广东省深圳市60校联考2024-2025学年下学期八年级期中数学素养卷（原卷+答案）

这是一份广东省深圳市60校联考2024-2025学年下学期八年级期中数学素养卷（原卷+答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1. 镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值，自古以来，镂花窗不仅用于宫殿、庙宇和民居中，既能起到遮阳避风的实用功能，又以其精美的雕刻和独特的造型展现出中式美学的独特韵味，下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接．则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域内找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等，那么这个点P的位置是（ ）
A. 线段、交点
B. 、角平分线的交点
C. 线段、垂直平分线的交点
D. 线段、垂直平分线的交点
【答案】B
8. 如图，将含有锐角三角板绕顶点逆时针旋转一个角度得到，若，相交于点F，，则旋转角（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 分解因式：______．
【答案】
10. 若点与点关于原点成中心对称，则______．
【答案】1
11. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．
【答案】
12. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边BC于点D．若，则的长为_______．
【答案】3
13. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E，F，则线段的长为_______．
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
15. 解不等式组，并写出所有的整数解．
【答案】，整数解为1，2
16. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称．
（1）在图中画出；
（2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；
（3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
17. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，为主梁框架，是桥墩支撑角度的2倍，即，工程师计划在的角平分线处安装钢架，交底梁于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索，使得，分别交，于点F，E．
（1）求证：加固后的是等腰三角形；
（2）经测量，主梁全长为13米，关键节点间距为5米，求原始支撑段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）原始支撑段的长度是8米
18. 目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机．某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价，进价如下表所示：
（1）该航模店至少购进多少个A款飞机模型？
（2）如果B模型进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润．
【答案】（1）该航模店至少购进67个A款飞机模型
（2）航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润为2399元
19. 如图：
（1）【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义—图象—性质—应用，他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知，下表是y与x的几组对应值：
① ．
②描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑曲线依次连接，根据函数图象写出该函数的一条性质： ．
（2）【拓展应用】
①若点，均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系： ．
②结合函数的图象，请写出不等式的解集： ．
【答案】（1）①0；②见解析；该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线（答案不唯一）
（2）①；②或
20. 如图：
（1）【特例感知】
如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则 ．
（2）【类比迁移】
如图2，将绕点A逆时针旋转得到，且满足点B，C，E三点共线．若，请猜想之间具有怎样的数量关系？并说明理由：
（3）【问题解决】
如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足，点D为公园中的观景点，若米，米，计划修建一条观赏栈道，要使得栈道尽可能地长，求四边形的面积．
【答案】（1）6 （2），见解析
（3）四边形的面积为
进价
售价
A模型
20元
30元
B模型
30元
45元
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
6
4
2
0
a
2
…