2026届福建省泉州市洛江区七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市洛江区七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共12页。试卷主要包含了若，则代数式的值是，下列等式变形不正确的是，方程变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的绝对值为（ ）
A．7B．C．D．
2．是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2019次输出的结果为（ ）
A．125B．25C．1D．5
3．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．3
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
5．若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
6．下列等式变形不正确的是( )
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若,则
7．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车经过x小时到达B地，卡车比客车晚到1h．根据题意列出关于x的方程，正确的是（ ）
A．B．C．70x＝60x+60D．60x＝70x-70
8．方程变形正确的是（ ）
A．4x-3x-3=1B．4x-3x+3=1C．4x-3x-3=12D．4x-3x+3=12
9．如图，是一个正方体的表面展开图，则圆正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．鹤D．城
10．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
B．直线有两个端点
C．两点之间，线段最短
D．经过两点有且只有一条直线
11．一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )
A．16 B．17 C．18 D．19
12．若的算术平方根有意义，则的取值范围是（ ）
A．一切数B．正数C．非负数D．非零数
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式的系数是___________．
14．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
15．计算：3－|－5|＝____________.
16．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=3，则AB表示为______．
17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点是线段外一点．按下列语句画图：
（1）画射线；
（2）反向延长线段；
（3）连接；
（4）延长至点，使．
19．（5分）解方程：
（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）
（2）＝1﹣
20．（8分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．
21．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，
（1）写出数轴上点B所表示的数 ；
（2）求线段AP的中点所表示的数（用含t的代数式表示）；
（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
22．（10分）列方程解应用题：
冬季来临，某电器商城试销，两种型号的电暖器，两周内共销售台，销售收入元，型号电暖器每台元，型号电暖器每台元．试销期间，两种型号的电暖器各销售了多少台？
23．（12分）解方程：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】试题分析：的绝对值等于7，故选A．
考点：绝对值．
2、C
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
（2019﹣2）÷2＝1008…1，
即输出的结果是1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
3、B
【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，
∴有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2＜-1＜0＜1．
故选B．
4、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
5、A
【分析】将变形为，再代入代数式，化简即可．
【详解】解：∵，
∴，代入，
=
=
=
=
=
=2026
故选A
【点睛】
本题考查了代数式求值，将已知等式变形代入是关键，体现了降次的方法．
6、D
【分析】根据等式的性质进行判断．
【详解】A. 等式3x=3y的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y；
B.等式的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y，两边都乘a.则；
C.因为a2+1≠0，所以当时,两边同时除以a2+1，则可以得到.
D.当a=0时，等式x=y不成立，故选：D．
【点睛】
考查了等式的性质．
性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7、C
【分析】根据A地到B地的路程相等，可构造等量关系，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，客车从A地到B地的路程为：
卡车从A地到B地的路程为：
则
故答案为：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型．
8、D
【分析】两边同时乘12去分母，再去括号即可.
【详解】去分母得：，
去括号得：，
故选D.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的去分母是解决本题的关键.
9、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是城．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、D
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，
简称：两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．
11、A
【解析】设他做对了x道题，则做错了（20-x）道题，根据某学生的得分为76分列出方程，解方程即可求解.
【详解】设他做对了x道题，
依题意，得5x-(20-x)×1=76，
解得x=16，
即他做对了16道题.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，正确列出方程是解决问题的关键.
12、C
【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．
【详解】有意义的条件为:x≥1．
故选C．
【点睛】
本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】
本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
14、两点确定一条直线
【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
15、－2
【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
16、8
【分析】根据NB为MB的四分之一，可得，，再根据M是线段AB的中点，可得，再即可得出答案．
【详解】∵NB为MB的四分之一，MN=3，
∴；
∴BM=4；
∵M是线段AB的中点，
∴；
故答案为：8
【点睛】
本题考查的是两点间的距离以及线段的中点，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解，先求出BM的长度是解本题的关键．
17、
【解析】根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,
【详解】a1=3=1×3，
a2=8=2×4，
a3=15=3×5，
a4=24=4×6，
…
∴an=n×(n+2)，
∴=
=
=
=
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【分析】（1）根据射线的定义即可得出答案；
（2）沿BA方向延长即可得出答案；
（3）连接AC即可得出答案；
（4）沿AC方向延长，使AC=CD即可得出答案.
【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
【点睛】
本题考查的是射线、线段，比较简单，需要熟练掌握相关定义与性质.
19、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)
﹣6﹣3x=10﹣2x
﹣3x+2x=10+6
﹣x=16
x=﹣16；
（2）=1﹣
9x﹣3=12﹣2x﹣16
9x+2x=﹣4+3
11x=﹣1
x=﹣．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
21、（1）-4；（2） ；（3）不变，图见解析，MN的长度为1．
【分析】（1）根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；
（2）根据题意可得P所表示的数为：6﹣6t，然后直接得到中点所表示的数；
（3）根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
所以数轴上点B所表示的数为﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t，
则线段AP的中点所表示的数为=；
（3）线段MN的长度不发生变化，
理由：
分两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时，如图
MN＝MP+NP＝BP+PA＝AB＝1
②当点P运动到B的左边时，如图
MN＝MP﹣NP＝AP﹣PB＝AB＝1．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距离列式求解即可．
22、试销期间型号的电暖器销售了20台, 型号的电暖器销售了30台．
【分析】设型号销售x台, 型号销售50-x台，根据销售收入列出方程，求出x的值．
【详解】解：设试销期间型号的电暖器销售了x台, 型号的电暖器销售了50-x台，
根据销售收入可得以下方程：

解得 ，
答：试销期间型号的电暖器销售了20台, 型号的电暖器销售了30台．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握题目数量关系以及列一元一次方程的方法是解题的关键．
23、x=
【解析】试题分析：根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可.
试题解析：2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=