人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了你还有其他证法吗，两组对边分别相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，两组对边分别平行，一组对边平行且相等，ADBC等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分.
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？
位置关系 平行四边形的对边平行. 数量关系 平行四边形的对边相等.
思考 类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？
猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB//CD，∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. 又AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例5 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证DE BF.
1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗?
解：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，由枕木和铁轨构成的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边平行，所以两条铁轨平行.
2.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形.
答：图中有6个平行四边形.
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形?为什么?
1.（2020年黑龙江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
2.（2023年湖北宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A′EBC的周长为 ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D， ∵AF=CE， ∴AD−AF=BC−CE即DF=BE， 在△ABE与△CDF中， AB=CD，∠B=∠D，BE=DF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)；
3.（2024年湖北武汉）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE．(1)求证：△ABE≌△CDF；
添加AF=BE（答案不唯一）如图所示，连接EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，当AF=BE时，四边形ABEF是平行四边形．
3.（2024年湖北武汉）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE．(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）
解：∵B是AC的中点， ∴AB=BC． 在△ABE和△BCD中， AE=BD，BE=CD，AB=BC， ∴△ABE≌△BCD（SSS）．
4.（2023年江苏镇江）如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，BE＝CD．(1)求证：△ABE≌△BCD．
证明：如图所示， ∵△ABE≌△BCD， ∴∠ABE＝∠BCD， ∴BE∥CD． 又∵BE＝CD， ∴四边形BCDE是平行四边形．
4.（2023年江苏镇江）如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，BE＝CD．(2)连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形．
证明：∵∠B=∠AED， ∴DE∥CB， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形；
5.（2024年湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
证明：∵AE=BE，AE=CD， ∴CD=BE， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形；
5.（2024年湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.