福建省泉州市洛江区2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷（解析版）

这是一份福建省泉州市洛江区2023-2024学年七年级下学期期末 数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各项中是方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】移项，得：1=x，
即x=1．
故选A．
2. 已知方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于方程，用含的代数式表示，得，
故选项A，B不正确，不符合题意；
对于方程，用含的代数式表示，得，
故选项C不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意；
故选：D．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
．
故选：C．
4. 如果一个正多边形每一个外角都等于，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 四B. 五C. 六D. 七
【答案】C
【解析】如果一个正多边形每一个外角都等于，那么这个正多边形的边数是，
故选：C．
5. 下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 壮B. 美C. 洛D. 江
【答案】B
【解析】四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“美”，
故选：B．
6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是出自《孙子算经》卷中的“鸡兔同笼”问题．设鸡有x只，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设鸡有x只，则兔有只，
由题意可得：．
故选：A．
7. 如图，沿着方向平移至，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由平移的性质得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8. 关于、方程组，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，得，
故选：C．
9. 如图所示，平分，于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵关于x的不等式组的解集是，
∴．
故选：A．
二、填空题
11. 已知等腰，，，则_____．
【答案】2
【解析】分两种情况：
当时，，
∵；
∴能组成三角形；
当时，，
∵，
∴不能组成三角形；
综上所述：，
故答案为：2．
12. 如图，在中，，于点D，，则的度数是______．
【答案】60
【解析】，，
，
，
，
，
故答案为：60．
13. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵关于x的不等式的解集为，
，
故答案：
14. 已知，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数a的值是______．
【答案】
【解析】解方程得：，
∵关于x的方程的解为正整数，
∴，
则，
故答案为：．
16. 如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝_____°．
【答案】54
【解析】如图，标注字母，
由题意得：ABEC，∠D=∠DCB==108°，∠ABC=90°，
∴∠ECB=180°−90°=90°，∠DCE=108°−90°=18°，
∴∠DEC=180°−∠D−∠DCE=54°，
∵ABEC，
∴∠α=∠DEC=54°．
故答案为：54．
三、解答题
17. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）
(1)解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
(2)解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18. 解不等式组．
解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以，原不等式组的解集为．
19. 已知关于x、y的方程组（为常数）：
（1）求这个方程组的解；
（2）如果原方程组的解x和y都大于0，试求n取值范围．
(1)解：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
(2)解：由题意，得：，
解得：．
20. 已知，如图，在中，，，BP平分，CP平分，求的度数.
解：在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，
∴∠CBP=∠ABC=40°.
∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，
∴∠BCP=∠ACB=25°.
在△BCP中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点三角形（格点是网格线的交点）．
（1）先将竖直向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到，请画出；
（2）将绕点逆时针旋转，得，请画出；
（3）线段变换到的过程中扫过区域的面积为 ．
(1)解：如图，即为所求；
(2)解：如图，即为所求；
(3)解：线段变换到的过程中扫过区域的面积为．
故答案为：．
22. “今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题．
小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元．
（1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？
（2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案．
(1)解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元；
(2)解：设石榴花朵，玫瑰花朵，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或，
答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵．
23. 簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决．
（1）已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一个种不能是下列哪种形状的正多边形______（填序号）
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
（2）小强发现某个花纹用个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，小强猜想，如果用个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则的值为______，并简要说明理由．
(1)解：正三角形的内角是，，可以密铺，不符合题意；
正四边形的内角是，，可以密铺，不符合题意；
③正五边形的内角是，，不能密铺，符合题意；
④正六边形的内角是，，可以密铺，不符合题意，
故答案为：；
(2)解：，理由如下：
由题意得，这个正六边形围成的图形是一个正多边形，由图可知，围成的这个正多边的每个内角的度数是，
所以，，
解得：，
故答案为：．
24. 参观完蟳埔村古民居，小强随着父母一起散步到蟳埔村海边，欣赏海边美景，来到一个休闲娱乐场所，喜欢台球运动的小强爸爸兴致勃勃教小强打台球，并告诉小强如何利用数学知识击打台球．如图所示，若长方形表示台球桌，在点处的白色球体经过击打，在台球桌边的点反弹后，恰好碰到在点的蓝色球体．请你帮小强解决下列个问题．其中，在解决问题时，小强爸爸给他补充了八年级勾股定理的知识：
（1）请帮助小强找到台球桌边点的位置（在图中画出，保留痕迹）；
（2）若白色球体到台球桌边距离为，蓝色球体到台球桌边的距离为，白色球体与蓝色球体的水平距离为，试求在问题（1）中白色球体的运动距离（忽略球体的大小）；
（3）小强爸爸老王发现在台球室原有名顾客，过了一会儿有名顾客离开，老王问小强台球室原来有多少名顾客？
(1)解：过点作，延长至，使得，连接交于点，如图所示，
(2)解：如图所示，过点作于点，过点作于点，
由题意得，，，
在中，由勾股定理得：，
，，白球的运动距离为；
(3)解：由题意得，，
解得：，
为正整数，，（名），
答；台球室原来有名顾客．
25. 夕阳西下，初夏的海风额外清凉，小强一家要乘车回家，在公交车站，小强看见一个阿姨在兜售风车，便从中挑选一个风车，观察发现风车的基本结构可以看着是一副如图放置的三角板（图）．回到家后，小强爸爸在纸上，画出图形，给小强布置了如下题目．
已知，，，，起始时，的直角边与的斜边重合．点是与公共的中点（图）．
（1）在起始位置时（图），连接，则______°；
（2）保持不动，将绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转过程中，直线与直线的于点，直线分别与直线、的交于点、点．
试求的度数（用含的式子表示）；
与有一组边互相垂直时，试直接写出的度数；
试说明在旋转过程中，的和为一个常数，并求出这个常数．
(1)解：依题意得：，，如图所示：
在起始位置时，点与点重合，
，
故答案为：；
(2)解：如图所示：
，，，，，
，，
是的一个外角，，
为的一个外角，，
即；
旋转角为，
当与有一组边互相垂直时，有以下三种情况：
当时，如图所示：
，
是的一个外角，
；
当时，如图所示：
则；
当时，如图所示：
则，
是的一个外角，
，
综上所述：的度数为或或；
在旋转过程中，，理由如下：
在中，，
，
由(2)得：，
．在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．我们把这个结论称为勾股定理．
例如，在如图所示的直角中，，若，
，则由勾股定理得：，所以．