福建省泉州市洛江区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份福建省泉州市洛江区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．由可以得到用表示的式子是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是方程的解，则的值（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．解方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．
9．若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．写出一个解为的一元一次方程 ．
12．“的6倍与的差小于1”用不等式表示为： ．
13．若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
14．已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围 .
15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
16．用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．解方程组：
19．解不等式：并把解集在数轴上表示出来．
20．求不等式组：的解集，并写出它的所有整数解．
21．下面是两名同学解方程组时的不完整的解题过程：
(1)甲，乙两名同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方．
(2)请你改正并完善两名同学的解题过程．
22．已知关于，的方程组
(1)若该方程组的解满足，求的值；
(2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围；
23．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如：
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围．
(3)若关于的不等式组有解，求的取值范围．
24．某公司制造、两种机械设备，每台种设备的成本比每台种设备的成本多2万元，若生产3台种设备和5台种设备共花费34万元．请解答下列问题：
(1)、两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)若、两种设备每台的售价分别是5万元，8万元，公司决定生产两种设备共30台，计划销售后获利不低于65万元．
①求最多可生产种设备多少台；
②由于受到资金等因素影响，公司生产种设备的产量不低于23台．哪种生产方案获利最多？
25．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“换参方程”，例如：的“换参方程”为或．
(1)方程与它的“换参方程”组成的方程组的解为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“换参方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“换参方程”，求的值．
《福建省泉州市洛江区2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题》参考答案
1．D
解：A、，不是方程，不符合题意；
B、，不含未知数，不符合题意；
C、，不是方程，不符合题意；
D、，是方程，符合题意；
故选D．
2．A
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
3．B
解：方程，
移项，，
，
故选：B．
4．C
解：根据题意，得：
将代入方程得，
，
解得：，
故选：C．
5．B
解：A、若，则，故该选项不符合题意；
B、若，则，故该选项符合题意；
C、若，则，故该选项不符合题意；
D、若，则，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．C
解：，
等式两边同时乘以6得，，
去括号，得：
故选C．
7．D
观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．
故选D．
8．D
解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选D．
9．B
解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，
即b=-4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，
∴kx-3k-8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
10．A
解：∵，
∴由得，
解得；
由得，
∴，
∴，
解得，
∵关于的不等式组的解集为，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
∵关于的方程有非负整数解，
∴，
∴
∴，
∵为整数，
∴或或或或，
当时，则，是整数，符合题意；
当时，则，不是整数，不符合题意；
当时，则，是整数，符合题意；
当时，则，不是整数，不符合题意；
当时，则，是整数，符合题意；
∴或或，
∴．
故选：A
11．（答案不唯一）
解：答案不唯一，如等．
故答案为：．
12．
解：由题意得：，
故答案为：．
13．0
解：∵是关于的一元一次方程，
∴m+1=0
解得m=0．
故答案为：0．
14．a＜2
∵不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，
∴a-2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故答案为a＜2．
15．
解：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
又，则，
即，没有公共部分，
，
故答案为：．
16．
解：由题意得：，
得：，
∵为定值，
∴．
故答案为：．
17．
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18．
解：
，得，
解得，
把代入，得，
∴，
∴．
19．，见详解
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项得
合并同类项，得，
系数化为，得．
在数轴上表示此不等式的解集如图：
20．原不等式组的解集为，整数解为
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为，
∴它的整数解为．
21．(1)甲，乙两名同学的解题过程都错误，错误的地方见解析
(2)见解析
（1）解：甲同学的解题过程有错误，
时未给②中等号前面的式子添括号致错，用的加减消元法；
乙同学的解题过程也有错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错；
（2）解：甲同学：，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为；；
乙同学：由①得③，
将③代入②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
22．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴得，
∴
解得
由（1）得，
∴，
∴
∵为正数，
∴
∴，
∵为负数，
∴，
∴，
∴的取值范围为．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
则由得；
由得，
∴，
∴，
∴，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴．
24．(1)每台A种设备的成本是3万元，每台B种设备的成本是5万元
(2)①最多可生产种设备25台；②公司生产A生产25台，B生产5台；获利最多
（1）解：设A种设备每台的成本x万元，B种设备每台的成本y万元．
根据题意，得
解得
故每台A种设备的成本是3万元，每台B种设备的成本是5万元．
（2）①设A种设备生产m台，则B种设备生产台．
根据题意，得，
解得．
又∵ m为整数，
∴最多可生产种设备25台；
②由题意得：，
，
又∵ m为整数，
∴m的取值有23，24，25．
故该公司有3种生产方案：
方案一：A生产23台，B生产7台；获利为万元；
方案二：A生产24台，B生产6台；获利为万元；
方案三：A生产25台，B生产5台；获利为万元；
，
答：公司生产A生产25台，B生产5台；获利最多．
25．(1)，
(2)
(3)
（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
解方程组②，得，
故答案为：或；
（2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：
①或②，
解方程组①，得，
由，得，
因此方程组①的解为，
解方程组②，得，
由，得，
方程组②的解为，
与它的“交换系数方程”组成的方程组为，
将代入，得，
．
（3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解方程组可得，不满足，故舍去；
当与的各系数相等时，
可得方程组，
解得，
∵，
∴，即
解得，
∵m为整数，
∴．甲同学：，得，．
乙同学：由①，得③
将③代入②，得，．