第22讲　等腰三角形(5年5考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南）

这是一份第22讲　等腰三角形(5年5考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南），共24页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，对称轴，°或100°等内容，欢迎下载使用。
知识点一　线段的垂直平分线1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2.定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图所示,直线l垂直平分AB于点O,点P,Q在直线l上,则PA=PB,QA=QB.3.逆定理:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
知识点二　等腰三角形的性质及判定(常考点)1.定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做　 　,另一边叫做　 　. 2.性质(1)等腰三角形的两个底角　 　(简写成“等边对　 　”); (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互　 　.(简写成“三线合一”); (3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线是　 　. 
3.判定:(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).知识点三　等边三角形的性质及判定1.定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质(1)等边三角形的三条边都　 　; (2)三个内角都相等,并且每个角都等于　 　; (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;(4)等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合.
3.判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是　 　的等腰三角形是等边三角形. 重点必记　等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
考点1　等腰三角形的性质例1 如图所示,在△ABC中,AB=AC.为证明“等边对等角”这一结论,常添加辅助线AD,通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等.下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是( )A.角平分线AD,全等依据SASB.中线AD,全等依据SSSC.角平分线AD,全等依据HLD.高线AD,全等依据HL
例2 某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和 6 cm,则它的周长为( )A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.12 cm或15 cm
易错警示　分类讨论是要点,同时要考虑三角形存在性的问题.
即时训练 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且CD=AC.若∠C=40°,则∠BAD的度数为( )A.10°B.20°C.40°D.30°2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.145°
考点2　等腰三角形的判定
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形
例4 如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F.若AB=7,BC=10,则EF的长为( )
A.4B.3C.6D.5
平行线+角平分线→等腰三角形
即时训练 3.根据下列条件,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B.a∶b∶c=2∶2∶3C.∠B=50°,∠C=80°D.2∠A=∠B+∠C
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是( )
根据作图痕迹可知:BD平分∠ABC
5.[新教材八上P14例3改编]如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC两腰上的高,CD,BE相交于点F.求证:△BCF是等腰三角形.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴CD,BE是△ABC两腰上的高,∴∠BDC=∠CEB=90°.∴∠FBC=90°-∠ACB,∠FCB=90°-∠ABC.∴∠FBC=∠FCB.∴FB=FC.∴△BCF是等腰三角形.
考点3　等边三角形的性质例5 如图所示,△ABC是等边三角形,点D在BC的延长线上,点E是AC的中点,且CE=CD,连接DE并延长交AB于点F.若EF=2,则DF的长为( )A.3B.4C.5D.6
充分利用等边三角形每个内角都等于60°这个条件
即时训练 6.如图所示,在Rt△ABC中,D是AC的中点,∠BDC=60°,AC=6,则BC的长是( )
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.如图所示,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°,则新钢架减少用钢( )
关注这些特殊角,由此角可得∠EBD=30°,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,因此由30°角得到了边之间的数量关系
考点4　等边三角形的判定例6 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )A.6B.5C.4D.3
矩形的对角线相等且互相平分,再加上此条件,可得到正三角形
即时训练 8.有下列说法:①等边三角形一定是等腰三角形;②有两边相等的三角形一定是等腰三角形;③若三角形的三边长a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是等边三角形;④若三角形的三边长a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,则该三角形是等边三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
五年真题命题点　等腰三角形的性质、判定(5年5考)1.(2024云南T8,2分)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为( )
2.(2022云南T18,4分)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角度数为　 　. 
两年模拟3.(2025昭通模拟)如图所示,在△ABC中,DE垂直平分AB.若BD=6,CD=3,则AC的长是( )
可得等线段,如DA=DB
A.12B.10C.9D.8
4.(2025昆明模拟)如图所示,△ABC为等边三角形,BD为△ABC的高,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则BE=　 　. 
充分利用等边三角形的内角均为60°这个条件,再结合外角的性质
5.(2024昆明校级模拟)如图所示,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第二、三象限,且AB⊥x轴.若AB=8,OA=OB=5,则点A的坐标是( )
等腰三角形的“三线合一”