2详解】
解：称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：
∵，
∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；
【小问3详解】
解：设第一次购买水果千克，则第二次购买水果千克，
依题意得：，
解得，
∴，
∴（千克），
所以，该顾客一共购买了12千克水果．
25. 便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
【答案】（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）240元．
（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．
【解析】
【分析】（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．
（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．
（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．
【详解】解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，
由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．
答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，
由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，
1.5a+2（200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因为a为非负整数，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．
方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．
方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．月用水量
不超过10m3的部分
超过10m3不超过16m3的部分
收费标准（元/m3）
2.00
2.50
重量（单位：千克）
0
2
2.5
3
指针转过的角度