福建省泉州市洛江区2024-2025学年七年级下学期期中联考 数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市洛江区2024-2025学年七年级下学期期中联考 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 下列方程中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查方程的定义．根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是方程，不符合题意；
B、，不含未知数，不符合题意；
C、，不是方程，不符合题意；
D、，是方程，符合题意；
故选D．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3. 由可以得到用表示的式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质和二元一次方程的求解，熟练掌握求解的方法是解题的关键．利用等式的性质，变形计算即可．
【详解】解：方程，
移项，，
，
故选：B．
4. 已知是方程的解，则的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键．将代入方程即可求得的值．
【详解】解：根据题意，得：
将代入方程得，
，
解得：，
故选：C．
5. 若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
运用不等式的基本性质“不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，由此判定即可．
【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意；
B、若，则，故该选项符合题意；
C、若，则，故该选项不符合题意；
D、若，则，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 解方程，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．等式两边同时乘以6化简即可．
【详解】解：，
等式两边同时乘以6得，，
去括号，得：
故选C．
7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q
【答案】D
【解析】
【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．
【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．
故选D．
【点睛】考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键．
8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 7x﹣4＝9x﹣8B. C. 7x+4＝9x+8D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
9. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，
即b=-4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，
∴kx-3k-8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．
10. 若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由得和，再结合关于的不等式组的解集为，得，解得，根据得，再结合于的方程有非负整数解，得出或或，即可作答．
【详解】解：∵，
∴由得，
解得；
由得，
∴，
∴，
解得，
∵关于的不等式组的解集为，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
∵关于的方程有非负整数解，
∴，
∴
∴，
∵整数，
∴或或或或，
当时，则，是整数，符合题意；
当时，则，不是整数，不符合题意；
当时，则，整数，符合题意；
当时，则，不是整数，不符合题意；
当时，则，是整数，符合题意；
∴或或，
∴．
故选：A
二、填空题：本题每小题4分，共16分．
11. 写出一个解为的一元一次方程 _________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解．
【详解】解：答案不唯一，如等．
故答案为：．
12. “的6倍与的差小于1”用不等式表示为：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．根据题意列不等式进而得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
13. 若是关于的一元一次方程，则的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴m+1=0
解得m=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查一元一次方程的概念，解题关键是理解只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程．
14. 已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________.
【答案】a＜2
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x＞1的解集为x＜，可得：a-2＜0，据此求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，
∴a-2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故答案为a＜2．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．
15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查不等式组的解集，解题的关键是理解不等式组解集的定义．根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出的取值范围．
【详解】解：关于的不等式组x≤m2x>6无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
又，则，
即，没有公共部分，
，
故答案为：．
16. 用高等代数符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键．根据矩阵定义列方程组求解即可．
【详解】解：由题意得：，
得：，
∵为定值，
∴．
故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本题共86分．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的解题步骤．根据解一元一次方程：移项、合并同类项进行解答即可．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，先得，再把代入，得，即可作答．
【详解】解：
，得，
解得，
把代入，得，
∴，
∴．
19. 解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见详解
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“”，“”向右画，“”，“”向左画，“”，“”用实心点，“”，“”用空心圆．根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到的范围，再把所得的的范围在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项得
合并同类项，得，
系数化为，得．
在数轴上表示此不等式的解集如图：
20. 求不等式组：的解集，并写出它的所有整数解．
【答案】原不等式组的解集为，整数解为
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出不等式组的解集，进而得出整数解．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为，
∴它的整数解为．
21. 下面是两名同学解方程组时的不完整的解题过程：
（1）甲，乙两名同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方．
（2）请你改正并完善两名同学的解题过程．
【答案】（1）甲，乙两名同学的解题过程都错误，错误的地方见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了采用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的知识，熟练掌握消元的方法是解答本题的关键．
（1）结合加减消元法和代入消元法的求解方法逐步判断即可作答；
（2）利用加减消元法和代入消元法求解即可．
【小问1详解】
解：甲同学的解题过程有错误，
时未给②中等号前面的式子添括号致错，用的加减消元法；
乙同学的解题过程也有错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错；
【小问2详解】
解：甲同学：，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为；；
乙同学：由①得③，
将③代入②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
22. 已知关于，的方程组
（1）若该方程组的解满足，求的值；
（2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组，解不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据得，得，因为，则，即可作答．
（2）根据，分别得，，再结合为正数，为负数，列出不等式组，再解出，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，
∴得，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴得，
∴
解得
由（1）得，
∴，
∴
∵为正数，
∴
∴，
∵为负数，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
23. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如：
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围．
（3）若关于的不等式组有解，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据运算法则，得，再解出，即可作答．
（2）根据运算法则，得，再解出，再结合关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，得，即可作答．
（3）先根据运算法则，得，再解出和，因为关于的不等式组有解，故，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
则由得；
由得，
∴，
∴，
∴，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴．
24. 某公司制造、两种机械设备，每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，若生产3台种设备和5台种设备共花费34万元．请解答下列问题：
（1）、两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若、两种设备每台的售价分别是5万元，8万元，公司决定生产两种设备共30台，计划销售后获利不低于65万元．
①求最多可生产种设备多少台；
②由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台．哪种生产方案获利最多？
【答案】（1）每台A种设备的成本是3万元，每台B种设备的成本是5万元
（2）①最多可生产种设备25台；②公司生产A生产25台，B生产5台；获利最多
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键．
（1）设A种设备每台的成本x万元，B种设备每台的成本y万元，根据“每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，若生产3台种设备和5台种设备共花费34万元”列方程组，求解即可；
（2）①设A种设备生产m台，则B种设备生产台，根据“销售后获利不低于65万元”列不等式并求解，②求出m取值范围，再根据每种情况获利情况即可确定生产方案．
【小问1详解】
解：设A种设备每台的成本x万元，B种设备每台的成本y万元．
根据题意，得
解得
故每台A种设备的成本是3万元，每台B种设备的成本是5万元．
【小问2详解】
①设A种设备生产m台，则B种设备生产台．
根据题意，得，
解得．
又∵ m为整数，
∴最多可生产种设备25台；
②由题意得：，
，
又∵ m为整数，
∴m的取值有23，24，25．
故该公司有3种生产方案：
方案一：A生产23台，B生产7台；获利为万元；
方案二：A生产24台，B生产6台；获利为万元；
方案三：A生产25台，B生产5台；获利为万元；
，
答：公司生产A生产25台，B生产5台；获利最多．
25. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“换参方程”，例如：的“换参方程”为或．
（1）方程与它的“换参方程”组成的方程组的解为__________；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“换参方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“换参方程”，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，二元一次方程组的解，解二元一次方程组等，计算量很大，有一定难度，正确理解“交换系数方程”的定义是解题的关键．
（1）先根据定义写出方程的“交换系数方程”，联立组成方程组，解方程组即可；
（2）先求出与它的“交换系数方程”组成的方程组的解，代入，得到p，m，n的关系，再代入即可求解；
（3）先写出的“交换系数方程”，令的各未知数的系数与2个“交换系数方程”的对应系数相等，得到2个方程组，最后求出符合条件的m的值即可．
小问1详解】
解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
【小问3详解】
解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，不满足，故舍去；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．甲同学：，得，．
乙同学：由①，得③
将③代入②，得，．