2024-2025学年人教版八年级数学下册 期中模拟测试(含答案)

这是一份2024-2025学年人教版八年级数学下册 期中模拟测试(含答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.若二次根式 2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≥12 B.x≥-12 C.x>12 D.x≠12
2.下列各组数中，能作为直角三角形的三条边长的是 ( )
A.3,5,7 B.1,3 ,2 C.4,6,7 D.5,7,8
3.下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A.57 B.12 C.6.4 D.37
4.如果平行四边形的周长为120 cm，相邻两边长度之比为5：7，那么较长的边长为 ( )
A.35 cm B.28 cm C.42 cm D.25 cm
5.下列计算错误的是 ( )
A.14×7=72 B.60÷5=23 C.9a+25a=8a D.32-2=3
6.如图,已知在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是 ( )
A.163 B.16 C.83 D.8
7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是 ( )
A. S△ABC=10 B.∠BAC=90°
C.AB=25 D.点 A 到直线 BC 的距离是 2
8.如图,在△ABC中,BC=26,且BD,CE分别是AC,AB上的高,F,G分别是BC,DE的中点.若ED=10,则 FG的长为 ( )
A.10 B.12 C.13 D.14
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,点E在边AB上,将纸片沿CE折叠,使点 B 落在点F 处,EF,CF分别交AD 于点G,H,且EG=GH,则AE的长为 ( )
A. 23 B.1 C. 32 D.2
10.将五个边长都为3cm的正方形按如图所示的方式摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.3cm2 B.6cm2 C.9cm2 D.18cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知 x-y+32+2-y=0,则 x+y=_.
12.如图,□ABCD的对角线 AC,BD 相交于点 O, BC=9,AC=8,BD=14,则 △AOD的周长为
13.如图,在△ABC中,AB=BC=10,BD平分 ∠ABC交AC 于点D,点 F在BC上,且. BF=4,连接AF,E为AF 的中点,连接DE,则 DE 的长为 .
14.如图,已知在 Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,AB=4,，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为 S1,S₂,则 S1+S2=_.
15.如图,在△ABC中,BA=BC,BH平分 ∠ABC,P，D分别是BH 和AB 上的任意一点，设PA+PD=m.连接CD交BH 于点E,则 m CD(填“≥”或“≤”);若 BA=BC=5,AC=6,BH=4,则m的最小值是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)计算:
1212+3113-513-2348. 27+43×7-43-3-12.
17.(9分)如图,E是▱ABCD的边AD 的中点,连接CE并延长,交 BA 的延长线于点 F.若CD=6,求 BF的长.
18.(9分)如图，一架长 2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，此时梯子的底端距墙的底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米?
19.(9分)如图,已知在四边形ABCD中, ∠B=90∘,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
20.(9分)如图,在矩形 ABCD 中,过对角线 BD的中点O作 BD的垂线 EF,分别交 AD,BC于点E,F.
(1)求证:△BOF≌△DOE.
(2)连接BE,DF,求证:四边形 EBFD是菱形.
21.(10分)如图,在△ABC中,AD是边 BC上的中线,E是AD的中点,过点A作 AF‖BC,交 BE的延长线于点 F，连接CF.
(1)求证：四边形 ADCF 是平行四边形.
(2)填空:
①当AB=AC时,四边形 ADCF 是 形.
②当∠BAC=90°时,四边形 ADCF 是 形.
22.(10分)阅读材料:
在进行二次根式的运算时，如遇到像 23+1这样的式子，还需做进一步地化简：
方法一： 23+1=2×3-13+1×3-1=2×3-132-12=2×3-13-1=3-1.
方法二： 23+1=3-13+1=32-123+1=3+1×3-13+1=3-1.
这种将分母中的根号化去的过程叫作分母有理化.
解决问题：
(1)选择你喜欢的一种方法化简： 27-5.
(2)下面是甲、乙两个同学对 x-yx+y分母有理化的过程(x≠y)：
甲： x-yx+y=x-yx-yx+yx-y=x-yx-yx2-y2=x-yx-yx-y=x-y;
乙： x-yx+y=x2-y2x+y=x+yx-yx+y=x-y.
关于甲、乙两个同学的化简过程，下列说法正确的是 .
A.甲、乙都对 B.甲对，乙错 C.甲错，乙对 D.甲、乙都错
(3)化简: 11+2+12+3+13+4+⋯+12023+2024.
23.(11分)综合与实践:
问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请解决这些问题.如图1,△ABC≌△DEF,其中. ∠ACB=90∘,∠ABC=60∘,BC=2,AB=2BC.
操作与发现：
(1)创新小组将两张三角形纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请证明这个结论.
操作与探究：
(2)创新小组在图2的基础上，将△DEF 纸片沿AB 方向平移至图3的位置，其中点 E与AB 的中点重合，连接CE，BF，经过探究后发现四边形 BCEF 是菱形，请证明这个结论.
(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF 纸片绕点E 逆时针旋转至DE 与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF.创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形，请证明这个结论.
提出问题：
(4)请参照以上操作，在图2的基础上，通过平移构造出新图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明.
期中测试
1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. B 10. C 13.3 14.2π 15.≥ 245
16.解:(1)原式 =43+23-433-833=23.(2)原式 =72- 432-3-23+1=49-48-4+23=23-3
17.解:∵E 是▱ABCD的边AD 的中点,∴AE=DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,AB∥CD.∴∠F=∠DCE.在△AEF 和△DEC 中, {∠F=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=CD=6.∴BF=AB+AF=12.
18.解:依题意知AB=CD=2.5米,OB=0.7米,AC=0.4米.在Rt△AOB中,由勾股定理,得( OA=AB2-OB2=2.52-0.72=2.4(米),∴OC=OA-AC=2.4-0.4=2(米).在Rt△COD中,由勾股定理，得 OD=CD2-OC2=2.52-22=1.55(米),∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8(米).答:梯子的底端将滑出0.8米.
19.解:连接AC.在 Rt△ABC中,由勾股定理,得. AC=AB2+BC2 =32+42=5.∵AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,.∠ACD=90°,即AC⊥CD.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 12AB. BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36.
20.证明:(1)∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD∥BC.∴∠FBO=∠EDO.∵O是BD的中点,∴BO=DO.又∵∠FOB=∠EOD,∴△BOF≌△DOE(ASA).(2)∵△BOF≌△DOE,∴BF=DE.∵AD∥BC,即DE∥BF,∴四边形 EBFD是平行四边形.∵EF⊥BD,∴平行四边形EBFD是菱形.
21.解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.在△AEF 和△DEB中 {∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,∴△AE=DE,AEF≌△DEB(AAS).∴AF=BD.∵AD是边BC上的中线,∴BD=DC.∴AF=DC.又∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形.(2)①矩 ②菱
22.解:(1)方法一 27-5=2×7+57-5×7+5=2×7+57-5= 7+5.方法二： 27-5=7-57-5=72-527-5= 7+5×7-57-5=7+5.(2)A(3)原式 =2-1+3-2 +4-3+⋯+2024-2023=2024-1=2506-1.
23.解:(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF=BF,BC=EF=AF.∴四边形ACBF 是平行四边形.∵∠ACB=90°,∴□ACBF是矩形.(2)证明:在 Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴∠A=30°.∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠ABC=∠DEF.∴BC∥EF.∴四边形 BCEF是平行四边形.∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC= 12AB.∵点E与AB的中点重合, ∠ACB=90∘,∴CE=12AB.∴BC=CE.∴□BCEF是菱形.(3)证明:在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴∠BAC=30°.∵△ABC≌△DEF,E是AB 的中点,∴EF=BC= 12AB=AE,∠DEF=60°.∵DE∥BC,∴∠BED=∠ABC=60°.∴∠AEF=180°-∠DEF-∠BED=60°.∴△AEF是等边三角形.∴∠EAF=60°,AF=AE.∴∠EAF=∠ABC=60°,AF=BC.∴AF∥BC ∴四边形ACBF是平行四边形.∵∠ACB=90°,∴□ACBF是矩形.(4)图略,将△DEF向下平移DF 的长度,使EF与CB 重合,得到四边形 ACDB,则四边形ACDB 为平行四边形.